H Σπείρα του Θεοδώρου του Κυρηναίου

H Σπείρα του Θεοδώρου του Κυρηναίου (αναφέρεται στον Πλατωνικό Διάλογο "Θεαίτητος", 147d) έχει εκτός από μαθηματικό και διδακτικό ενδιαφέρον.

Πολλοί εκπαιδευτικοί αναθέτουν ατομικές ή ομαδικές εργασίες στα παιδιά με το θέμα αυτό.

Ως γνωστόν η σπείρα κατασκευάζεται εκκινώντας από ένα ορθογώνιο ισοσκελές με κάθετες πλευρές μήκους 1, που πάνω σε αυτό κατακευάζεται ένα δεύτερο με κάθετες πλευρές την υποτείνουσα και μια μήκους 1 κ.ο.κ.

Η επανάληψη αυτή προσδίδει στην κατασκευή μια κανονικότητα και έτσι μπορεί να γίνει αυτόματα με την εντολή IterationList της Geogebra. Τα νέα προγράμματα σπουδών ενθαρρύνουν την μελέτη των ειρμών (patterns). 'Ετσι η μελέτη και ο πειραματισμός με αυτή την εντολή, που σημειωτέον επιτρέπει αναδρομή και επί αντικειμένων, αξίζει για ένα παραπάνω λόγο τον κόπο.

Η σπείρα του Θεοδώρου που εμφανίζεται στην συνημμένη ταινιούλα παρήχθη με την Geogebra εισάγοντας δύο σημεία A, B με απόσταση 1, ένα δρομέα n απο το 1 έως το 200 και την εντολή:

IterationList(Polygon(Vertex(t, 1), Vertex(t, 3), Intersect(Circle(Vertex(t, 3), 1), Ray(Vertex(t, 3), Rotate(Vertex(t, 1), (-π) / 2, Vertex(t, 3))))), t, {Polygon(A, B, Intersect(Circle(B, 1), Ray(B, Rotate(A, (-π) / 2, B))))},

Όταν ήμουν νέος είχα την απορία αν μπορούν οι φορείς δύο υποτεινουσών της σπείρας να συμπέσουν. Η απορία μου λύθηκε αρκετά χρόνια αργότερα όταν έμαθα πως ο Erich Teuffel, το 1958, απέδειξε ότι αυτό δε μπορεί να συμβεί.

Πηγή: FB Ν.Σ. Μαυρογιάννης