Μεγάλο και μικρό τετράγωνο

Έστω το τετράγωνο $ABCD$. Προεκτείνουμε την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE$ και σχηματίζουμε το τετράγωνο $AEZH$. Στην προς το $C$ προέκταση της διαγώνιου $AC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο $F$ και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα $CE$, τυχαίο σημείο $K$.

Η ευθεία $FK$ τέμνει τις ευθείες $CB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CZ\,\,$ στα σημεία $L\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G$. Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου $FG$ και τέμνει την $CE$ στο σημείο $P$. Δείξτε ότι: 

$\widehat {CPG} = \widehat {GPL}$.

Πηγή: mathematica