Αναπόδεικτο λήμμα

Οι συναρτήσεις $f,g$ είναι συνεχείς στο $[a,b]$ και ισχύουν: 

$f(a)=g(a),f(b)=g(b)$ και $f^{″}(x)>0$, $g^{″}(x)>0$

για κάθε $x\in (a,b)$.

Δείξτε ότι 

$f(x)<g(x)$

για κάθε $x\in (a,b)$.

Πηγή: mathematica