Ανισότητα υπό συνθήκη

Έστω $a,b,c$ και $d$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν την ισότητα

$2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16$

Να αποδειχτεί ότι

$a+b+c+d\ge {\displaystyle \frac{2}{3}}(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

Πότε ισχύει η ισότητα;