Είναι ορθογώνιο!

Δίνεται τετράπλευρο $ΑΒΓΔ$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(Ο)$ με κάθετες τις διαγώνιές του $ΑΓ$ και $ΒΔ$. Έστω Μ τυχαίο σημείο του τόξου $ΑΔ$.

Θεωρούμε διαδοχικά $Ν$ το συμμετρικό του $Μ$ ως προς την $ΟΑ, Ρ$ το συμμετρικό του $Ν$ ως προς την $ΟΒ$ και $Κ$ το συμμετρικό του $Ρ$ ως προς την $ΟΓ$.

Αν $Μ’, Ν’, Ρ’$ και $Κ’$ είναι τα συμμετρικά των $Μ, Ν, Ρ, Κ$ ως προς τις πλευρές $ΔΑ, ΑΒ, ΒΓ$ και $ΓΔ$ αντίστοιχα να δειχθεί ότι το τετράπλευρο $Μ’Ν’Ρ’Κ’$ είναι ορθογώνιο.

Πηγή: mathematica