Είναι ορθογώνιο!

Δίνεται τετράπλευρο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $({\rm O})$ με κάθετες τις διαγώνιές του ${\rm A}\Gamma$ και ${\rm B}\Delta$. Έστω Μ τυχαίο σημείο του τόξου ${\rm A}\Delta$.

Θεωρούμε διαδοχικά ${\rm N}$ το συμμετρικό του ${\rm M}$ ως προς την ${\rm O}{\rm A},{\rm P}$ το συμμετρικό του ${\rm N}$ ως προς την ${\rm O}{\rm B}$ και ${\rm K}$ το συμμετρικό του ${\rm P}$ ως προς την ${\rm O}\Gamma$.

Αν ${{\rm M}}^{\prime },{{\rm N}}^{\prime },{{\rm P}}^{\prime }$ και ${{\rm K}}^{\prime }$ είναι τα συμμετρικά των ${\rm M},{\rm N},{\rm P},{\rm K}$ ως προς τις πλευρές $\Delta {\rm A},{\rm A}{\rm B},{\rm B}\Gamma$ και $\Gamma \Delta$ αντίστοιχα να δειχθεί ότι το τετράπλευρο ${{\rm M}}^{\prime }{{\rm N}}^{\prime }{{\rm P}}^{\prime }{{\rm K}}^{\prime }$ είναι ορθογώνιο.

Πηγή: mathematica