Κατά τη διάρκεια των ταξιδιών του στην Ευρώπη, ο Abel άρχισε να μελετά τις ελλειπτικές συναρτήσεις, τις υπερελλειπτικές συναρτήσεις και μια κατηγορία Αβελιανών συναρτήσεων που αργότερα πήραν το όνομά του.
Στα αριστερά είναι ένα μνημείο στο Gjerstad, όπου ο Abel πέρασε τα παιδικά του χρόνια,
και στα δεξιά είναι η ταφόπλακα του Abel στο Froland.
Τον Οκτώβριο του 1826, ολοκλήρωσε το σημαντικότερο έργο της ζωής του - το θεώρημα προσθετικότητας της αλγεβρικής διαφοροποίησης - και διατύπωσε την ιδιότητα της διπλής περιοδικότητας των ελλειπτικών συναρτήσεων, συμβάλλοντας έτσι σημαντικά στη θεωρητική θεμελίωση της ελλειπτικής ολοκλήρωσης. Μια αξιοσημείωτη συμβολή στα θεμέλια της θεωρίας των ελλειπτικών ολοκληρωμάτων.
Ο Abel υπέβαλε στη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών μια εργασία 65 σελίδων με τίτλο "On the General Properties of a Very Wide Class of Transcendental Functions", η οποία προσέλκυσε την προσοχή ενός από τους θεμελιωτές της θεωρίας των ελλειπτικών ολοκληρωμάτων, του Γάλλου μαθηματικού Adrien-Marie Legendre, και τη συνέστησε στον μεγάλο μαθηματικό Augustin Louis Cauchy.
Ο Legendre ανέφερε ότι ο Ρωμαίος ποιητής Quintus Horatius Flaccus αποκάλεσε την εργασία ως "ορόσημο πιο αθάνατο από τον χαλκό", αλλά ο Cauchy το αγνόησε ως μύθο, και μόλις μετά τον θάνατο του Abel κάποιος πήγε στην Ακαδημία Επιστημών για να ανακτήσει την εργασία, η οποία δεν δημοσιεύτηκε παρά το 1841, δεκαπέντε χρόνια μετά την παρουσίασή της.
Παρά τα επιτεύγματά του, η ζωή του Abel ήταν απογοητευτική, ιδίως στην πατρίδα του, όπου δεν του δόθηκε ποτέ η προσοχή που του άξιζε και δεν μπόρεσε να βρει μια μόνιμη έδρα για να επικεντρωθεί στην έρευνά του.
Όταν ο Abel επέστρεψε στη Νορβηγία από την Ευρώπη, μπορούσε να βγάλει τα προς το ζην μόνο διδάσκοντας τους μαθητές του, και συχνά δεν μπορούσε να τα βγάλει πέρα, ενώ έπρεπε να εξοφλήσει χρέη που είχε προηγουμένως δημιουργήσει και, ως εκ τούτου, δεν μπόρεσε να παντρευτεί την κοπέλα που αγαπούσε. Λίγο αργότερα, ο Abel προσβλήθηκε από φυματίωση και τα έγγραφα που έστειλε στη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών έμειναν αναπάντητα.
Για προληπτικούς λόγους, στις 6 Ιανουαρίου 1829 ο Abel έγραψε τις βασικές ιδέες του εγγράφου σε δύο σελίδες, που ήταν ο τελευταίος γραφικός χαρακτήρας που άφησε ο Αμπέλ στη γη.
Στη συνέχεια, η κατάστασή του επιδεινώθηκε και πέθανε στο Φρόλαντ στις 9 Απριλίου μέσα στη φτώχεια, την αρρώστια και τη μοναξιά. ο Abel δεν ήταν ακόμη 27 ετών όταν πέθανε, τον συνόδευε μόνο η αρραβωνιαστικιά του Κριστίν. Καθ' όλη τη διάρκεια της σύντομης ζωής του, ο Abel υποστηριζόταν από τη σύζυγο του καθηγητή Χάνστεν, την οποία θεωρούσε ως δεύτερη μητέρα του.
Κατά τη διάρκεια της ζωής του Abel, ο Κρέλερ ανησυχούσε πολύ για την κατάστασή του και συμμεριζόταν την κατάστασή του, και έκανε έκκληση στην πρωσική κυβέρνηση για βοήθεια ώστε να εξασφαλίσει μια μόνιμη θέση στο Βερολίνο γι' αυτή την καθαρή ιδιοφυΐα.
Και μόλις δύο ημέρες μετά τον θάνατο του Άμπελ έφθασε στο σπίτι του μια προσφορά για μια θέση καθηγητή από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, και στις 20 Ιουνίου 1829 ο Κρέλερ δημοσίευσε μια μεγάλη νεκρολογία για τον Abel στο δικό του περιοδικό, στην οποία ανέφερε τον Νεύτωνα περιγράφοντας τον καθηγητή Αστρονομίας και Φυσικής του Κέιμπριτζ, Ρότζερ Κόουτς, ο οποίος είπε: "Θα είχαμε μάθει πολύ περισσότερα από αυτόν αν είχε ζήσει λίγο περισσότερο".
Μετά τον θάνατο του Abel, ο Κρίστιαν Μπουκ, ο συνταξιδιώτης και στενός φίλος του κατά τη διάρκεια των ευρωπαϊκών του ταξιδιών, είχε να πει τα εξής: "Επέστρεψε επιτέλους στους κόλπους της πατρίδας του, και τώρα που όλες οι έγνοιες του τελείωσαν και δεν χρειάζεται πλέον να πηγαίνει σε ξένες χώρες για να βρει ψωμί, η Νορβηγία έχασε για πάντα τον γιο της".
Παρά τον πρόωρο θάνατό του, ο Abel άφησε πίσω του μια πλούσια πνευματική και επιστημονική κληρονομιά και μια σημαντική επιρροή στην ανάπτυξη των σύγχρονων μαθηματικών.
Πηγή: wenxuecity
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου