Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [51]

Έστω συνάρτηση $f(x)$ με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο $\mathbb{R}$, τέτοια ώστε $f(0)=f(1)=a$.

Να αποδειχθεί ότι

$\underset{x\in [0,1]}{max}\{f^{\prime \prime }(x)\}\ge 8(a-b)$,

όπου 

$b=\underset{x\in [0,1]}{min}\{f(x)\}$.