Εμμονή αριθμού

Το γινόμενο των ψηφίων οποιουδήποτε πολυψήφιου αριθμού είναι πάντα μικρότερο από αυτόν τον αριθμό. Αν υπολογίσουμε το γινόμενο των ψηφίων ενός δεδομένου αριθμού, και πάλι το γινόμενο των ψηφίων αυτού του γινόμενου, μετά πάλι το 

γινόμενο των ψηφίων του νέου γινομένου κ.λπ., θα φτάσουμε αναγκαστικά σε έναν μονοψήφιο αριθμό μετά από κάποιο αριθμό των βημάτων. 

Αυτόν τον αριθμό βημάτων ονομάζουμε εμμονή του αριθμού. 

Για παράδειγμα ο αριθμός $723$ έχει εμμονή $2$, επειδή 

• $7 · 2 · 3 = 42$ (1ο βήμα) και 
• $4 · 2 = 8$ (2ο βήμα).

1) Βρείτε τον μεγαλύτερο περιττό αριθμό που έχει διαφορετικά ψηφία και εμμονή $1$.
2) Βρείτε τον μεγαλύτερο ζυγό αριθμό που έχει διαφορετικά μη μηδενικά ψηφία και εμμονή $1$.
3) Βρείτε τον μικρότερο φυσικό αριθμό που έχει εμμονή $3$.