Παρά τρίχα ίσα

Δύο κύκλοι $(O,5),(K,7)$ εφάπτονται εξωτερικά στο $A$ και έστω $N$ ο βόρειος και $S$ ο νότιος πόλος του κύκλου $(O)$.

Οι $SA,NA$ τέμνουν τον κύκλο $(K)$ στα $P,T$ αντίστοιχα. Επιλέγουμε το σημείο $H$ του κύκλου $(K)$ ώστε  και το σημείο $E$ του ίδιου κύκλου, ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να είναι το μέγιστο δυνατόν. Να βρείτε το λόγο

 

και να δικαιολογήσετε τον τίτλο.

Πηγή: mathematica