Μισό εμβαδόν

Δίνεται ένα τρίγωνο $ABC$, $O$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του, $P$ οποιοδήποτε σημείο της πλευράς $BC$, $M$ και $N$ οι προβολές του $P$ στις πλευρές $AC$ και $AB$.

Να αποδειχθεί ότι 

$(AMON)={\displaystyle \frac{1}{2}}(ABC)$.