Σπειροειδής διαδρομή

Μια σπειροειδής διαδρομή κατασκευάζεται στο μοναδιαίο τετράγωνο του οποίου οι κορυφές έχουν συντεταγμένες $(0,0),(1,0),(1,1)$ και $(0,1)$ ως εξής:  

Έστω $A_1=(0,1),A_2=(1,1),A_3=(1,0)$ και $A_4=(0,0)$. 

Έστω $A_5$ το μέσο του $A_1{A}_2,A_6$ είναι το μέσο του $A_2{A}_3,A_7$ είναι το μέσο του $A_3{A}_4$, κ.λπ. Αυτό σχηματίζει μια σπειροειδή πολυγωνική διαδρομή $A_1{A}_2{A}_3{A}_4...$ η οποία συγκλίνει σε ένα μοναδικό σημείο του επιπέδου. 

Βρείτε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου.