 Avant-propos Ce recueil comprend 500 problèmes extraits de manuels scolaires français et québécois du 19e siècle. Certaines corrections mineures ont été apportées sur la forme, mais peu sur le fonds. Pour ne pas alourdir le texte, les corrections ne sont pas signalées. Ces problèmes ont été populaires jusqu’au milieu du 20e siècle. Pour la plupart, ils ne se retrouvent pas dans les manuels scolaires du 21e siècle. Certains auteurs ont expliqué en long et en large leur solution, allant parfois jusqu’à généraliser le problème. La plupart de ces problèmes se résolvent plus facilement avec l’aide de l’algèbre. Toutefois, certains auteurs, surtout ceux du début du 19e siècle, ne font pas appel à cet outil. Il en résulte des solutions, parfois sur plus d’une page, où on utilise la règle de trois, la règle de fausse position simple ou double. Le lecteur pourra se retremper dans ses problèmes qui couvraient le curriculum du secondaire en arithmétique pendant le 19e siècle. Les solutions sont données. Problème ancien 1 Une personne a acheté un certain nombre de bœufs pour 80 louis. Si elle en eut eu quatre de plus, pour la même somme, chaque bœuf lui aurait coûté 1 louis de moins. On demande le nombre de bœufs achetés et leur prix. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 170) Problème ancien 2 Une personne rencontre des pauvres. Si elle leur donne 6 sous à chacun, il lui restera 20 sous après avoir fait cette aumône. Elle voudrait leur donner 8 sous à chacun ; mais il lui manque 14 sous pour l’exécuter. On demande le nombre des pauvres et le bien de cette personne. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 205) Problème ancien 3 Deux personnes, séparées par un intervalle de 240 lieues, viennent l’une au-devant de l’autre. La première fait 8 lieues par jour et la seconde fait 7 lieues par jour. On demande le point où elles se rencontreront. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 207) Problème ancien 4 Les biens de trois personnes A, B, C, sont tels que la somme des biens de A et de B est de 120 louis. La somme des biens de A et de C est de 140 louis. La somme des biens de B et de C est de 150 louis. On demande leurs biens particuliers. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 209) Problème ancien 5 Un moribond laisse sa femme enceinte. Il fait son testament de la manière suivante : Si sa femme accouche d'un garçon, il donne 14 000 francs à cet enfant et 7000 francs à sa mère. Si elle accouche d'une fille, il donne 7000 francs à cet enfant et 14 000 francs à la mère. Elle accouche d'un garçon et d'une fille. Comment doit-on partager l’héritage ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 212) Note. On part du fait que la part de la mère doit être la moitié de celle du fils et le double de celle de la fille. Problème ancien 6 La sixième partie de neuf fois la somme d’argent que j'ai, étant divisée par 5 et multipliée par 6, donne un produit tel qu'en le divisant par 15 le quotient est égal à 30. Quelle somme ai-je ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 5) Problème ancien 7 On demandait à un joueur combien il avait gagné de louis. Il répondit : « Le quotient de 5 fois leur nombre divisé par 7, étant multiplié par 13, donne un produit égal à 65. » Combien avait-il gagné ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 5) Problème ancien 8 Un jeune homme qui a reçu de son père une somme de 20 francs a acheté pour 36 francs de livres. Après cet achat, il ne lui reste plus que la moitié de l’argent qu'il avait d'abord. Combien avait-il ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 6) Problème ancien 9 Quelqu'un a acheté 15 livres d'une certaine marchandise pour 720 francs. Cette marchandise étant venue à baisser, il n'a pu en retirer que 2 francs l'once. Combien a-t-il perdu par livre ? [Une livre vaut 16 onces.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 6) Problème ancien 10 Trois marchands ont fait un fonds. Le premier a mis 7000 francs, le deuxième 9000 francs. On ne sait pas combien a mis le troisième, mais on sait que si le premier retirait la moitié de sa mise et que si le troisième augmentait la sienne de 4000 francs, le total des mises serait de 24 500 francs. Quelle est la mise du troisième ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 6) Problème ancien 11 Un marchand a vendu du drap à 30 francs et à 18 francs. Il en a vendu 57 mètres de la première qualité. On ne sait pas combien il en a vendu de la seconde, mais on sait qu'il a reçu autant pour le drap à 18 francs que pour celui à 30 francs. Combien en a-t-il vendu de la seconde qualité ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 6) Problème ancien 12 Cinquante ouvriers qui gagnent autant l'un que l'autre ont reçu, pour 15 jours de travail, une certaine somme. S'ils eussent reçu 2250 francs de plus, ils auraient gagné 50 francs par jour. Combien gagnent-ils réellement ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 7) Problème ancien 13 Un marchand a vendu des marchandises qui lui coûtaient 325 francs, un prix tel que, s'il les eut vendues 12 francs de plus, il aurait gagné une somme égale à son déboursé. Combien les a-t-il vendues ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 7) Problème ancien 14 Trois marchands ont fait un fonds qu'on ne connaît pas. Le premier a mis 15 000 francs et le deuxième 22 000 francs. Quelque temps après, le deuxième retire 10 000 francs de sa mise. Le troisième les ajoute à la sienne et il se trouve que le total des mises monte à 45 000 francs Quelle était la mise de chacun en dernier lieu ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 6) Problème ancien 15 Quelqu'un a acheté 350 mètres de drap de deux qualités. Il en a autant de l'une que de l'autre. La seconde qualité lui coûte 30 francs le mètre et 5 mètres de la première lui coûtent autant que 7 de la seconde. Combien a-t-il déboursé pour le tout ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 7) Problème ancien 16 Un marchand a gagné 250 francs sur des marchandises qu'il a vendues. S'il eut gagné moitié plus, il eut eu un bénéfice égal à la septième partie de la somme qu'il a déboursée. Combien lui coûtaient ces marchandises ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 7) Problème ancien 17 Quelqu'un a acheté du papier à 4 francs, à 3 francs et à 6 francs la rame. Il en a eu autant d'une qualité que de l’autre et il a dépensé 117 francs. Combien en a-t-il eu de rames de chaque sorte ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 7) Problème ancien 18 Quelqu'un a acheté un cheval, un jardin et une maison. Le tout lui coûte 10 000 francs. Le jardin coûte 4 fois plus que le cheval et la maison 5 fois plus que le jardin. Quel est le prix de chaque objet ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 11) Problème ancien 19 Un marchand, à la suite de son arrêté de compte du mois, trouve qu'il a vendu pour 2459 francs de marchandises, qu'il en a acheté pour 1575 francs et que l'argent comptant qu'il avait au commencement du mois est augmenté d'un tiers. Combien avait-il en argent au commencement du mois ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 12) Problème ancien 20 Quelqu'un prend un domestique pour un an. Il lui promet 120 francs et un cheval. Mécontent de ses services, il le congédie après six mois et lui donne pour paiement 15 francs et le cheval. De quel prix était le cheval ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 12) Problème ancien 21 Une garnison de 1250 hommes est renfermée dans un fort. On calcule qu'en donnant 18 onces de pain par jour à chaque homme, on aura de la farine pour 150 jours ; mais le général augmente cette garnison d'un nombre d'hommes tel qu'en donnant la même quantité de pain à chaque homme, il n'y aura plus de farine que pour 125 jours. De combien d'hommes cette garnison a-t-elle été augmentée ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 13) Problème ancien 22 Un vieux rentier a mis de côté 237 francs 25 centimes pour acheter le vin qu'il boira dans son année. Il ne veut en boire qu'une bouteille par jour. Combien faudra-t-il qu'il paie chaque bouteille pour ne pas dépasser la somme qu'il a fixée ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 15) Problème ancien 23 Quelqu'un dit que s'il avait 150 francs de plus de revenu, il aurait 4 francs 50 centimes à dépenser par jour. Quel est son revenu ? [Un franc vaut 100 centimes. On considère une année de 365 jours.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 15) Problème ancien 24 Une marchande a reçu pour 95 oranges qu'elle a vendues une somme de 14 francs 25 centimes. Combien les a-t-elle vendues la douzaine ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 15) Problème ancien 25 Un particulier achète un panier de poires qui en contient 621. Il convient de les payer 10 francs 50 centimes le 100 à condition qu'il en aura 8 par-dessus sur chaque 100. Combien a-t-il dû payer pour le tout ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 21) Problème ancien 26 « J'ai dépensé ce matin à mon déjeuner, disait un écolier à son camarade, les 3/4 des 2/3 plus 1/2 des 5/6 de ce que j'avais, et il me reste encore 5 centimes. » Combien avait-il ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 28) Problème ancien 27 Un marchand qui venait de faire des emplettes disait. « Il me reste 38 francs, qui sont les 2/3 des 4/5 moins 1/2 des 3/4 de ce que j'avais. » Quelle somme avait-il ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 28) Problème ancien 28 Une marchande vend ses oranges 1 franc 80 centimes la douzaine. Dans une journée, elle en a vendu 95 à ce prix. Combien a-t-elle dû recevoir ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 15) Problème ancien 29 Un père disait à son fils : « S'il y avait dans cette bourse 1/3, plus 3/4, plus 5/6, plus 7/8 du quadruple de ce qu'il y a, et 32 de plus, il y aurait 300 francs » Trouve quelle somme elle contient et je te la donne. (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 28) Problème ancien 30 Une marchande a acheté des poires qui lui reviennent à 5 pour 2 sous. En les revendant 4 pour 3 sous, elle a gagné 3 francs 10 sous sur son marché. Combien en a-t-elle vendu ? [Un franc vaut 20 sous.] (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 29) Problème ancien 31 On demandait à un berger combien il avait de moutons dans son troupeau. Il répondit : « Si j'en avais en plus 1/3 et 1/4 de ce que j'en ai, avec 1/5 de ces trois nombres réunis, j'en aurais 342. » Combien en avait-il ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 32) Problème ancien 32 « Si à ce que j'ai d'écus, disait un vieux bonhomme, on ajoutait 1/2, 1/4 et 1/8, et qu'on me donnât 5 écus de plus, j'achèterais une petite propriété qui me coûterait 350 écus, et il me resterait une somme égale aux 3/20 de ce que j'ai. » Quelle somme avait-il ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 32) Problème ancien 33 On demandait à une marchande d'oranges combien une caisse qu'elle avait devant elle en contenait lorsqu'elle était pleine. Elle répondit : « En l'ouvrant, j'en ai jeté 25 qui étaient gâtées, j'en ai vendu 1/3, il m'en reste encore 1/4. » Cherchez combien j'en avais. (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 32) Problème ancien 34 Il y a 163 francs dans 4 bourses. Si l'on met 7 francs dans la première ; si l’on ôte 5 francs de la deuxième ; si l'on double l'argent de la troisième et si l'on prend les deux tiers de l'argent de la quatrième, il y aura autant dans l'une que dans l'autre. On demande combien il y a dans chaque bourse. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 233) Problème ancien 35 Trois joueurs conviennent qu'à chaque partie le perdant doublera l'argent des deux autres. Après avoir perdu chacun une partie, chaque joueur se retire avec 40 francs. On demande combien ils avaient en commençant. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 236) Problème ancien 36 Un père, interrogé sur l'âge de son fils et de sa fille, répond : « Mon fils a maintenant trois fois l'âge qu'il avait lorsque sa sœur avait l'âge qu'il a actuellement. Et lorsqu'il aura atteint l'âge actuel de sa sœur, les deux âges réunis feront 60 ans. » Quels sont les âges du fils et de la fille ? (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 241) Problème ancien 37 Un homme veut faire l'aumône à des pauvres. Mais pour donner 15 centimes à chaque pauvre, il lui manque 70 centimes ; tandis que s'il ne donne que 10 centimes, il lui en restera 20. On demande combien il a d'argent dans sa bourse et combien il y a de pauvres. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 242) Problème ancien 38 Un ouvrier peut faire un certain ouvrage en travaillant 8 jours. Un autre ouvrier moins habile ne peut faire la même quantité d'ouvrage qu'en 12 jours. Combien les deux ouvriers, travaillant ensemble, emploieront-ils de jours ? (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 242) Problème ancien 39 Un bassin est alimenté par deux fontaines. La première, coulant seule, le remplirait en 8 heures ; la deuxième emploierait 24 heures ; mais il existe à la partie inférieure du bassin un robinet par lequel le bassin pourrait se vider entièrement en 15 heures. On demande combien il faudra de temps pour emplir le bassin en laissant couler l'eau par les trois ouvertures. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 242) Problème ancien 40 On a du vin à 3 francs la bouteille et du vin à 1 franc 50 centimes. On demande combien il faut prendre de chaque espèce pour faire 12 bouteilles à 2 francs chacune. [Un franc vaut 100 centimes.] (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 244) Problème ancien 41 Un homme en mourant ordonne que son héritage sera partagé de la manière suivante entre sa veuve, deux fils et trois filles. La mère aura la septième partie des biens, chaque fils le sixième du reste, chacune des filles le quart du reste, après quoi il restera encore 10 000 francs qui doivent être donnés aux pauvres. On demande le montant de l’héritage et la part de chacun. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 244) Problème ancien 42 Une mère de famille, voulant donner des pommes à ses quatre enfants, les distribue de la manière suivante. Elle donne à l'aîné la moitié de ce qu'elle possède, plus la moitié d'une pomme ; au second, la moitié de ce qui reste, plus la moitié d'une pomme ; au troisième, la moitié du reste, plus la moitié d'une pomme ; enfin, au quatrième, la moitié du reste, plus la moitié d'une pomme. Après cette distribution, pour laquelle aucune pomme n'a été coupée, il ne reste rien. On demande combien il y avait de pommes, et combien chaque enfant a reçu pour sa part. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 244) Problème ancien 43 Un régiment composé de 1800 hommes occupe les quatre étages d'une caserne. Il y a au deuxième étage trois fois plus de soldats qu'au quatrième. Le nombre des soldats réunis, du premier et du second étage, surpasse de 500 le nombre de ceux qui occupent le troisième et le quatrième. Enfin, si on rassemble les hommes du second et du quatrième étage, on n'aura que les 4/5 de ce que l'on obtiendrait en réunissant le premier avec le troisième. On demande le nombre d’hommes à chaque étage. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 245) Problème ancien 44 « J'aurais 5 fois plus de moutons, dit un berger, si aux 3/4 du nombre de ceux que j'ai, il en était ajouté 34. » Combien le berger a-t-il de moutons ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 2) Problème ancien 45 Un père, interrogé sur l’âge de son fils, répond : « Il sera, dans 5 ans, 8 fois plus âgé qu'il y a 9 ans. » Quel est l’âge du fils ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 2) Problème ancien 46 Un homme en mourant veut que sa fortune soit partagée de la manière suivante entre ses trois enfants. L'aîné aura un tiers, plus le quart du reste. Quand cette première part aura été prélevée, le second prendra la moitié du reste, plus le cinquième de l'autre moitié de ce reste. Enfin, le troisième aura la moitié de la part du second, plus 6000 francs. On demande quelle était la valeur de l'héritage et la part de chaque enfant. (Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar, Paris, 1857, p. 244) Problème ancien 47 Une personne a besoin d'une certaine quantité de drap. Elle voudrait en acheter d'une qualité qui coûte 12 francs le mètre, mais il lui manque 20 francs. Elle en achète alors qui ne coûte que 10 francs et il lui reste 30 francs. Combien de mètres de drap a-t-elle achetés et combien d'argent avait-elle ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 11) Problème ancien 48 Trois personnes ont ensemble 112 ans. La deuxième a 8 ans de plus que la plus jeune. La troisième a autant que les deux autres. Quel est l’âge de chacune d'elles ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 16) Problème ancien 49 Un homme, en arrivant à Bruxelles, a dépensé le premier jour le 1/5 de son argent, le second jour la moitié du reste. Il n’a plus alors que 48 francs. Combien avait-il d'argent ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 16) Problème ancien 50 Une personne a décidé dans son testament que sa fortune serait distribuée entre quatre personnes de manière que la deuxième ait deux fois plus que la première ; la troisième autant que les deux premières, et la quatrième autant que la deuxième et la troisième. La fortune totale s’élève à 11 000 francs. Quelle est la part de chacune d'elles ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 16) Problème ancien 51 Un maître, ayant proposé 12 problèmes à son élève, convient de lui donner 25 centimes pour chaque problème résolu, à la condition que l’élève paiera 10 centimes pour chaque problème non résolu. Le compte fait, le maître doit à l’élève 1 franc 25 centimes. Combien celui-ci a-t-il résolu de problèmes ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 16) Problème ancien 52 Un ouvrier est employé pendant 60 jours à la condition que, pour chaque jour de travail, il recevra 4 francs et que, pour chaque jour d'absence, il devra payer 2 francs. Au bout du temps, il reçoit 12 francs. Combien de jours a-t-il travaillé ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 118) Problème ancien 53 Quatre personnes se sont partagé un certain nombre d'oranges. La première en a pris la moitié moins 6. La deuxième a pris un tiers du reste moins 2. La troisième a pris un quart du nouveau reste moins 1 et la quatrième a pris les 13 qui restaient. On demande le nombre des oranges et combien chaque personne en a pris. (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 118) Problème ancien 54 Une compagnie de 266 personnes est composée d'hommes, de femmes et d'enfants. Il y a quatre fois plus d'hommes que d'enfants et deux fois plus de femmes que d'enfants. On demande combien il y a d'hommes, de femmes et d'enfants. (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 124) Problème ancien 55 Trois personnes, A, B et C se partagent une certaine somme. A en prend la moitié moins 30 francs. B en prend le tiers moins 10 francs et C en prend le quart plus 8 francs. Combien chacune reçoit-elle ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 124) Problème ancien 56 Deux tonneaux contiennent une égale quantité de vin. On tire 34 litres du premier, du second 80. Il reste deux fois plus de liqueur dans le premier que dans le second. Combien chacun contenait-il ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 124) Problème ancien 57 Une personne achète une gravure pour un certain prix et paie le cadre le même prix. Si le cadre coûtait 25 francs de moins et la gravure 18 francs 75 centimes de plus, le prix du cadre serait seulement la moitié du prix de la gravure. On demande le prix de la gravure. [Un franc vaut 100 centimes.] (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 124) Problème ancien 58 A et B jouent ensemble et conviennent que le perdant donnera au gagnant un franc de plus que la moitié de l'argent que possédait le perdant en commençant chaque partie. Ils commencent avec la même somme chacun ; mais après que B eût perdu la première partie et gagné la seconde, il se trouve avoir deux fois autant d'argent que A. Combien avaient-ils chacun en commençant ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 125) Problème ancien 59 A et B ont trouvé une bourse contenant de l'argent. A prend 2 francs et la sixième partie du reste, puis B prend 3 francs et la sixième partie du reste. Il se trouve qu'ils ont pris la même somme. Combien y avait-il d'argent dans la bourse et combien chacun a-t-il pris ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 125) Problème ancien 60 Un marchand achète pour 2 francs 34 centimes des oranges et des pommes, 180 pommes de plus que d'oranges. Il paie les pommes au prix de 5 pour 3 centimes et 15 oranges coûtent 1 ½ centime de plus que 35 pommes. Combien a-t-il acheté de chaque sorte ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 126) Problème ancien 61 Un homme donne par testament 100 livres à trois personnes à telle condition que le premier en prenne une partie, le second deux fois autant que le premier moins 8 et le troisième trois fois autant que le premier moins 15. Savoir combien ils auront chacun. (L'arithmétique en sa perfection par François Legendre, 1690, p. 252)
Problème ancien 62 A peut creuser une tranchée en deux fois moins de temps que B. Le temps que mettrait B est les deux tiers de celui qu'il faudrait à C et les trois, ensemble, peuvent faire l'ouvrage en 6 jours. Cherchez le temps que chacun mettrait séparément pour faire l'ouvrage. (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 126) Problème ancien 63 Un navire prend la mer avec une provision de biscuits pour 60 jours, en donnant par jour une livre par tête. Après 20 jours de marche, le navire est assailli par une tempête qui emporte 5 hommes et cause des avaries qui augmentent de 24 jours la durée du voyage, ce qui oblige de réduire aux 5/7 d'une livre la ration de chaque homme. Quel était le nombre primitif des hommes ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 126) Problème ancien 64 Deux personnes A et B jouent l’un contre l’autre. Dans la première partie, A gagne autant qu'il avait et 4 francs en sus et il se trouve qu'il a deux fois autant que B. À la seconde partie, B gagne la moitié de ce qu'il avait en entrant au jeu et un franc en sus, et il se trouve alors qu'il a trois fois autant que A. Combien chacun avait-il en entrant au jeu ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 155) Problème ancien 65 Une somme d’argent a été partagée également entre un certain nombre de personnes. S’il y avait eu trois personnes de plus, chacun aurait reçu 1 franc de moins. Si, au contraire, il y avait eu deux personnes de moins, chacune aurait reçu 1 franc de plus. Cherchez le nombre de personnes et ce que chacune d’elles a reçu. (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 156) Problème ancien 66 A et B ont ensemble 570 francs. Si A avait trois fois plus d'argent qu'il n'en a et B 5 fois plus, ils auraient ensemble 2350 francs. Combien ont-ils chacun ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 158) Problème ancien 67 Si A avait 36 francs de plus, il aurait trois fois autant que B ; mais si B avait 5 francs de moins, il aurait la moitié moins que A. Combien chacun a-t-il ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 159) Problème ancien 68 A et B font une gageure de 10 francs. Si A perd, il aura 25 francs de moins que le double de l'argent que B aura ; si, au contraire, B perd, il aura les cinq dix-septièmes de l'argent que A aura alors. Combien ont-ils chacun ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 159) Problème ancien 69 A dit à B : « J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, la somme de nos âges sera de 63 ans. » Trouvez les deux âges. (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 159) Problème ancien 70 Une personne dépense un tiers de son revenu pour sa nourriture et son logement, un huitième pour se vêtir, un dixième en œuvres charitables, et elle met en réserve 7950 francs. Quel est le montant de son revenu ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 163)
Problème ancien 71 Cinq personnes A, B, C, D, E jouent aux cartes. Après que A eût gagné la moitié de l'argent de B, que B eût gagné le tiers de l'argent de C, que C eût gagné le 1/4 de l'argent de D, et celui-ci le 1/6 de l’argent de E, ils se trouvent avoir chacun 37 francs 50 centimes. Combien chacun avait-il en commençant ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 160) Problème ancien 72 Un marchand forain, dans une petite tournée qu'il fait, dépense 8 francs le premier jour et vend des marchandises pour autant d'argent qu'il lui en reste. Le second jour, il dépense 10 francs et ne vend rien. Le troisième jour, il dépense 6 francs et vend des marchandises pour la moitié de l'argent qui lui reste, ses dépenses payées. Alors il se trouve avoir la même somme qu'au commencement de son voyage. Combien avait-il ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 124) Problème ancien 73 Un père dit à ses deux fils : « Mon âge actuel vaut deux fois vos âges réunis. Il y a cinq ans, j'avais cinq fois l'âge de l'aîné ; dans deux ans, j'aurai quatre fois l'âge du cadet. » Quels sont les trois âges ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 162) Problème ancien 74 Une personne achète un certain nombre de mouchoirs pour 80 francs. Si, pour la même somme, on lui en avait donné 4 de plus, chaque mouchoir lui aurait coûté 1 franc de moins. Cherchez le nombre de mouchoirs et le prix de chacun. (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 297) Problème ancien 75 Un marchand achète un certain nombre de moutons pour 875 francs. Après en avoir perdu 2, il vend le reste à 12 francs 50 de plus par tête qu'il n'a payé et gagne 25 francs sur son marché. Combien de moutons a-t-il achetés ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 313) Problème ancien 76 Deux ouvriers ont été employés à différents prix et payés après un certain temps de travail. Le premier a reçu 96 francs et le second, qui avait travaillé 6 jours de moins, a reçu 54 francs. Si le second avait travaillé tous les jours et que le premier eût manqué 6 jours, ils auraient reçu la même somme. (Le premier gagne 1 franc de plus par jour que l’autre.) Combien de jours chacun a-t-il travaillé et quel est le prix de la journée ? (Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 313) Problème ancien 77 Un régiment part le 12 et doit arriver le 29 à sa destination ; mais au moment de partir, parvient un ordre qui enjoint au colonel d'être arrivé pour le 23. En vertu de cet ordre, chaque journée de marche est augmentée de 2 lieues et demie. On demande combien ce régiment a de lieues à faire et combien il en aurait fait chaque jour dans le premier cas. (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 123) Problème ancien 78 On partage 720 pommes entre trois enfants de manière que quand le premier reçoit 2 pommes, le second en a 6 et quand le second prend 3 pommes, le troisième en a 12. Quelle sera la part de chaque enfant ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 29) Problème ancien 79 Un oncle laisse 66 800 francs à cinq neveux âgés respectivement de 36 ans, 30 ans, 24 ans, 16 et 15 ans. Ils doivent partager cette somme d'après la condition, que si l'un a un certain nombre de fois plus d'âge qu'un autre, il recevra le même nombre de fois moins. Combien chacun aura-t-il ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 65) Problème ancien 80 Un testateur, croyant que l'un de ses deux fils a été tué à l'armée, dit à sa femme. « Si l'aîné de nos deux fils revient, tu lui donneras les 2/3 de mon bien et tu garderas l'autre tiers ; mais, si le cadet revient, tu lui donneras les 2/5 et tu garderas les trois autres cinquièmes. » Or, les deux fils reviennent. On sait que son bien monte à 44 000 francs. Comment satisfaire à la volonté du mourant ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 107) Note. Si l'aîné des fils revient, le but du mourant est que sa femme ait la moitié de la part de son fils aîné. Si le cadet revient, le but du mourant est que la part de son fils cadet soit les 2/3 de celle de sa femme. Problème ancien 81 Trois joueurs se mettent au jeu avec une somme de 90 francs et ils font 2 parties. À la première, le premier gagne 13 francs à chacun des deux autres. À la seconde, les deux autres lui gagnent chacun 19 francs. Alors l'argent du premier est diminué d'un tiers, celui du deuxième est augmenté d'un cinquième et celui du troisième est augmenté d'un quart. Combien avaient-ils chacun avant et après avoir joué ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 115) Problème ancien 82 Une femme au marché dit : « Le nombre de mes œufs est tel que si j'en vends la moitié plus ½ œuf, la moitié du reste plus ½ œuf, la moitié du second reste plus ½ œuf, il me restera 36 œufs. » Combien a-t-elle d'œufs ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 122) Problème ancien 83 Un enfant disait : « Chaque fois qu'on doublera mon argent, je donnerai 6 sous aux pauvres. » On lui double son argent 3 fois. Il donne 3 fois 6 sous et il ne lui reste rien. Combien avait-il d'abord ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 123) Problème ancien 84 Un père dit à son fils : « J'ai dans ma bourse une somme telle que si tu me la doubles 4 fois et qu'à chaque fois je te rende une certaine somme constante que je ne veux pas te dire, il me restera 80 francs qui sont le triple moins 16 de ce que je t'aurai rendu. » Combien y a-t-il dans la bourse ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 123) Problème ancien 85 Le père et le fils ont ensemble 80 ans. Si l'âge du fils était doublé, il aurait 10 ans de plus que son père. Quel est l'âge de chacun ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème ancien 86 Quatre joueurs A, B, C, D conviennent que le perdant doublera l'argent des trois autres. A perd la première partie, B la seconde, C la troisième et D la quatrième. Alors ils sortent du jeu avec 960 centimes chacun. Combien avaient-ils chacun en entrant au jeu ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 123) Problème ancien 87 Un homme dit : « Si je dépense 8 francs le matin de chaque journée et que j'emprunte le soir autant qu'il me reste, j'aurai 8 francs à la fin du troisième jour. » Combien ai-je ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 123) Problème ancien 88 Chaque partie perdue prend à un joueur le cinquième de l'argent qu'il avait en commençant cette partie et chaque partie gagnée lui donne le tiers de l'argent qu'il avait en commençant cette partie. Une personne joue quatre parties. Elle perd la première et dépense en outre 30 francs. Elle gagne la seconde et donne 40 francs à un pauvre. Elle perd la troisième et donne 60 francs à son domestique. Enfin elle gagne la quatrième et paie une dette de 200 francs. Alors il lui reste 1000 francs. Combien avait-elle en entrant au jeu ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 123) Problème ancien 89 Chez un traiteur, on sert à table d'hôte à raison de 40 sous par tête pour les hommes et 35 sous pour les femmes. Il y avait un jour 25 personnes, hommes et femmes, et l'hôte reçut 48 livres. Combien y avait-il d'hommes et de femmes ? [Une livre vaut 20 sous.] (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 124) Problème ancien 90 Une femme au marché achète un certain nombre d'œufs à raison de 7 pour 3 sous. Elle en revend ensuite le tiers sur le pied de 3 œufs pour l sou et les deux autres tiers à raison de 4 pour 3 sous. À ce marché, elle gagne 46 sous. Combien avait-elle d'œufs ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 125) Problème ancien 91 Quelqu'un a deux gobelets avec un seul couvercle. Le premier pèse 12 onces et, avec le couvercle, il pèse deux fois plus que le second qui, lorsqu'il est couvert, pèse 3 fois plus que le premier. Quel est le poids du second gobelet et du couvercle ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 125) Problème ancien 92 Quelqu'un disait : « Si on ajoutait 30 florins à ce que je possède, j'aurais autant au-dessus de 85 florins, que maintenant j'ai au-dessous. » Combien avait-il ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126) Problème ancien 93 Un fabricant convient avec un ouvrier qu'il emploie de lui donner 5 francs chaque jour qu'il travaillera, mais à condition que chaque jour qu'il manquera, il lui retiendra sur son paiement total le quart d'une journée. Au bout de 25 jours, l'ouvrier demande son compte et il ne lui revient que 25 francs. Combien avait-il travaillé de jours ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126) Problème ancien 94 Un vieillard disait : « Le tiers, les quatre cinquièmes et le double de mon âge, font une somme qui surpasse le triple de cet âge de 10 ans. » Quel était l'âge du vieillard ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126) Problème ancien 95 Quelqu'un dit : « Si j'avais les 2 tiers et le quart du double de ce que j'ai, j'aurais 5 francs de plus. » Combien a-t-il ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126) Problème ancien 96 Pour 605 francs, un marchand achète des moutons, les uns à 9 francs pièce, d'autres à 10 francs et d'autres à 11 francs. Sur 12 moutons, il y en a 4 de la première espèce, 3 de la seconde et 5 de la troisième. Combien le marchand a-t-il acheté de moutons de chaque espèce ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126) Problème ancien 97 Un père interrogé sur l'âge de son fils, répondit : « Si du double de l'âge qu'il a maintenant, vous ôtez le triple de celui qu'il avait il y a 6 ans, vous aurez son âge actuel. » Quel est l'âge de l'enfant ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126) Problème ancien 98 Un ouvrier n'avait plus que 16 francs lorsqu'on lui paya cinq semaines de travail. Deux semaines après, il avait déjà dépensé les 3 quarts de tout son argent. Mais ayant été payé pour ses deux semaines de travail, il se trouva possesseur de 30 francs. Quelle somme gagnait-il par semaine ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 127) Problème ancien 99 Un père ordonne par son testament, que l'aîné de ses enfants prendra sur son bien 3600 francs et le sixième du reste ; le second, deux fois 3600 francs sur ce qu'aura laissé le premier et le sixième du reste ; le troisième, trois fois 3600 francs sur ce qu'aura laissé le second et le sixième du reste ; ainsi de suite, en augmentant de 3600 francs la première portion de chaque enfant successif. Par ces dispositions, tous les enfants reçoivent la même part. On demande leur nombre, la part de chacun et la valeur de l'héritage. (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 127) Problème ancien 100 Un père donne pour étrennes à ses trois enfants une bourse, un portefeuille et une bonbonnière. La bourse coûte 6 sous. La bourse et la bonbonnière coûtent le double du portefeuille, et la bonbonnière avec le portefeuille coûtent 3 fois autant que la bourse. Combien chaque objet a-t-il coûté ? (Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 127) | 
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