Problème ancien 401 Un certain nombre de francs de France furent placés à égale distance sur une table de manière à former les côtés d'un triangle équilatéral. On enleva ensuite du milieu de chaque côté un nombre de francs égal à la racine carrée du nombre de francs qu'il y avait dans ce côté. On les plaça sur le franc du sommet opposé à ce côté et l'on vit que le nombre de francs de chaque côté était au nombre primitif du côté dans le rapport de 5 à 4. On demande combien de francs il y avait d'abord sur chaque côté. (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 126)  Problème ancien 402 Une personne charitable distribua une certaine somme entre quelques hommes et quelques femmes pauvres. Le nombre des hommes était à celui des femmes dans le rapport de 4 à 5. Chaque homme reçut autant de batz qu'il y avait d'unités dans le tiers des personnes secourues et chaque femme reçut deux fois autant de batz qu'il y avait d'unités dans la différence entre le nombre des femmes et celui des hommes. Les hommes reçurent ensemble 18 batz de plus que toutes les femmes ensemble. On demande le nombre des hommes et celui des femmes. (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 127) Problème ancien 403 Une certaine somme doit être partagée chaque semaine entre les pauvres résidant dans une commune. Il arriva une semaine que le nombre des pauvres résidants était égal à la racine carrée du nombre des louis à partager. La semaine suivante, 2 pauvres de plus étant venus résider dans la commune, ils firent diminuer de 1 1/3 louis le dividende des premiers. Combien y a-t-il de louis à partager ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 127) Problème ancien 404 On engagea pour un certain nombre de jours deux ouvriers, A et B, à salaires différents. À la fin de ce nombre de jours, A, qui était resté 4 jours dans l'inaction, reçut 75 francs, et B, qui était resté 7 jours dans l'inaction, ne reçut que 48 francs. Si A était resté inactif 7 jours et B 4 jours, ils auraient reçu chacun la même somme. Pour combien de jours étaient-ils engagés ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 128) Problème ancien 405 De deux frères, l'aîné a 6 ans de plus que le cadet et l'âge de l'un multiplié par celui de l'autre est égal à 135. Quel âge ont-ils chacun? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 106) Problème ancien 406 Si l'on multiplie le tiers d'un certain nombre par son quart et qu'on ajoute au produit le quintuple du nombre lui-même, le résultat surpasse d'autant le nombre 200 que le nombre lui-même est au-dessous de 280. Quel est ce nombre ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 141) Problème ancien 407 Quelqu'un à qui on demandait son âge répondit : « Ma mère achevait sa vingtième année au moment de ma naissance. Le nombre de ses années multiplié par les miennes surpasse de 2 500 ans son âge et le mien réunis. » Quel âge a-t-il ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 141) Problème ancien 408 Un marchand vendit une certaine quantité de vin pour 39 francs et gagna à ce marché autant pour cent que le vin lui avait coûté. Combien avait-il payé ce vin ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 142) Problème ancien 409 Une personne à qui l'on demandait son âge répondit : « Il est tel que, si à sa racine carrée vous ajoutez sa moitié et que vous retranchiez ensuite 12 du total, il ne reste rien. » Quel est l'âge de cette personne ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 142) Problème ancien 410 Les mouchoirs que j'ai achetés m'ont coûté 60 francs. Si j'avais eu 3 mouchoirs de plus pour le même prix, ils me seraient revenus à 1 franc de moins pièce. Combien en ai-je acheté de mouchoirs ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 143) Problème ancien 411 Des jeunes gens louent une voiture pour 175 francs. Arrivés au terme de leur voyage, deux d'entre eux s'échappent sans payer, et augmentent, par leur fuite, de 10 francs ce que chacun de leurs compagnons avait à payer auparavant. On demande combien il y avait de voyageurs en tout. (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 143) Problème ancien 412 Un homme avait destiné une somme de 864 francs pour les pauvres de son quartier ; mais six d'entre eux n'ayant plus besoin de secours, chacun des pauvres qui restent reçoit 2 francs de plus. Combien y avait-il de pauvres auparavant ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 144) Problème ancien 413 Un ouvrier reçut 17 livres 16 sous pour avoir creusé deux fossés dont l'un avait 6 pieds de plus que l'autre. Il reçut pour chaque fossé autant de sous par pied qu'il y avait de pieds dans la longueur de ce fossé. On demande la longueur de chaque fossé. [Une livre vaut 20 sous.] (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 144) Problème ancien 414 Deux personnes, A et B, partirent en même temps de deux villes éloignées de 320 milles pour aller à la rencontre l'une de l'autre. A fit chaque jour 8 milles de plus que B, et le nombre de jours après lesquels elles se rencontrèrent valait exactement la moitié du nombre de milles faits chaque jour par B. Combien de milles chaque personne fit-elle par jour ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 144) Problème ancien 415 Dans une bourse contenant des pièces d'argent et des pièces de cuivre au nombre de 24, chaque pièce d'argent vaut autant de sous qu'il y a de pièces de cuivre et chaque pièce de cuivre vaut autant de sous qu'il y a de pièces d'argent. La valeur totale des 24 pièces est de 216 sous. On demande le nombre des pièces de chaque espèce. (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 145) Problème ancien 416 Quelques jeunes gens firent pour 140 francs de dépense dans une auberge. Mais avant qu'ils eussent réglé leur compte, deux d'entre eux s'échappèrent, ce qui augmenta de 8 francs la dépense de chacun de ceux qui restèrent. Combien étaient-ils d'abord ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 145) Problème ancien 417 Un paysan acheta un certain nombre de moutons pour 60 louis. Il en garda 15 et vendit tous les autres pour 54 louis, faisant ainsi un bénéfice de 16 batz par mouton. Combien en acheta-t-il d'abord ? [Un louis vaut 160 batz.] (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 145) Problème ancien 418 On a acheté deux troupeaux de moutons pour 1313 francs. L'un des troupeaux a 5 moutons de plus que l'autre et chaque mouton a coûté autant de francs qu'il y avait de moutons dans le troupeau dont il faisait partie. Combien y avait-il de moutons dans chaque troupeau ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 146)
Problème ancien 419 Un marchand de volaille acheta 15 poulets et 12 canards pour 10 francs 5 batz. Il eut, pour 18 batz, deux poulets de plus qu'il n'eut de canards pour 20 batz. On demande le prix d'un poulet et celui d'un canard. [Un franc vaut 10 batz.] (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 151) Problème ancien 420 Une paysanne porte des œufs au marché en nombre plus grand que 100, mais au-dessous de 200. Si elle les vendait par quinzaine, il lui en resterait 4. En les vendant par douzaine, il lui en resterait 10. Combien a-t-elle d'œufs ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 166) Problème ancien 421 Un enfant jouait avec des noix (il en avait de 100 à 400) et en faisait de petits tas. En les disposant par tas de 13, il lui en restait 9 ; par tas de 17, il lui en restait 14. Combien avait-il de noix ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 166) Problème ancien 422 Quelqu'un a acheté pour 18 sous une certaine quantité de pommes et de poires. Pour 1 sou, il a eu 4 pommes, et 5 poires lui coûtent aussi un sou. Il vend la moitié de ses pommes et le tiers de ses poires au même prix qu'elles lui ont coûté, et il en retire 8 sous. Combien a-t-il acheté de pommes et de poires ? (Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 174) Problème ancien 423 Deux bergers comptant un troupeau de brebis qu'ils voyaient passer devant eux, le premier dit au second. « Je n'en ai que le tiers. » Celui-ci répondit : « Je n'en ai que le quart. » Sur quoi le premier répliqua : « Donc j'en ai 17 de plus que vous. » On demande de combien de brebis était le troupeau. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15) Problème ancien 424 Deux femmes, ayant chacune la même somme d'argent, vont au marché pour acheter du fromage. L'une en achète 250 livres et revient avec 3 florins ; l'autre en achète au même prix 350 livres et il lui manque 7 florins. On demande combien d'argent elles avaient chacune. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 17) Problème ancien 425 Un père laisse 3650 francs à partager entre onze enfants et ordonne que chaque fils aura 300 francs et chaque fille 360 francs. Il se trouve qu'après le partage, il ne reste que la somme de 50 francs. Combien de fils et de filles y avait-il ? (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 17)
Problème ancien 426 Un père donne à chacun de ses fils, A et B, la même somme d'argent pour leurs étrennes. A dépense d'abord 10 francs et ensuite la moitié de ce qui lui reste. B dépense d'abord un quart de son argent et puis encore 2 francs. Il se trouve que ce qui leur reste à tous deux forme justement le montant de ce que le père a donné à chacun d'eux. On demande combien ils ont dépensé chacun. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15)
Problème ancien 427 Quelques personnes ayant fait des dépenses dans un logement demandèrent à l'hôte à combien elles s'élevaient. Celui-ci répondit : « Si vous me donnez chacun 10 francs, j'y perds 7 francs, mais si je reçois 11 francs de chacun de vous, j'y gagne 6 francs. » Combien de personnes y avait-il ? (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 20) Problème ancien 428 Deux joueurs, ayant commencé à jouer avec des sommes égales, il se trouve que l'un a perdu 12 et l'autre 57 florins ; de manière que ce qui restait à celui-ci formait le quart de ce qui restait à l'autre. On demande combien ils avaient chacun. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 20) Problème ancien 429 Un jardinier, voulant planter quelques allées d'arbres, trouva que s'il plaçait 15 arbres dans chaque allée, il lui manquerait encore 9 arbres, mais que s'il ne plaçait que 14 arbres, il pourrait obtenir une allée de plus et qu'il lui resterait deux arbres. On demande le nombre d'arbres et celui des allées. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 20) Problème ancien 430 Deux personnes A et B ont chacune une somme d'argent. A possède 100 florins et B 140 florins. A dépense tous les jours 35 cents de plus qu'il ne gagne, et B 55 aussi de plus qu'il ne gagne. On demande dans combien de jours ils auront la même somme. [Un florin vaut 100 cents.] (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21) Problème ancien 431 Un fils interrogeant son père sur son âge, celui-ci répondit : « Mon âge est le triple du vôtre et il y a à présent six ans que mon âge était le quadruple du vôtre. » On demande l'âge du père et celui du fils. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21) Problème ancien 432 Un paysan se rend au marché avec un panier d'œufs, il en vend le tiers et encore 10 œufs. Ayant fait depuis une chute, il casse les 2/5 de ceux qui lui restaient. Il se trouve en avoir encore conservé 90. On demande le nombre d'œufs qu'il avait dans le panier. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 23)
Problème ancien 433 Un jardinier ayant cueilli des pommes en donne à trois de ses amis de la manière suivante : au premier, le tiers moins 11 pommes ; au second, le tiers de ce qui lui restait, aussi moins 11 pommes, et au troisième enfin le tiers de ce qui lui restait encore moins 11 pommes. Après le partage, il se trouve qu'il n'a donné en tout que la moitié de ses pommes. On demande combien il en avait cueilli. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 24) Problème ancien 434 Un particulier, étant dans une salle de jeu, emprunte une somme à un de ses amis, qui la lui prête à condition qu'il ne joue que quatre coups. Au premier coup, il gagne le triple de son emprunt et 48 francs. Au deuxième, il perd la moitié de tous ses fonds. Au troisième, son argent est augmenté de moitié. Au quatrième, il perd les 3/4 de tout ce qu'il a, rend l'argent qu'on lui a prêté et il ne lui reste rien. Combien avait-il emprunté ? (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 115) Problème ancien 435 Quatre voleurs ayant pris une bourse remplie de ducats. Le plus fort prend d'abord 33 ducats et les trois autres chacun une somme déterminée. Ce partage inégal donne lieu à une dispute de manière que le chef ordonne que celui qui a pris le plus double aux autres le nombre de leurs ducats et que successivement le plus riche d'entre eux agisse de la même manière à l'égard des autres. Chacun d'eux a obtenu alors le même nombre de ducats. On demande combien il s'en trouvait dans la bourse et combien chacun en a pris au commencement. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 27) Problème ancien 436 Si Alexandre le Grand fût mort cinq ans plutôt, il aurait régné pendant le quart de sa vie ; mais s'il eut vécu encore neuf ans, il aurait régné pendant le sixième de sa vie. On demande combien d'années il a vécu et régné. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 30) Problème ancien 437 Trois frères A, B, C, ont acheté ensemble une terre pour la somme de 5000 francs. A dit à B : « Si j'avais encore la moitié de votre capital, je pourrais payer moi seul le prix de notre terre. » B lui répond : « Si j'avais un tiers de votre capital avec le mien, je pourrais seul faire le paiement. » C dit aux autres frères : « Si vous me donnez chacun 12 pour cent de votre capital, je pourrai payer le prix de la terre. » On demande le capital de chacun d'eux. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 37) Problème ancien 438 Cinq enfants, ayant ensemble l'âge de 70 ans, doivent partager avec leur mère l'héritage de leur père. Chacun d'eux, à compter du plus jeune, prend autant de florins qu'il compte d'années et en sus 1/10 du reste. Ce qui restait après ce partage s'élevait à la somme de 189 florins et était réservé à la mère. Il arrive que chaque enfant a touché la même somme. On demande leur âge, leur part et le montant de l'héritage. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 42) Problème ancien 439 Vingt personnes des deux sexes ont dépensé, les hommes 24 florins et les femmes 24 florins. Il se trouve que chaque homme a dépensé un florin de plus que chaque femme. On demande combien il y en avait de chaque sexe. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 63) Problème ancien 440 Deux voyageurs A et B partent au même instant de deux villes C et D pour aller se rencontrer. Au moment de la rencontre, A a parcouru 30 lieues de plus que B et il pourrait se rendre à la ville D (d'où B était parti) en 4 jours ; tandis que B, en continuant de la même manière, devrait voyager encore 9 jours pour se rendre à la ville C. On demande la distance entre les deux villes. (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 65) Problème ancien 441 Un père ordonne par son testament que l'aîné de ses enfants prenne, sur le bien qu'il laisse, une somme de 1000 francs, plus la cinquième partie du reste ; que le deuxième prenne, après que l'aîné aura prélevé sa part, une somme de 2000 francs plus la cinquième partie du reste ; que le troisième prenne, après le prélèvement de ces deux parts, la somme de 3000 francs plus la cinquième partie du reste, et ainsi de suite. Or, il arrive que tous les enfants se trouvent également partagés et que le bien du père est tout-à-fait épuisé. Quel est le bien du père, la part de chaque enfant et le nombre des enfants ? (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 68) Problème ancien 442 Un entrepreneur a payé 105 francs pour 17 journées de maçon et 10 journées de manœuvre. Plus tard, sans que le travail ait changé de prix, il a payé 84 francs pour 10 journées de maçon et 17 journées de manœuvre. Combien gagnait par jour le maçon et combien le manœuvre? (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 72) Problème ancien 443 On a acheté séparément les charges de trois voitures. La première qui contenait 30 mesures de seigle, 20 d'orge et 10 de froment a coûté 230 francs. La seconde qui contenait 15 mesures de seigle, 6 d’orge et 12 de froment a coûté 138 francs. La troisième qui contenait 10 mesures de seigle, 5 d’orge et 4 de froment a coûté 75 francs. On demande combien coûte la mesure de seigle, celle d’orge et cette de froment. (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 74) Problème ancien 444 Un père veut, par son testament, que ses trois fils partagent son bien de la manière suivante. L’aîné 3000 francs de moins que la moitié de tout l'héritage, le second 2400 francs de moins que le tiers de tout le bien, le troisième 1800 francs de moins que le quart du bien. Quel était le bien du père et quelle est la part de chaque héritier ? (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 77)
Problème ancien 445 Un mulet et un âne portent des charges de quelques quintaux. L’âne se plaint de la sienne et dit au mulet : « Il ne me manque que de porter encore un quintal de ta charge pour que la mienne soit double de la tienne. » Le mulet répond : « Et moi, si je prends un quintal de ta charge, la mienne sera triple de la tienne. » On demande combien de quintaux ils portent chacun. (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 78) Problème ancien 446 Deux personnes doivent ensemble 870 francs. Elles ont de l’argent toutes deux, mais pas assez chacune pour acquitter seule cette dette commune. Le premier débiteur dit donc au second : « Si vous me donnez les 2/3 de votre argent, je payerai seul la dette sur-le-champ. » Le second lui répond : « Je pourrais aussi acquitter seul la dette, si vous me donniez les 3/4 du vôtre. » On demande combien ils ont l'un et l'autre. (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 78)
Problème ancien 447 Une personne charitable rencontre des pauvres et veut donner 25 centimes à chacun ; mais il lui manque pour cela 10 centimes. Alors, elle ne donne que 20 centimes à chaque pauvre et il lui reste 25 centimes. Combien avait-elle de monnaie et quel était le nombre des pauvres ? (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 79) Problème ancien 448 Le testament d’un oncle porte que chacun de ses neveux aura 12 000 francs, et chacune de ses nièces 9000 francs, sur la somme de 120 000 francs qu’il leur laisse après sa mort. Par cette disposition, il ne reste rien de cette somme. Si, au contraire, chaque nièce eut eu 12 000 francs et chaque neveu 9000 francs, il serait resté 9000 francs. Trouvez le nombre des neveux et des nièces ? (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 79)
Problème ancien 449 Trois frères ont acheté une vigne pour 2000 francs. Le troisième dit qu’il pourrait la payer seul si le second lui donnait la moitié de son argent. Le second dit que si l’aîné lui donnait seulement le tiers du sien, il payerait seul la vigne. Enfin, l’aîné ne demande que le quart de l’argent du troisième pour payer seul la vigne. Combien chacun avait-il d’argent ? (Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 79) Problème ancien 450 D’une somme, on a dépensé la moitié. Il en reste encore un quart plus un cinquième plus 7 francs. Quelle est cette somme ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 154) Problème ancien 451 Un nombre est composé de deux chiffres dont la somme est 12. Si l'on diminue ce nombre de 28 et que l'on multiplie le reste par 3, on obtient la moitié du nombre renversé augmentée de 18. Quel est ce nombre ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 154) Problème ancien 452 Deux fontaines alimentent un bassin que la première peut remplir en 4 heures et la seconde en 5 heures. L’eau de ce bassin s’écoule par un robinet qui le vide en 3 heures. Le bassin étant vide, on demande combien de temps il faudrait pour le remplir en laissant couler l'eau par les trois ouvertures. (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 156) Problème ancien 453 Un tonneau A contient 12 litres de vin et 18 litres d'eau. Un tonneau B contient 9 litres de vin et 3 litres d'eau. Combien faut-il prendre de litres de chaque tonneau pour former un mélange contenant 7 litres de vin et 7 litres d’eau ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 157) Problème ancien 454 Deux courriers A et B, actuellement distants de 3 kilomètres, partent simultanément en suivant une même droite et dans le même sens. A marche à la suite de B en faisant 5 kilomètres par heure, tandis que B ne fait que 3 kilomètres par heure. Après combien de temps A aura-t-il rejoint B ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 158) Problème ancien 455 Un père disait à son fils : « Il y a 7 ans, mon âge était 7 fois le vôtre, mais dans 3 ans il ne sera plus que 3 fois le vôtre. » Quel est l'âge actuel du père et du fils ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 160) Problème ancien 456 Deux amis ont fait ensemble une mise à la loterie. Le premier a mis 6 francs et on ne sait pas combien il a gagné. Le deuxième a gagné 144 francs et on ne sait pas ce qu'il a mis ; mais on sait que, si au gain qu'ils ont fait on ajoutait le montant de leurs mises, on aurait au total 210 francs. Le gain du premier excède la mise du deuxième. On demande à connaître le gain du premier et la mise du deuxième. (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 110) Problème ancien 457 Une personne, ayant des jetons dans les deux mains, en prend un de la droite pour l’ajouter à ceux de la gauche et par là il s'en trouve autant dans l’une que dans l‘autre. Si elle eut fait passer deux jetons de la gauche dans la droite, la droite en aurait contenu le double de ce qui serait resté dans la gauche. Combien y avait-il d'abord de jetons dans chaque main ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 161)
Problème ancien 458 Un père a actuellement 6 fois l’âge de son fils et dans 5 ans l’âge du père sera égal à 7 fois la moitié de l'âge de son fils. Quels sont leurs âges actuels ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 161) Problème ancien 459 Quatre personnes se sont partagé un certain nombre d’oranges. La première en a pris la moitié moins 6. La deuxième a pris un tiers du reste moins 2. La troisième a pris un quart du nouveau reste moins 1. La quatrième a pris les 13 oranges qui restaient. On demande le nombre des oranges et combien chaque personne en a pris. (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 162) Problème ancien 460 La date de l'invention de l’imprimerie par Gutenberg est exprimée par un nombre de 4 chiffres dont la somme est 14. Le chiffre des unités égale le double de celui des dizaines. Le chiffre des mille est égal au chiffre des centaines moins celui des dizaines. Si l’on augmente le nombre de 4905 unités, on obtient le nombre renversé. Quelle est cette date ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 164) Problème ancien 461 Il y a dans deux vases A et B une certaine quantité d’eau. On verse de A dans B autant d'eau qu’il y en a dans B, ensuite de B dans A autant qu’il en reste dans A et enfin de A dans B autant qu'il en reste dans B. On trouve alors que chaque vase contient 80 litres. On demande combien il y avait primitivement de litres dans chaque vase. (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 164) Problème ancien 462 Trois personnes jouent ensemble. À chaque partie, le perdant double l'argent des deux autres. Ils perdent chacun une partie ; puis ils se retirent possédant chacun 120 francs. Que possédait chaque joueur avant la première ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 164) Problème ancien 463 Un homme disait à un autre : « Donne-moi les 3/4 de ton argent et j’aurai alors 100 francs. » L’autre lui répondit : « Si tu me donnes la moitié de ton argent, j’aurai aussi 100 francs. » Combien possédait-il chacun ? (Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 164) Problème ancien 464 Une femme a acheté une certaine quantité de poires. Elle en a payé la moitié à 2 pour 1 sou et l'autre moitié à 3 pour un sou. Elle les cède toutes à 5 pour 2 sous. Il se trouve qu'elle perd 1 sou sur son marché. Combien en avait-elle acheté ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 69) Problème ancien 465 Un lévrier poursuit un lièvre qui a 82 sauts d'avance sur lui. Pendant que le lévrier fait 9 sauts, le lièvre en fait 13, mais 3 sauts du lévrier en valent 5 du lièvre. Combien le lévrier doit-il faire de sauts pour atteindre le lièvre ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 70. Ce problème apparaît dans le Traité d’arithmétique d’Étienne Bézout.) Problème ancien 466 Un capitaine de vaisseau se trouve sur mer pendant un orage. Il a des provisions pour 6 semaines, pour les 50 hommes qui composent son équipage, en donnant à chacun 27 onces par jour ; mais il prévoit qu'il ne pourra pas aborder avant 9 semaines. À combien doit-il donc réduire les rations ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 115) Problème ancien 467 Un courrier qui est parti de Paris pour Madrid est resté 15 jours en route en courant 14 heures par jour. Il a mis 21 jours pour revenir. Combien a-t-il couru d'heures par jour en revenant ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 119) Problème ancien 468 Un lion, un loup et un chien ont à manger ensemble un mouton. Le lion peut le manger seul en 20 minutes, le loup y mettrait une demi-heure et le chien une heure entière. « Mais, dit le lion, en qualité de votre roi, je dois avoir les honneurs, et je commencerai cinq minutes avant vous. Après quoi nous achèverons le mouton ensemble. » Sous ces conditions, combien faudra-t-il de temps en tout pour que le mouton soit mangé ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 120) Problème ancien 469 Un testateur lègue à trois neveux, A, B, C, une somme de 78 louis, pour être répartie entre eux de manière que la part de A soit à celle de B comme 2 est à 3 et que la part de A soit à celle de C comme 5 est à 7. Quelle sera la part de chacun ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 136) Problème ancien 470 Quatre bourses contiennent 46 louis. La deuxième et la troisième en contiennent autant l'une que l'autre. La première et la quatrième en contiennent 34 et le total des deux premières, multiplié par celui des deux dernières qui contiennent la plus grande moitié, égale 520. On demande de déterminer combien il y a de louis dans chaque bourse. (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 109) Problème ancien 471 Une maîtresse d'école veut répartir un sac de 360 noix à quatre de ses écolières en proportion du nombre de tours qu'elles ont fait à leur tricotage pendant la semaine, en sus de leur tâche ordinaire. La première a fait 60 tours de surplus, la deuxième 48 tours, la troisième 36 tours et la quatrième 16 tours. Combien chacune aura-t-elle de noix ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 142) Problème ancien 472 Un premier ouvrier ferait un ouvrage en 6 jours de 12 heures. Un second ouvrier le ferait en 4 jours de 9 heures. Un troisième le ferait en 3 jours de 8 heures. En travaillant tous ensemble, ils ont mis 12 heures pour faire ce même ouvrage et il leur a été payé en somme 288 francs. Combien chaque ouvrier aura-t-il pour sa part ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 142) Problème ancien 473 Un testament est ainsi conçu : « Mes dix neveux auront chacun une portion égale de mon bien. Mes cinq cousins, mes trois domestiques et ma garde, auront, savoir, chacun des premiers 1/2, chacun des seconds 1/3 et la dernière 1/4 de ce que touchera un de mes neveux. » La succession s'est élevée à 49 500 francs. Quelle sera la part de chaque héritier ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 142) Problème ancien 474 Un homme, sa femme et son fils ont consommé en 6 jours 27 livres de pain. Pendant 4 autres jours, l'homme et la femme ensemble en ont consommé 14 livres. Enfin, pendant 8 autres jours, la femme et l'enfant en ont consommé ensemble 20 livres. Quelle est la consommation de chacun d'eux par jour ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 167) Problème ancien 475 Vingt personnes, hommes et femmes, dînent dans une auberge. L'écot d'un homme est de 8 batz, celui d'une femme est de 6 batz, et la dépense totale s'élève à 130 batz. Quel était le nombre des hommes et celui des femmes ? [L’écot est la part de chacun dans une dépense.] (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 168) Problème ancien 476 Deux paysannes ont vendu chacune une certaine quantité d'œufs. Françoise a vendu la 1/2 des siens à 9 pour 2 batz, le 1/4 à 7 pour 2 batz et le reste à 3 pour 1 batz. Marie de son côté, qui avait 18 œufs de plus que Françoise et qui a retiré en totalité 3 batz de plus de sa vente, a vendu les 2/3 de ses œufs à 9 pour 2 batz et le reste à 3 pour 1 batz. Quelle quantité d'œufs chacune d'elles a-t-elle apporté au marché et quelle valeur chacune d'elles a-t-elle retiré de sa vente ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 169) Problème ancien 477 Un homme est chargé d'arroser, un à un, 100 arbres placés sur la même ligne, à 5 mètres l'un de l'autre. Il prend l'eau à 10 mètres du premier arbre, sur le prolongement de la ligne des arbres. Au dernier arbre, il revient à son point de départ. Combien de chemin fera-t-il tant en allant qu'en revenant ? (Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 259) Problème ancien 478 Un courrier marchant 15 heures par jour a fait une route de 375 lieues dans 20 jours de temps. On demande combien il doit marcher d'heures par jour pour faire 400 lieues dans 18 jours. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 46) Problème ancien 479 Un homme meurt, laissant sa femme enceinte, et par son testament il dispose ainsi de sa fortune montant à 100 000 francs : si ma femme met au monde un fils, les deux tiers de mon bien lui appartiendront et l'autre tiers sera à sa mère ; s'il naît une fille, elle aura la moitié de mon bien, sa mère aura l'autre. Comment partagera-t-on, suivant les intentions du testateur, s'il naît un fils et une fille ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 57) Problème ancien 480 Un joueur, interrogé sur ce qu'il a dans sa bourse, répond que l'excès du quintuple du nombre de ses louis sur 30 est égal à l'excès du double du nombre de ces mêmes louis sur 6. Combien le joueur a-t-il de louis ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 129. Ce problème apparaît dans le Traité d’arithmétique d’Étienne Bézout.) Problème ancien 481 Un bassin est alimenté par deux fontaines. La première le remplirait en 3/2 heure, et la deuxième en 3/4 d'heure. La totalité de l'eau qu'il peut contenir sortirait en 3 heures, par une ouverture pratiquée à ce bassin. En combien de temps le bassin, supposé vide, sera-t-il rempli, lorsque l'eau coulera par les trois ouvertures à la fois ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 140) Problème ancien 482 Trois joueurs conviennent que le perdant doublera l'argent des deux autres. Chaque joueur ayant perdu une partie, dans l'ordre indiqué par le rang des joueurs, il reste 24 francs au premier joueur, 28 francs au deuxième et 14 francs au troisième joueur. Combien chaque joueur avait-il d'argent en se mettant au jeu ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 142) Problème ancien 483 Un professeur, voulant distribuer des oranges à ses élèves, leur dit : « Si j'en donne 6 à chacun de vous, il m'en restera 7 et si je n'en donne que 4 à chacun, il m'en restera 17. » Il s'agit de trouver le nombre des élèves et celui des oranges. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 142) Problème ancien 484 Deux personnes sont parties, le même jour de Lyon et de Paris et elles se sont rencontrées après six jours de marche. La distance entre les deux villes est de 108 lieues et la personne partie de Lyon faisait 8 lieues par jour. On demande combien en faisait la deuxième et à quelle distance de Paris la rencontre a eu lieu. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 154) Problème ancien 485 Un jardinier veut apporter 6 pêches chez lui ; mais il doit passer devant deux portes. Il sait qu'à la première on lui enlèvera la moitié de ce qu'il aura cueilli et le quart du reste à la seconde. Combien a-t-il dû en cueillir ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 156) Problème ancien 486 Un berger, interrogé sur le nombre de ses moutons, répondit : « Si mon maître me donnait, chaque mois, 5 ½ centimes par mouton, j'aurais, au bout de l'année, de quoi payer mes dépenses et il me resterait chaque mois l franc 20 centimes ; mais il ne me donne que 5 centimes et alors il me manque 60 centimes. » Combien avait-il de moutons ? Combien dépensait-il par an ? [Un franc vaut 100 centimes.] (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 160) Problème ancien 487 Un jardinier avait établi une pépinière dans un terrain où il avait mis 64 pieds d'arbres sur la longueur et 36 sur la largeur. Il transplante ces arbres dans un terrain qui a la même superficie que le premier, mais qui est parfaitement carré. On demande de combien d'arbres il devra augmenter ou diminuer chacune des premières dimensions. (Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 107) Problème ancien 488 Deux associés ont mis dans le commerce une somme que l'on ne connaît pas. Après un certain temps, le second, qui a mis la plus faible somme, augmente sa mise de 1800 francs. Le premier diminue la sienne de 1000 francs. Alors, il se trouve que la différence entre les deux mises est de 1700 francs. Quelle était la première différence ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 162) Problème ancien 489 Trois ouvriers se sont réunis pour travailler à un même ouvrage. Le premier et le second ont gagné 24 livres en six jours. Le premier et le troisième ont gagné 32 livres 8 sous en neuf jours. Enfin, le deuxième et le troisième 48 livres en quinze jours. Combien ont-ils gagné chacun par jour ? [Une livre vaut 20 sous.] (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 162) Problème ancien 490 Un particulier a deux vases et un couvercle d'argent du prix de 30 francs. Le couvercle, mis sur le premier vase, le fait valoir autant que le second ; mais, mis sur le second, il le fait valoir le triple du premier. Quel est le prix de chaque vase ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 162) Problème ancien 491 Trois libraires ont entrepris l'édition d'un livre qu'ils ont tiré à 1200 exemplaires et dont la dépense s'est élevée à 10 800 francs. Le premier est intéressé pour 3600 francs, le deuxième 5400 francs et le troisième 1800 francs. On demande combien chacun des libraires aura d'exemplaires en raison de sa mise. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 163) Problème ancien 492 Deux courriers partent en même temps de Paris et de Strasbourg pour aller à la rencontre l'un de l'autre. L'un fait une lieue par heure de plus que l'autre et ils se rencontrent après 17 1/7 heures de marche. La distance de Paris à Strasbourg est de 120 lieues. On demande combien ils avaient fait de lieues chacun. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 164) Problème ancien 493 Alexandre et le philosophe Callisthène raisonnaient ensemble sur leur âge et sur ceux de Clitus et d'Éphestion. « J'ai deux ans de plus qu'Éphestion, dit le conquérant Alexandre. Clitus en a autant que nous deux et quatre années de plus. La somme de nos trois âges est 96. » On demande l'âge d'Alexandre, de Clitus et d'Éphestion. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 164) Problème ancien 494 Un père laisse, en mourant, une certaine somme à partager entre ses enfants, avec cette condition que le premier prendra, sur la totalité, 1000 francs et la dixième partie du restant. Le deuxième 2000 francs et la dixième partie du restant et ainsi de suite, en augmentant chaque fois la somme à prélever de 1000 francs jusqu'au dernier, qui aura, pour sa part, ce qui restera. Les intentions du défunt remplies, il se trouve que tous les enfants ont une part égale. On demande à combien montait l'héritage, combien chaque enfant a eu et combien il y avait d’enfants. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 165) Problème ancien 495 Un homme, en mourant, a laissé, par son testament, une somme de 10 800 francs à partager entre quatre de ses parents. Les conditions sont telles, que, lorsque le premier aura les trois-quarts d'un franc, le deuxième en aura deux-tiers, le troisième la moitié et le quatrième un tiers. On demande combien ils auront chacun. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 166) Problème ancien 496 Un père dit à son fils : « J'ai dans ma bourse une somme telle, que si tu me la doubles quatre fois et qu'à chaque fois je te donne 6 livres, il me restera 38 livres. » Le fils lui répond : « La somme que j'ai dans la mienne est telle que si vous me la doublez aussi quatre fois et qu'à chaque fois je vous donne 12 livres, il ne me restera rien. Cependant, je ne changerais pas avec vous. » Combien avaient-ils chacun ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 168) Problème ancien 497 Un berger, à qui on demandait combien il avait de moutons, répondit : « J'en ai moins de 400. Soit qu'on les compte par huit, par sept ou par six, il en reste cinq. Mais en les comptant par onze, il n'en reste point. » Combien en avait-il ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 168) Problème ancien 498 Denis le Tyran s'empara du champ d'un pauvre homme. Ce champ était carré et contenait 80 perches de contour. Il lui en donna un autre, qui avait aussi 80 perches de contour, et qui, cependant, ne contenait, en surface, que les 7/16 du premier. Quelles étaient les dimensions du dernier champ ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 170) Problème ancien 499 Un jardinier veut mettre 1445 arbres dans une pépinière qui est cinq fois plus longue que large. Les arbres sont espacés également. On demande combien il y en aura sur chaque dimension. (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 170) Problème ancien 500 Deux corbeilles contiennent chacune un certain nombre d'oranges. La moitié de l'un des deux nombres d’oranges, joint à la totalité de l'autre, rend l'un des nouveaux nombres cinq fois plus fort que l'autre. Sans opérer de changement, si on multiplie un nombre par l'autre, le produit est égal à 1152. Combien y a-t-il d'oranges dans chaque corbeille ? (Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de Séprés, Paris, 1830, p. 170) | 
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