Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 485o

 Του Παύλου Τρύφωνος   

Δίνεται η συνάρτηση $f:R\to R$ με τύπο $f(x)=e^{a{x}^3}$, όπου $\alpha$ είναι ένας σταθερός θετικός πραγματικός αριθμός. Γνωρίζουμε ότι το όριο

υπάρχει και η τιμή τον ανήκει στο σύνολο $\{-6,5,9\}$.

α. Να δικαιολογήσετε γιατί το όριο ισούται με $-6$.

β. Να αποδείξετε ότι $\alpha =1$. 

γ. Εφαρμόζοντας το θεώρημα μέσης τιμής για τη συνάρτηση $f$ σε κάθε ένα από τα διαστήματα $[-1,0]$ και $[0,1]$, να αποδείξετε ότι υπάρχουν αριθμοί $\kappa ,\lambda R$ τέτοιοι, ώστε:

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα