Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [42]

Έστω

$f(x+y)=f(x)+f(y)+x^{2}y+x{y}^2$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x,y$. 

Aν $\underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)}{x}}=1$, τότε να βρεθεί η τιμή $f^{\prime }(1)$.