2 κύκλοι και 1 ημικύκλιο

Σημείο $T$ κινείται σε ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB=2a$. Αν $S$ είναι η προβολή του $T$ στη διάμετρο και $M$ το μέσο του $AT$, τότε

α) να εντοπίσετε τη θέση του $S$ ώστε το τετράπλευρο $OMTS$ να είναι αμφιγράψιμο.

β) Αν $(K,R)$, $(L,r)$ είναι οι εγγεγραμμένοι κύκλοι του τετραπλεύρου $OMTS$ και του τριγώνου $OMA$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι

 

Για ευκολία στις πράξεις θεωρήστε ότι $a=4$).

Πηγή: mathematica