Εγκώμιο στον Leonhard Euler

Του Μαρκήσιου ντε Κοντορσέ

History of the Royal Academy of Sciences 1783 , Παρίσι 1786 , Σελίδες 37 - 68
Leonhard Euler, Διευθυντής της Μαθηματικής Τάξης στην Ακαδημία της Πετρούπολης, και πριν από αυτή του Βερολίνου, της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου, των Ακαδημιών του Τορίνο, της Λισαβόνας και Βασιλεία, Ξένο μέλος σε όλες τις επιστημονικές ακαδημίες, γεννήθηκε στη Βασιλεία στις 15 Απριλίου 1707 από τον Paul Euler και τη Marguerite Brucker.

Ο πατέρας του που έγινε πάστορας του χωριού Riehen κοντά στη Βασιλεία ήταν ο πρώτος του δάσκαλος και είχε την τύχη να δει τις ελπίδες αυτού του ένδοξου γιου με χαρίσματα που ήταν τόσο γλυκά για την πατρική του καρδιά, να ζωντανεύουν κάτω από τα μάτια του και με τη φροντίδα του.
Είχε σπουδάσει Μαθηματικά υπό τον Jacob Bernoulli και γνωρίζουμε ότι αυτός ο σπουδαίος άνδρας συνόδευσε την ιδιοφυΐα του για τις Επιστήμες με μια βαθιά φιλοσοφία, η οποία αν και μπορεί να μην συνδυάζεται πάντα με την ιδιοφυΐα, χρησιμεύει ως προέκτασή της, για να την κάνει πιο χρήσιμη. Η διδασκαλία του έδωσε στους μαθητές του την κατανόηση ότι η Γεωμετρία δεν ήταν μια απομονωμένη επιστήμη, αλλά μια επιστήμη που βρισκόταν στη βάση της ανθρώπινης κατανόησης και ότι η επιστήμη μπορεί να παρατηρήσει καλύτερα την πρόοδο της ψυχής και είναι αυτή που ασκεί καλύτερα τη γνώση μας, καθώς παρέχει επίσης μας κατανόηση της βεβαιότητας και της ορθότητας ταυτόχρονα. Τέλος, θεωρείται από την ποικιλία των εφαρμογών του και από το πλεονέκτημα της επιβολής της συνήθειας μιας μεθοδολογίας συλλογισμού που θα μπορούσε να αναπτυχθεί περαιτέρω για την αναζήτηση της αλήθειας σε όλους τους δρόμους και την καθοδήγηση για τη διεξαγωγή της ζωής μας.

Αφού μυήθηκε διεξοδικά στη φιλοσοφία του δασκάλου του, ο Paul Euler προσπάθησε να διδάξει τα στοιχεία των μαθηματικών στον γιο του, παρόλο που τον είχε προετοιμάσει για θεολογικές σπουδές. Όταν ο νεαρός Euler στάλθηκε στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, μπόρεσε να σπουδάσει κοντά στον Johann Bernoulli. Επιμελημένος στις σπουδές του και έχοντας ευχάριστο χαρακτήρα μπόρεσε να γίνει φίλος με τον Daniel και τον Nicolas Bernoulli, μαθητές και ήδη ανταγωνιστές του πατέρα τους. Κατάφερε μάλιστα να κερδίσει τη φιλία του οξύθυμου Johann Bernoulli, ο οποίος ήταν πρόθυμος να του παρέχει ένα ιδιαίτερο μάθημα μία φορά την εβδομάδα για να τον βοηθήσει να φωτίσει τα προβλήματα που εμφανίστηκαν κατά τη διάρκεια των διαλέξεων και των σπουδών του. Τις υπόλοιπες μέρες ο M. Euler τις χρησιμοποίησε για να επωφεληθεί από αυτό το ασυνήθιστο προνόμιο.

Αυτή η εξαιρετική μέθοδος διδασκαλίας εμπόδισε την εκκολαπτόμενη ιδιοφυΐα του να εξαντληθεί απέναντι σε ανίκητα εμπόδια ή να ξεφύγει από τις νέες ιδέες που διερευνούσε. Αυτή η μέθοδος καθοδήγησε και υποστήριξε τις προσπάθειές του, αλλά ταυτόχρονα τον υποχρέωνε να χρησιμοποιήσει όλες τις δυνάμεις του τις οποίες μέτρησε ο Μπερνούλι λαμβάνοντας υπόψη την ηλικία του και την έκταση των γνώσεών του.

Δεν μπόρεσε να απολαύσει για πολύ αυτό το πλεονέκτημα αφού μόλις του είχε απονεμηθεί το Master of Arts όταν ο πατέρας του, που είχε αποφασίσει ότι έπρεπε να τον διαδεχθεί, τον υποχρέωσε να απαρνηθεί τα μαθηματικά για τη θεολογία. Ευτυχώς αυτή η επιβολή περνούσε. πείστηκε εύκολα ότι ο γιος του γεννήθηκε για να αντικαταστήσει τον Johann Bernoulli και όχι για να είναι ο πάστορας του Reihen.

Ο M. Euler έγραψε μια εργασία όταν ήταν δεκαεννέα ετών σχετικά με την κατάρτιση πλοίων που πρότεινε η Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού για την οποία απέκτησε πρόσβαση το 1727 , κάτι περισσότερο από ένα μεγάλο επίτευγμα, καθώς ο νεαρός ιθαγενής των Άλπεων δεν μπορούσε να εκμεταλλευτεί οποιαδήποτε πρακτική γνώση. Τον διαδέχθηκε μόνο ο M. Bouguer ένας εξαιρετικός μαθηματικός που όχι μόνο ήταν στο απόγειο της καριέρας του αλλά και καθηγητής υδρολογίας σε μια ναυτιλιακή πόλη.

Ο M. Euler ήταν επίσης υποψήφιος για μια έδρα στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας αυτή την περίοδο. Οι θέσεις προσφέρθηκαν από κλήρωση που έγινε από τους διαχειριστές, οι οποίοι καθόρισαν αυτά τα μέρη, αλλά η μοίρα ήταν δυσμενής και δεν μπορούμε να κατηγορήσουμε τον Μ. Euler αλλά τη χώρα του που τον έχασε για πάντα λίγες μέρες αργότερα. Δύο χρόνια πριν από αυτή τη στιγμή ο Daniel και ο Nicholas Bernoulli είχαν κληθεί στη Ρωσία και ο M. Euler που τους είδε με θλίψη να φεύγουν κατάφερε να αποσπάσει μια υπόσχεση ότι αναζητούν τις ίδιες ευκαιρίες που τόσο απεγνωσμένα προσπαθούσε να μοιραστεί, και μια που κανείς δεν θα πρέπει να εκπλαγείτε. Το μεγαλείο της πρωτεύουσας μιας τόσο μεγάλης αυτοκρατορίας αστράφτει πάνω από όλα όσα την περιβάλλουν. Είναι το θέατρο και οι άντρες που την κατοικούν νιώθουν ότι μπορεί να είναι η έδρα της δόξας τους. Πόσο εύκολα σαγηνεύει τη νεολαία, παγιδεύει τους φτωχούς και σκοτεινούς ελεύθερους πολίτες μιας μικρής δημοκρατίας. Οι αδερφοί Μπερνούλι ήταν πιστοί στην υπόσχεσή τους και έκαναν τόσο κόπο για να έχουν έναν τρομερό αντίπαλο στο πλευρό τους, όσο οι περισσότεροι άνδρες θα έκαναν για να κρατηθούν ελεύθεροι από τέτοιες περιστάσεις.

Το ταξίδι του M. Euler έγινε κάτω από θλιβερές συνθήκες, αφού έμαθε ότι ο Nicolas Bernoulli είχε ήδη υποκύψει στις ακραίες συνθήκες του ρωσικού κλίματος. Την ημέρα που πάτησε στο ρωσικό έδαφος, η Αικατερίνη 1 πέθανε και φάνηκε να ανακοινώνει την περίφημη διάλυση της Ακαδημίας της οποίας αυτή η Πριγκίπισσα, πιστή στην καθοδήγηση του συζύγου της, μόλις είχε ολοκληρώσει τα εγκαίνιά της. Ο M. Euler είχε πλέον αποστασιοποιηθεί από τη χώρα του και μη μπορώντας ακόμη να απολαύσει τη φήμη και το σεβασμό ενός διάσημου ονόματος όπως ο Daniel Bernoulli, αποφάσισε να μπει στο ρωσικό ναυτικό. Ένας από τους ναύαρχους του Πέτρου 1 είχε παράσχει υπολοχαγό σε ένα από τα πλοία του όταν η καταιγίδα που απειλούσε τις Επιστήμες, σήκωσε και έσωσε προνοιακά τα Μαθηματικά. Ο M. Euler πήρε τον τίτλο του καθηγητή και διαδέχθηκε τον M. Daniel Bernoulli το 1733όταν αυτός ο διάσημος άνδρας αποφάσισε να επιστρέψει στην πατρίδα του την Ελβετία. Ήταν την ίδια χρονιά που παντρεύτηκε τη Mlle Gsell, μια συμπατριώτισσα και κόρη ενός ζωγράφου, που ο Peter 1 st είχε φέρει πίσω μαζί του στη Ρωσία μετά το πρώτο του ταξίδι. Έτσι, έχοντας τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσει την έκφραση του Bacon, ο M. Euler ένιωσε ότι είχε δώσει ομήρους στην τύχη και ότι η χώρα όπου μπορούσε να ελπίζει να χτίσει ένα σπίτι που θα μπορούσε να φιλοξενήσει την οικογένειά του είχε γίνει στην πραγματικότητα μια χώρα για τον εαυτό του. Γεννημένοι σε ένα έθνος όπου οι κυβερνήσεις διατηρούν τουλάχιστον την εμφάνιση και τη γλώσσα μιας δημοκρατικής κυβέρνησης ή παρά τις πραγματικές διακρίσεις που χωρίζουν τους πρώτους σκλάβους και τους τελευταίους υπηκόους του από έναν δεσποτικό αφέντη, έχουν διατηρήσει προσεκτικά όλες τις μορφές ισότητας. . Ο σεβασμός στους νόμους εκτείνεται και στην πιο αδιάφορη χρήση, στο βαθμό που αυτοί έχουν καθαγιαστεί από την αρχαιότητα ή την κοινή γνώμη. Ο M. Euler βρέθηκε τώρα σε μια χώρα όπου ο πρίγκιπας ασκεί μια εξουσία χωρίς όρια, μια χώρα όπου ο πιο ιερός νόμος των απολυταρχιστών που καθορίζει τη διαδοχή της Αυτοκρατορίας ήταν ξεκάθαρος και περιφρονημένος. όπου οι διαχειριστές είναι ως σκλάβοι του Μονάρχη που κυβερνά δεσποτικά έναν σκλαβωμένο λαό. Ήταν αυτή τη στιγμή που η Αυτοκρατορία έτρεμε κάτω από τον τυραννικό Biren ή Bühren έναν φιλόδοξο, σκληρό και απατεώνα ξένο. Αυτό είχε συνέπεια για τους επιστήμονες που είχαν έρθει για να αναζητήσουν στους κόλπους της δόξας, της τύχης και της ελευθερίας και να γευτούν με ειρήνη τη γλύκα της μελέτης.

Αυτή τη στιγμή αισθάνεται κανείς ό,τι δοκίμασε το πνεύμα του Όιλερ, πώς αυτή η παραμονή ήταν δεμένη με αλυσίδες που δεν μπορούσαν να σπάσουν, ίσως είναι απαραίτητο, για να κατανοήσει αυτή την περίοδο της ζωής του ότι η αμβλύτητα του στη δουλειά που μέχρι τώρα ήταν συνήθεια, και που έγινε ο μοναδικός πόρος του σε μια Πρωτεύουσα όπου κάποιος έβρισκε τσιράκια ή υπουργικούς εχθρούς, άλλοι ασχολούνταν με να επιβάλουν τις υποψίες του και άλλοι για να τους παραμερίσουν. Αυτή η εντύπωση ήταν τόσο ισχυρή για τον Μ. Όιλερ που αισθάνθηκε ακόμα το μέτρο της όταν, το 1741 , το έτος μετά την πτώση του Μπίρεν από την εξουσία, η τυραννική περίοδος αντικαταστάθηκε από μια πιο μετριοπαθή και ανθρώπινη κυβέρνηση. Ο Όιλερ άφησε την Αγία Πετρούπολη για να πάει στο Βερολίνο όπου τον είχε καλέσει ο Πρώσος βασιλιάς.

Όταν παρουσιάστηκε στη Βασίλισσα Μητέρα της Πρωσίας, η οποία απολάμβανε τόσο πολύ τη συζήτηση των φωτισμένων ανδρών τους οποίους συγκέντρωσε μαζί της με την ίδια ευγενή οικειότητα που είναι μέρος της πριγκιπικής οικογένειας και ανεξάρτητη από τους τίτλους τους και των οποίων η οικειότητα είχε γίνει μέρος αυτής της αυγουστής οικογένειας . Ωστόσο, η Βασίλισσα Μητέρα δεν μπορούσε να αποσπάσει τίποτα εκτός από μονοσύλλαβα από τον Όιλερ. Τον επέπληξε που ήταν τόσο ντροπαλός και για την αμηχανία που δεν ένιωθε ότι την ενέπνευσε. «Γιατί δεν θα μου μιλήσεις;» Ρώτησε. «Κυρία, απάντησε», γιατί έχω έρθει από μια χώρα όπου μπορεί κανείς να κρεμαστεί για αυτά που λέει».

Έχοντας φτάσει αυτή τη στιγμή για να δώσω μια επισκόπηση των τεράστιων έργων του M. Euler, έχω βιώσει προσωπικά την αδυναμία να παρακολουθήσω τις λεπτομέρειες και να δώσω τη γνώση του εκπληκτικού αριθμού ανακαλύψεων, νέων μεθόδων, ευρηματικών απόψεων που καλύπτουν περισσότερα από τριάντα έργα δημοσιευθεί έξω και τα περισσότερα από επτακόσια Απομνημονεύματα εκ των οποίων τα διακόσια κατατέθηκαν πριν από το θάνατό του και προορίζονται να εμπλουτίσουν τη συλλογή που εκδίδει η Ακαδημία.

Ωστόσο, ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό φαίνεται να τον διακρίνει από άλλους επιφανείς άνδρες που ακολούθησαν παρόμοιες σταδιοδρομίες και απέκτησαν τη δόξα πάνω στην οποία το έργο του δεν φαίνεται να επισκιάζεται. Αγκαλιάστηκε από την καθολικότητα των μαθηματικών επιστημών και έχει τελειοποιήσει τα διάφορα μέρη της, για να τα εμπλουτίσει με τις διάφορες σημαντικές ανακαλύψεις του και να προσφέρει το επαναστατικό περιβάλλον για να τις αντιμετωπίσει. Θεώρησα λοιπόν σκόπιμο να κατασκευάσω μια μέθοδο για τη χάραξη των διαφορετικών επιστημονικών κλάδων που καθορίζουν την πρόοδο που σημειώθηκε σε καθένα και τις ευεργετικές αλλαγές που σημειώθηκαν χάρη στον M. Euler. Τότε, αν έχω ακόμα τη δύναμη να συνεχίσω, θα έχω τουλάχιστον δώσει μια καλύτερη ιδέα για αυτόν τον διάσημο άνδρα, ο οποίος με τόσες εξαιρετικές ιδιότητες ήταν, ας πούμε, ένα φαινόμενο για το οποίο η Ιστορία της Επιστήμης μόλις μας έδωσε μια παράδειγμα.

Η Άλγεβρα ήταν για μεγάλο χρονικό διάστημα, μια πολύ περιορισμένη Επιστήμη. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για να θεωρηθεί η ιδέα της διάστασης ως η απόσταξη της αφαίρεσης που μπορεί να επιτύχει ο ανθρώπινος νους μόνο με την αυστηρή εφαρμογή με την οποία διαχωρίζει κανείς αυτήν την έννοια απασχολώντας τη φαντασία που διαφορετικά θα μπορούσε να επωφεληθεί από κάποια βοήθεια ή κάποια ανάπαυση στη νοημοσύνη κάποιου. Τέλος, η υπερβολική χρήση σημειώσεων που χρησιμοποιεί αυτή η Επιστήμη, την καθιστά με συγκεκριμένους τρόπους υπερβολικά ξένη προς τη φύση μας, πολύ μακριά από τις αντιλήψεις μας για τους πεζούς, έτσι ώστε το ανθρώπινο πνεύμα να μπορεί εύκολα να απολαύσει και να αποκτήσει κάποια ευκολία στην πρακτική του. Ακόμη και η κατεύθυνση των αλγεβρικών μεθόδων απέκρουε όσους διαλογίζονταν σε τέτοια πράγματα και αν το θέμα ήταν περίπλοκο, τους ανάγκαζε να το ξεχάσουν εντελώς ή να σκεφτούν μόνο τους τύπους. Ο δρόμος που ακολουθούμε είναι σίγουρος, ωστόσο ο στόχος που θέλουμε να πάμε και το σημείο από το οποίο φύγαμε χάνεται στα μάτια του Γεωμέτρου. Σίγουρα χρειάστηκε πολύ θάρρος για να χάσεις τα γήινα ίχνη και έτσι να εκτεθείς σε μια εντελώς νέα επιστήμη. Καθώς ρίχνουμε το βλέμμα μας, στα έργα των μεγάλων μαθηματικών του περασμένου αιώνα, στα ίδια αυτά στα οποία η άλγεβρα οφείλει τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις της, θα δούμε πόσα λίγα γνώριζαν και πώς να εφαρμόσουν καλύτερα αυτές τις ίδιες μεθόδους που τελειοποίησαν. Ταυτόχρονα, κανείς δεν θα μπορεί να αρνηθεί την πολύ επαναστατική πτυχή του μετασχηματισμού της αλγεβρικής ανάλυσης από τον Euler σε μια γυαλιστερή, καθολική μέθοδο, εφαρμόσιμη σε όλες τις πτυχές της και εύκολη στη χρήση.

Αφού παρείχε τα βήματα για τις ρίζες των αλγεβρικών εξισώσεων και τη γενική τους επιλυτότητα, πολλές νέες θεωρίες και μερικές έξυπνες και διορατικές απόψεις, η έρευνα του M. Euler κατευθύνθηκε στον υπολογισμό των υπερβατικών μεγεθών. Ο Leibniz και οι δύο Bernoulli μοιράζονται τη δόξα για την εισαγωγή εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων στην αλγεβρική ανάλυση. Ο Cotes είχε ήδη παράσχει τον τρόπο με τον οποίο αντιπροσώπευαν τις ρίζες ορισμένων αλγεβρικών εξισώσεων με ημίτονο και συνημίτονο.

Αυτές οι ανακαλύψεις οδήγησαν τον Euler σε μια σημαντική ανακάλυψη παρατηρώντας τα μοναδικά χαρακτηριστικά των εκθετικών και λογαριθμικών μεγεθών που γεννιούνται μέσα στον κύκλο και ακολουθώντας μεθόδους με τις οποίες οι λύσεις εξαφανίζουν τα προβλήματα, τους όρους των φανταστικών που θα ήταν παρόντες και που θα περιέπλεκαν την Ο υπολογισμός, παρόλο που είναι γνωστό ότι καταρρέουν, μείωσε τους τύπους σε απλούστερες και πιο βολικές εκφράσεις. Μπόρεσε να δώσει μια εντελώς νέα κατανόηση στο μέρος της ανάλυσης που αφορά τα ζητήματα της Αστρονομίας και της Φυσικής. Αυτή η διαδικασία έχει υιοθετηθεί από όλους τους μαθηματικούς και έχει γίνει ένα χρήσιμο και βασικό εργαλείο και έχει δημιουργήσει σε αυτό το τμήμα των μαθηματικών περίπου το ίδιο επαναστατικό αποτέλεσμα που είχε η ανακάλυψη των λογαρίθμων στους συνηθισμένους υπολογισμούς.

Είναι γνωστό ότι μετά από ορισμένες περιόδους μεγάλων προσπαθειών, οι μαθηματικές επιστήμες φάνηκαν να έχουν εξαντλήσει τις ανθρώπινες δυνατότητες και να έχουν φτάσει στα όριά τους. Όταν ξαφνικά έφτασαν νέοι τρόποι υπολογισμού τη στιγμή που φαινόταν ότι είχαν φτάσει στο όριο της προόδου τους. μια νέα μέθοδος εισήχθη στις Επιστήμες και τους έδωσε νέα ώθηση. Γρήγορα εμπλουτίζονται από τις λύσεις σε ένα μεγάλο αριθμό προβλημάτων που οι Μαθηματικοί δεν τόλμησαν να αντιμετωπίσουν λόγω της δυσκολίας και της φυσικής αδυναμίας να οδηγήσουν τους υπολογισμούς τους σε ένα ικανοποιητικό συμπέρασμα. Νομίζει κανείς ότι η δικαιοσύνη πρέπει να επιφυλάσσεται σε εκείνον που ήξερε να εισαγάγει αυτές τις μεθόδους και να τις κάνει χρήσιμες ή ότι ένα μέρος της δόξας πρέπει να πάει σε όλους εκείνους που τις χρησιμοποιούν με επιτυχία θα έχουν τουλάχιστον την αναγνώριση της προτεραιότητας, ώστε να μπορέσουν μαλώνω χωρίς να είσαι αχάριστος.

Σε κάθε στάδιο της ζωής του Euler, η ανάλυση σειρών κατείχε πάντα μια ξεχωριστή θέση. Είναι το μέρος του έργου του όπου βλέπουμε τη λάμψη της λάμψης του, τη σοφία και την ποικιλία των μεθόδων που έχει στη διάθεσή του και τους πόρους που χαρακτηρίζουν την προσέγγισή του.

Τα συνεχιζόμενα κλάσματα που εφευρέθηκαν από τον Viscount Brouckner είχαν σχεδόν ξεχαστεί μέχρι που ήρθε ο M. Euler και τελειοποίησε τη θεωρία τους, πολλαπλασίασε τις εφαρμογές τους και ανακάλυψε τη σημασία τους.

Η νέα του έρευνα στη σειρά των ακαθόριστων προϊόντων παρείχε τους απαραίτητους πόρους για λύσεις σε πάρα πολλά χρήσιμα και περίεργα ερωτήματα. Ο M. Euler μπόρεσε να επεκτείνει αυτόν τον κλάδο, πάνω απ' όλα, με τη φαντασία των νέων μορφών σειρών και τη χρήση τους όχι μόνο σε προσεγγίσεις, στις οποίες τόσο συχνά αναγκαζόμαστε να δεχόμαστε, αλλά και στην ανακάλυψη απόλυτων και αυστηρών αποδείξεων. της ανάλυσης, η οποία έχει μεγαλώσει τόσο πολύ σε αντίθεση με μια εποχή που πριν από τον Euler περιοριζόταν σε έναν μικρό αριθμό μεθόδων και εφαρμογών.

Το έργο του M. Euler άλλαξε την όψη του ολοκληρωτικού λογισμού ως την πιο ώριμη ανακάλυψη που κατείχε ποτέ ο άνθρωπος. Τελειοποίησε, επέκτεινε και απλοποίησε όλες τις γνωστές ή προτεινόμενες μεθόδους πριν από αυτόν. Είναι υπεύθυνος για τη γενική λύση γραμμικών εξισώσεων που είναι τόσο ποικίλες και χρήσιμες καθώς και για τον πρώτο από όλους τύπους για προσεγγίσεις. Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός ιδιαίτερων μεθόδων που βασίζονται σε διαφορετικές αρχές που διαδίδονται στα έργα του και συγκεντρώνονται στην Πραγματεία του Ολοκληρωμένου Λογισμού . Εκεί μπορούμε να παρατηρήσουμε με την κατάλληλη μέθοδο αντικαταστάσεων ή χρησιμοποιώντας μια ήδη γνωστή μέθοδο για την επίλυση επίμονων εξισώσεων ή με αναγωγές σε πρώτα διαφορικά εξισώσεων πρώτης τάξης και στη συνέχεια εξετάζοντας τις μορφές των ολοκληρωμάτων. συνήγαγε τις συνθήκες διαφορικών εξισώσεων στις οποίες μπορεί να ικανοποιηθούν, άλλοτε με την ενδελεχή εξέταση των παραγόντων που προβλέπουν μια πλήρη διαφορική και άλλες φορές τον οδηγούν στο συμπέρασμα της διατύπωσης μιας γενικής κατηγορίας ολοκληρωτικών εξισώσεων. Υπάρχει μια ιδιαιτερότητα που παρατήρησε σε μια εξίσωση που του παρείχε την ευκαιρία να διαχωρίσει το αδιάκριτο που φαινόταν μπερδεμένο, διαφορετικά αν σε μια εξίσωση, όπου είναι ξεχωριστά, γλιστρήσει μέσα από τις γνωστές μεθόδους, ήταν με την ανάμειξη του αδιάκριτου που μπόρεσε να αναγνωρίσει το ολοκλήρωμα.

Με την πρώτη ματιά μπορεί να φανεί ότι η επιλογή και η επιτυχία αυτών των μεθόδων μπορεί να ανήκει στην τύχη. Ωστόσο, τέτοιες συχνές και σίγουρες επιτυχίες υποχρεώνουν κάποιον να εξετάσει μια άλλη αιτία, αφού δεν είναι πάντα δυνατό να ακολουθήσει το νήμα που καθοδήγησε τη μεγαλοφυΐα. Αν για παράδειγμα σκεφτεί κανείς τη μορφή των αντικαταστάσεων που χρησιμοποίησε ο M. Euler, σύντομα θα ανακαλύψει τι τον έκανε να υποθέσει ότι η επέμβαση θα παρήγαγε το δεδομένο αποτέλεσμα που προβλεπόταν, και αν εξετάσει τη μορφή μιας από τις καλύτερες μεθόδους του, αναμένει τους συντελεστές μιας εξίσωσης δεύτερου βαθμού και θα παρατηρήσει κανείς ότι έχει σταματήσει σε έναν από αυτούς που είναι συγκεκριμένοι σε αυτή τη σειρά εξισώσεων. Στην πραγματικότητα αυτή η ροή ιδεών που διεξάγει ο αναλυτής, είναι λιγότερο μια μέθοδος διεξαγωγής της ροής των ιδεών παρά είναι ένα είδος ιδιαίτερου ενστίκτου του οποίου είναι πολύ δύσκολο να γνωρίζει κανείς. Συχνά προτιμούσε να μην αποκαλύπτει τη διαδικασία της σκέψης του παρά να εκτεθεί στην υποψία ενός ελαφρού χεριού και ότι έφτανε στη λύση μόνο εκ των υστέρων.

Ο M. Euler κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι διαφορικές εξισώσεις είναι επιρρεπείς σε συγκεκριμένες λύσεις που δεν περιλαμβάνονται σε γενικές λύσεις στις οποίες ο M. Clairaut έκανε παρόμοια δήλωση. Ωστόσο, είναι ο M. Euler που έδειξε γιατί αυτά τα συγκεκριμένα ολοκληρώματα αποκλείονται από τη γενική λύση και είναι ο πρώτος που αφιέρωσε λίγο χρόνο σε αυτή τη θεωρία, η οποία έκτοτε τελειοποιήθηκε από άλλους διάσημους γεωμέτρους και τα απομνημονεύματα στα οποία ο M. Ο de la Grange δεν έχει αφήσει τίποτα άγνωστο σχετικά με τη φύση αυτών των ολοκληρωμάτων και τη χρήση τους στην επίλυση προβλημάτων.

Εδώ είναι μια ευκαιρία να αναφέρουμε ένα άλλο σώμα λογισμού που ανήκει σχεδόν στο σύνολό του στον M. Euler. Αυτό συμβαίνει όταν κάποιος αναζητά συγκεκριμένα ολοκληρώματα για μια ορισμένη καθορισμένη τιμή των αγνώστων που περιέχονται στην εξίσωση. Αυτή η θεωρία είναι ακόμη πιο σημαντική για εμάς, καθώς το γενικό ολοκλήρωμα είναι κρυμμένο από την αναζήτησή μας και ότι όταν υπάρχουν προβλήματα όπου η κατά προσέγγιση τιμή αυτών των συγκεκριμένων ολοκληρωμάτων δεν είναι εντός των παραμέτρων που αναμένουμε, η γνώση αυτών των συγκεκριμένων ολοκληρωμάτων μπορεί να τα ξεπεράσει ελλείψεις. Στην πραγματικότητα τότε κάποιος έχει, τουλάχιστον για ορισμένα σημεία, μια αυστηρή τιμή και αυτή η γνώση εμφανίζεται με τη γενική κατά προσέγγιση τιμή ως επαρκή για όλες σχεδόν τις αναλυτικές ανάγκες.

Κανείς δεν έχει κάνει πιο εκτεταμένη και καλύτερη χρήση των μεθόδων που προβλέπουν την κατά προσέγγιση τιμή μιας καθορισμένης ποσότητας μέσω της χρήσης διαφορικών εξισώσεων για τις οποίες κάποιος έχει λάβει τις πρώτες τιμές. Παρείχε επίσης μια άμεση μέθοδο για την άμεση εξαγωγή της ίδιας εξίσωσης με τιμή πολύ κοντά στην πραγματική, μέσω της οποίας οι δυνάμεις αφαιρούνται από τη διαφορά τους και μπορούν να απορριφθούν. μια μέθοδος με την οποία οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται από τους μαθηματικούς δεν μπορούν να επεκταθούν αν και οι εξισώσεις για τις οποίες οι παρατηρήσεις ή οι συγκεκριμένες εκτιμήσεις δεν παρέχουν την πρώτη τιμή για αυτές τις γνωστές μεθόδους.

Αυτό που ειπώθηκε είναι αρκετό για να δείξει σε ποιο σημείο ο M. Euler έχει οδηγήσει τη φύση των διαφορικών εξισώσεων, την πηγή των δυσκολιών που αντιτίθενται στην ολοκλήρωση και τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να τις διασαφηνίσει ή να τις κατακτήσει. Το σπουδαίο έργο του πάνω σε αυτό το θέμα δεν είναι μόνο μια πολύτιμη συλλογή νέων και εκτεταμένων μεθόδων, αλλά μοιάζει περισσότερο με ένα ορυχείο γόνιμων φλεβών, έτσι ώστε κάθε άνθρωπος που γεννιέται με κάποια ευφυΐα να μην ταξιδεύει στις σελίδες του χωρίς να βγάλει κάποια πλούσια λάφυρα. Μπορεί να ειπωθεί για αυτά τα έργα του M. Euler, όπως και για πολλά άλλα του, ότι οι μέθοδοι που έχουν διατηρηθεί θα παρέχουν, πολύ καιρό μετά την αποχώρησή του, την ικανότητα να επιλύει σημαντικά και δύσκολα ερωτήματα και ότι τα έργα του θα παράγουν περισσότερα από μία ανακάλυψη και περισσότερες από μία φήμη.

Μια σχεδόν άγνωστη αλλά έξυπνη εργασία για τις πεπερασμένες διαφορές από τον M. Taylor έγινε ένας σημαντικός κλάδος του ολοκληρωτικού λογισμού με την ανάθεση μιας απλής και εφαρμόσιμης σημειογραφίας που βρέθηκε να εφαρμόζεται με επιτυχία στη θεωρία των σειρών. Αυτό γινόταν αναζητώντας τα αθροίσματα ή την έκφραση των γενικών τους όρων και εκείνων των ριζών ή των οριζουσών εξισώσεων, με τα οποία με έναν απλό υπολογισμό προκύπτει η κατά προσέγγιση αξία των γινομένων ή τα αόριστα αθροίσματα ορισμένων αριθμών.

Η ανακάλυψη των μερικών διαφορικών, στην πραγματικότητα ανήκει στον M. d'Alembert, αφού σε αυτόν οφείλεται η κατανόηση της γενικής μορφής των ολοκληρωμάτων τους. Ωστόσο, στα έργα του M. d'Alembert βλέπαμε συχνά τα αποτελέσματα των υπολογισμών και όχι τους ίδιους τους υπολογισμούς. Είναι στον M. Euler που έχουμε τη σημειογραφία. Ήξερε πώς να το παρουσιάσει καλύτερα, μέσα από τη βαθιά κατανόηση της θεωρίας που του παρείχε τον τρόπο με τον οποίο να λύσει μεγάλο αριθμό από αυτές τις εξισώσεις, να διακρίνει τις μορφές των τάξεων των ολοκληρωμάτων, για τον διαφορετικό αριθμό μεταβλητών, για να μειώσει Αυτές οι εξισώσεις όταν αποκτούν μια ορισμένη μορφή και γίνονται συνηθισμένες ενσωματώσεις, για να παρέχουν έναν τρόπο με τον οποίο θα θυμούνται αυτές οι μορφές, μέσω αντικαταστάσεων μετά τις οποίες εξαφανίζονται. με μια λέξη, να ανακαλύψουμε μέσα στη φύση αυτών των μερικών διαφορικών εξισώσεων τις περισσότερες από αυτές τις μοναδικές ιδιότητες που καθιστούν τη γενική θεωρία τόσο δύσκολη και ακανθώδη, ιδιότητες που είναι σχεδόν αδιαχώριστες στη Γεωμετρία όπου ο βαθμός δυσκολίας είναι τόσο συχνά η μέτρηση του ενδιαφέροντος παίρνει σε μια ερώτηση και την τιμή που αποδίδει κανείς σε μια ανακάλυψη. Η επιρροή της νέας αλήθειας στην ίδια την επιστήμη ή σε κάποια εφαρμογή είναι το μοναδικό πλεονέκτημα που μπορεί να εξισορροπήσει την κλίμακα έναντι των πιθανοτήτων μιας τόσο δύσκολης νίκης στο σώμα των ανθρώπων για τους οποίους είναι ευχάριστο να αντιλαμβάνονται μια αλήθεια και μια αλήθεια που είναι πάντα ανάλογη. στις προσπάθειες που απαιτήθηκαν. Ο M. Euler δεν αμέλησε να εξετάσει κανένα μέρος της Ανάλυσης. παρείχε αποδείξεις σε μερικές από τις θεωρίες του Fermat σχετικά με την απροσδιόριστη ανάλυση και βρήκε μερικές όχι λιγότερο ενδιαφέρουσες και όχι λιγότερο δύσκολο να τις ανακαλύψει. Η κίνηση του Ιππότη στο σκάκι και άλλα προβλήματα της κατάστασης όχι μόνο του τράβηξαν την περιέργεια αλλά άσκησαν τη ιδιοφυΐα του, συνδύασε τις πιο σημαντικές έρευνές του και αυτές τις φαινομενικές αναψυχές μερικές φορές πιο δύσκολες αλλά φαινομενικά άχρηστες ακόμη και για την πρόοδο των Επιστημών μέχρι τώρα. Ο M. Euler ήταν πολύ έξυπνος για να μην αισθανόταν την ταλαιπωρία του να ξοδεύει πολύ χρόνο σε κάτι που μπορεί να φαινόταν απλώς περιέργειες, αλλά ταυτόχρονα η ευφυΐα του ήταν πολύ ευρεία, χωρίς να καταλάβω ότι η αχρηστία τους ήταν μόνο στιγμιαία και ότι ο καλύτερος τρόπος για να τέλος η αναζήτηση ήταν να επιδιώξει την εμβάθυνση και τη γενίκευσή τους.

Από τον Descartes, η εφαρμογή της Άλγεβρας στη Γεωμετρία είχε απασχολήσει σχεδόν όλους τους μαθηματικούς του περασμένου αιώνα. ωστόσο ο Μ. Όιλερ διαπίστωσε ότι δεν είχαν φτάσει καν στο να εξαντλήσουν το θέμα. Σε αυτόν χρωστάμε τη νέα έρευνα σχετικά με τον αριθμό των σημείων που καθορίζουν μια καμπύλη γραμμή της οποίας ο βαθμός είναι γνωστός και επίσης των τομών των ευθειών σε διαφορετικές μοίρες. Ομοίως, για την ανάπτυξη γενικών εξισώσεων καμπυλών του δεύτερου και τρίτου βαθμού, με άλλα λόγια την ανάπτυξη οποιασδήποτε τυχαίας τάξης που είναι παρόμοια με την καμπύλη παραγωγής. μια αξιοσημείωτη εξίσωση λόγω της εξαιρετικής απλότητάς της.

Η γενική θεωρία των καμπυλών επιφανειών ήταν ελάχιστα γνωστή και ο M. Euler είναι ο πρώτος που την ανέπτυξε σε ένα στοιχειώδες έργο στο οποίο πρόσθεσε ότι οι ταλαντευόμενες ακτίνες αυτών των επιφανειών. κατέληξε στο μοναδικό συμπέρασμα ότι η στοιχειακή καμπύλη μιας επιφάνειας καθορίζεται από δύο από τις ταλαντευόμενες ακτίνες των καμπυλών που σχηματίζονται από την τομή της επιφάνειας και από αυτή του επιπέδου που διέρχεται από ένα δεδομένο κάθετο σημείο. Αυτές οι ακτίνες είναι είτε οι μεγαλύτερες είτε οι μικρότερες από όλες εκείνες που ανήκουν στη σειρά των καμπυλών που σχηματίζονται με αυτόν τον τρόπο και τελικά βρίσκονται πάντα σε επίπεδα κάθετα μεταξύ τους.

Πρόσθεσε επίσης μια μέθοδο προσδιορισμού επιφανειών που μπορούν να αναπτυχθούν σε ένα επίπεδο και μια θεωρία για σφαιρικές γεωγραφικές προβολές. Αυτά τα δύο έργα περιέχουν μια σύνδεση με την εφαρμογή μερικών διαφορικών εξισώσεων σε γεωμετρικά προβλήματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε πολλές εφαρμογές τις οποίες ο Μ. Euler ήταν ο πρώτος που εισήγαγε.

Η έρευνά του στις καμπύλες που είναι εγγεγραμμένες σε μια σφαίρα και είναι αλγεβρικά διορθώσιμες καμπύλες επιφάνειες για τις οποίες τα αντίστοιχα μέρη είναι μέρη ενός δεδομένου σχεδίου και είναι ίσα με τον εαυτό τους, οδήγησε τον Euler σε έναν νέο τύπο ανάλυσης για τον οποίο επινόησε τον όρο απροσδιόριστη απειροελάχιστη ανάλυση . Όπως συμβαίνει στη συνηθισμένη απροσδιόριστη ανάλυση, οι ποσότητες που παραμένουν αυθαίρετες υπόκεινται σε ορισμένες προϋποθέσεις και με τον ίδιο τρόπο που η απροσδιόριστη ανάλυση θα μπορούσε μερικές φορές να βοηθήσει στη βελτίωση της άλγεβρας, ο M. Euler θεώρησε τη νέα του ανάλυση ως μια επιστήμη που μια μέρα θα ήταν χρήσιμο στην πρόοδο του ολοκληρωτικού λογισμού.

Αυτά τα συγκεκριμένα ερωτήματα που δεν αποτελούν μέρος του σώματος της μεθοδολογίας των μαθηματικών επιστημών και δεν θεωρούνται εφαρμογές που μπορούν να είναι χρήσιμες δεν πρέπει να θεωρούνται ως ένας τρόπος για να ασκηθεί η ιδιοφυΐα των γεωμετρών που είναι σχεδόν όλοι στις επιστήμες . Ξεκινά κανείς καλλιεργώντας χωριστά κάποια απομονωμένα μέρη και καθώς γίνονται εμφανείς οι διαδοχικές ανακαλύψεις, και τις περισσότερες φορές, είναι το φως που λάμπει από αυτές τις συνδέσεις από τις οποίες οι μεγαλύτερες ανακαλύψεις γίνονται βαρυσήμαντες στην ιστορία του ανθρώπινου πνεύματος.

Το ερώτημα να προσδιοριστούν οι καμπύλες ή οι επιφάνειες στις οποίες ορισμένες αόριστες συναρτήσεις είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες για όλες τις άλλες είχε μπερδέψει τους πιο διάσημους γεωμετρικούς τον περασμένο αιώνα. Οι λύσεις στα προβλήματα του λιγότερο ανθεκτικού στερεού, και της καμπύλης της ταχύτερης καθόδου και του προβλήματος των μεγαλύτερων ισοπεριμετρικών περιοχών ήταν πολύ γνωστές στην Ευρώπη. Η γενική μέθοδος επίλυσης του προβλήματος ήταν κρυμμένη σε αυτές τις λύσεις, ειδικά σε εκείνες του Jakob Bernoulli που είχε βρει την απάντηση στο ισοπεριμετρικό ερώτημα που του παρείχε πλεονέκτημα έναντι του αδελφού του, καθώς τόσα πολλά αριστουργήματα απέκτησε στη συνέχεια ο Johann Bernoulli. Ωστόσο, για να αναπτυχθεί αυτή η μέθοδος ήταν απαραίτητο να αναχθεί σε μια γενική φόρμουλα, και αυτό πέτυχε ο M. Euler το 1744 που έγινε ένα από τα πιο σημαντικά έργα του. Για να βρεθούν αυτοί οι τύποι ήταν απαραίτητο να εξεταστεί η χρήση καμπύλων γραμμών. και δεκαπέντε χρόνια μετά τον νεαρό Γεωμέτρη M. de la Grange, ο οποίος μέσα στο περιεχόμενο των πρώτων του Δοκιμίων καθιερώθηκε ως άξιος διάδοχος του M. Euler επιλύοντας επιτυχώς το ίδιο πρόβλημα με καθαρά αναλυτικά μέσα. Ο M. Euler ήταν ο πρώτος που εκτίμησε τις νέες προσπάθειες στην τέχνη του υπολογισμού και ασχολήθηκε με το να εκθέσει αυτή τη νέα μέθοδο και πρόσφερε τις νέες αρχές, οι οποίες σχεδιάστηκαν με τέτοια σαφήνεια που η κομψότητα αστράφτει στο έργο του. Ποτέ ούτε ποτέ θα προσφέρει η ιδιοφυΐα τέτοια ευγενική γενναιοδωρία και ποτέ δεν έδειξε ότι είναι ανώτερος με το να μοιράζεται λίγη δόξα που τόσο βίαια εκδηλώνεται το πάθος στους απλούς ανθρώπους.

Θα τελειώσουμε αυτή την έκθεση των έργων του M. Euler σε καθαρή ανάλυση με την παρατήρηση ότι θα ήταν άδικο να περιοριστεί η επιρροή του μόνο στον τομέα των Μαθηματικών και όχι στις αναρίθμητες ανακαλύψεις που γεμίζουν τα έργα του. Οι γραμμές επικοινωνίας που άνοιξε μεταξύ όλων των μερών μιας τόσο μεγάλης επιστήμης, οι γενικοί στόχοι που συχνά αποφεύγει να αναφέρει αλλά που δύσκολα ξεφεύγουν από το προσεκτικό βλέμμα του, τα μονοπάτια που όχι μόνο άνοιξε αλλά και αφαίρεσε τα αρχικά εμπόδια έχουν τόσο ωφεληθεί επιστήμη που θα εμπλουτιστεί και την οποία οι απόγονοι θα απολαύσουν ακόμη και στο σημείο να ξεχάσουν τα χέρια από τα οποία τους έλαβε.

Η πραγματεία για τη Μηχανική που παρήγαγε ο Μ. Euler το 1736 είναι το πρώτο σπουδαίο έργο στο οποίο εφαρμόστηκε η ανάλυση στην επιστήμη της κίνησης. Ο αριθμός των καινοτομιών ή εκείνων των θεμάτων που παρουσιάζονται με μια τόσο νέα μορφή που κάνουν την εμφάνισή τους σε αυτή την πραγματεία θα μπορούσε να είχε εκπλήξει άλλους Γεωμετρικούς εάν ο M. Euler δεν είχε ήδη δημοσιεύσει το μεγαλύτερο μέρος του έργου σε ξεχωριστή δημοσίευση.

Σε μια σειρά έργων που αφορούσαν το ίδιο θέμα, ο Euler παρέμεινε σταθερός στην Ανάλυση και η χρήση αυτής της μεθόδου της παρείχε την απαραίτητη αποδοχή ώστε να γίνει η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος από όλες.

Η λύση του προβλήματος που αναζητείται για την κίνηση ενός αντικειμένου που εκτοξεύεται στο διάστημα και έλκεται προς δύο σημεία έχει γίνει διάσημη από την ικανότητα του Euler να κάνει τις απαραίτητες αντικαταστάσεις που σκέφτηκε την αναγωγή σε τετραγωνικές εξισώσεις έτσι ώστε η πολυπλοκότητα και η μορφή τους να έχουν τα έκανε να φαίνονται αδιάλυτα.

Στην κίνηση ενός συμπαγούς σώματος ενός δεδομένου σχήματος εφάρμοσε ανάλυση στην κίνηση που του παρείχε την όμορφη θεωρία που είχε ήδη ανακαλυφθεί από τον Segner. ότι ένα σώμα απροσδιόριστου σχήματος μπορεί να στραφεί ελεύθερα με ομοιόμορφη κίνηση γύρω από τρεις κάθετους άξονες μεταξύ τους, σε ένα σώμα γνώσης με διάφορες μοναδικές ιδιότητες των τριών κύριων αξόνων, ανεξάρτητα από το σχήμα τους και τους νόμους των δυνάμεων επιτάχυνσης που ασκούν εξαρτήματα.

Το πρόβλημα των δονούμενων χορδών και όλα αυτά που ανήκουν στη θεωρία του ήχου ή στους νόμους των ταλαντώσεων στον αέρα είχαν υποβληθεί σε ανάλυση με αυτές τις νέες μεθόδους που με τη σειρά τους εμπλούτισαν τον λογισμό των εξισώσεων μερικών διαφορικών. Μια θεωρία για την κίνηση των ρευστών, που εφαρμόζεται με τους ίδιους υπολογισμούς είναι εκπληκτική από τη σαφήνεια που έφερε σε τόσα πολλά ακανθώδη ζητήματα και την ευκολία με την οποία γνώριζε να μεταδώσει σε αυτές τις μεθόδους που βασίζονται σε μια τόσο βαθιά ανάλυση.

Όλα τα προβλήματα στην αστρονομική φυσική που αντιμετωπίστηκαν κατά τη διάρκεια αυτού του αιώνα επιλύθηκαν με τις ιδιαίτερες αναλυτικές μεθόδους του Euler. Οι υπολογισμοί του σχετικά με τις επίγειες διαταραχές και ειδικά η θεωρία του για το φεγγάρι είναι μοντέλα απλότητας με τα οποία μπορεί να γίνει ακριβής εφαρμογή αυτών των μεθόδων. Διαβάζοντας αυτό το τελευταίο έργο, δεν εκπλήσσεται κανείς όταν βλέπει τα μήκη στα οποία ένας μεγάλος άνδρας ιδιοφυΐας, εμψυχωμένος αποκλειστικά από την επιθυμία να μην αφήσει τίποτα στην τύχη για σημαντικά θέματα, μπορεί να ωθήσει τα όρια της υπομονής και της επιμονής στη δουλειά.

Στο παρελθόν η Αστρονομία χρησιμοποιούσε μόνο γεωμετρικές μεθόδους και ο M. Euler θεώρησε ότι θα μπορούσε να τα πάει καλά εάν διασωθεί με ανάλυση και παρείχε απόδειξη με παραδείγματα τα οποία, μιμούμενοι από πολλούς διάσημους επιστήμονες, τα οποία μια μέρα θα παρείχαν μια εντελώς νέα πλατφόρμα για αυτήν την επιστήμη. Αγκάλιασε τη ναυτική επιστήμη σε ένα μεγάλο έργο του οποίου μια πραγματικά ενημερωμένη ανάλυση χρησίμευσε ως βάση και όπου τα πιο δύσκολα ερωτήματα υποβλήθηκαν σε χρήσιμες και γενικές μεθόδους που ήξερε να δημιουργεί τόσο καλά. Λίγο μετά δημοσίευσε μια συνοπτική εκδοχή του ίδιου αυτού έργου, στην οποία περιέγραψε σε πανομοιότυπη και απλούστερη μορφή ό,τι είναι πιο πρακτικό και όσα πρέπει να γνωρίζουν όσοι αφοσιώνονται στη ναυτική υπηρεσία. Παρόλο που αυτό το έργο προοριζόταν αποκλειστικά για τα σχολεία της ρωσικής αυτοκρατορίας, έλαβε αποζημίωση από τον Βασιλιά, ο οποίος πίστευε ότι το έργο αυτό ήταν χρήσιμο για όλη την ανθρωπότητα και θα έπρεπε να έχει την αναγνώριση όλων των Κυρίαρχων που ήθελαν να αποδείξουν ότι ακόμη και από τα πέρατα της Ευρώπης τόσο σπάνιο ταλέντο δεν θα μπορούσε να ξεφύγει από την οπτική του ούτε τις ανταμοιβές του. Ο Μ. Όιλερ συνελήφθη ιδιαίτερα από αυτό το σήμα αναγνώρισης από έναν τόσο ισχυρό βασιλιά. Αναγνωρίστηκε επίσης από το χέρι που τον είχε βοηθήσει, ήταν αυτό του M. Turgot, Υπουργού σεβαστή σε όλη την Ευρώπη τόσο από την εκθαμβωτική του λαμπρότητα όσο και από τις αρετές του, ένας άνθρωπος φτιαγμένος να διατάσσει τη γνώμη παρά να την υπακούει και του οποίου η γνώμη ήταν Πάντα υπαγορευμένος από την αλήθεια και για να μην προσελκύσει ποτέ πάνω του τη δημόσια αποδοχή, θα μπορούσε να κολακεύσει έναν σοφό άνθρωπο που ήταν πολύ συνηθισμένος στη δόξα για να παραμένει ευαίσθητος στο μουρμουρητό της φήμης του.

Στο περιεχόμενο των ανδρών ανώτερης ιδιοφυΐας, η ακραία απλότητα του χαρακτήρα μπορεί να συνδυαστεί με πνευματικά χαρακτηριστικά που μπορεί ή δεν φαίνεται να ανακοινώνουν την εξυπνάδα ή τη φινέτσα. Ο Μ. Όιλερ, παρά την απλότητα που δεν τον άφηνε ποτέ, ήξερε πάντα να ξεχωρίζει με σύνεση και να απολαμβάνει πάντα την εκτίμηση του φωτισμένου θαυμασμού από εκείνους των οποίων η ματαιοδοξία πέφτει σε μεγάλους ανθρώπους και τους διαβεβαιώνει τουλάχιστον ότι θα γίνουν αντιληπτοί για τον ενθουσιασμό τους.

Τα έργα του σχετικά με τη Διοπτική βασίζονται σε μια λιγότερο βαθιά ανάλυση και μπαίνουμε στον πειρασμό να του είμαστε ευγνώμονες όπως θα έκανε κανείς για ένα τρόπαιο. Οι διαφορετικές ακτίνες από τις οποίες σχηματίζεται μία ηλιακή ακτίνα, υπόκεινται σε διαφορετικές διαθλάσεις. Έτσι, χωρισμένα από τους γείτονές του, φαίνονται μοναχικά ή λιγότερο ανακατεμένα και το καθένα έχει το δικό του μοναδικό χρώμα. αυτή η ικανότητα διάθλασης ποικίλλει σε κάθε μέσο για κάθε ακτίνα και ακολουθεί έναν νόμο που δεν είναι ίδιος με αυτόν της μέσης διάθλασης για αυτά τα περιβάλλοντα. Αυτή η παρατήρηση έδωσε λόγο να πιστεύουμε ότι δύο πρίσματα και άνισα και αποτελούμενα από διαφορετικές ουσίες συνδυασμένες μεταξύ τους θα μπορούσαν να εκτρέψουν μια ακτίνα από την πορεία της χωρίς να την αποσυνθέσουν ή μάλλον αντικαθιστώντας, με μια τριπλή διάθλαση, τις στοιχειώδεις ακτίνες σε παράλληλη κατεύθυνση.

Η απόδειξη αυτής της εικασίας θα μπορούσε να εξαρτιόταν από το γυαλί και το κατά πόσον η εξάλειψη του ιριδισμού των χρωμάτων που προβάλλουν μέσα από τους γυάλινους φακούς. Ο M. Euler ήταν πεπεισμένος για την πιθανότητα επιτυχίας βασισμένος στη μεταφυσική ιδέα ότι εάν το μάτι αποτελείται από διαφορετικά μέρη, αυτό είναι μοναδικό με σκοπό την εξάλειψη των παραμορφωτικών επιπτώσεων της αναθραυστικότητας. Ως εκ τούτου, ήταν μόνο θέμα εύρεσης του τρόπου μίμησης του τρόπου της Φύσης και πρότεινε μια μέθοδο βασισμένη σε μια θεωρία που είχε διατυπώσει. Τα πρώτα του πειράματα ενθουσίασαν τους Φυσικούς να επαναξιολογήσουν ένα αντικείμενο που προφανώς είχαν παραμελήσει καθώς τα πειράματά τους δεν συμφωνούσαν με τη θεωρία του M. Euler, αλλά επιβεβαίωσαν τις απόψεις που είχε σχετικά με τις βελτιώσεις στα γυαλιά. Η διορατικότητά του παρείχε τους νόμους της διασποράς σε διαφορετικά μέσα. Εγκατέλειψε τις πρώτες του ιδέες και υπέβαλε νέες σε απόδειξη με πειράματα και εμπλούτισε τη Διοπτική με αναλυτικούς τύπους που ήταν απλοί, χρήσιμοι, γενικοί και εφαρμόσιμοι για κάθε όργανο που μπορούσε να κατασκευαστεί.

Επίσης από τον M. Euler είναι μερικά Δοκίμια για τη γενική θεωρία του Φωτός, το φαινόμενο του οποίου ήλπιζε να ταιριάζει με εκείνα των ταλαντώσεων ρευστού σε ένα υγρό, καθώς η υπόθεση των ακτίνων φωτός που εκπέμπονται σε ευθείες γραμμές παρουσίαζε ανυπέρβλητες δυσκολίες. Η μαγνητική θεωρία, η διάδοση της φωτιάς, οι νόμοι της πρόσφυσης του σώματος και αυτός της τριβής έδωσαν την ευκαιρία για μακροσκελούς υπολογισμούς που εφαρμόστηκαν σε υπόθεση που δυστυχώς θα έπρεπε να βασιστεί σε πειραματισμούς.

Οι πιθανότητες και η πολιτική αριθμητική ήταν επίσης μέρος των ακούραστων επιχειρήσεών του. Θα αναφέρουμε μόνο την έρευνά του στους πίνακες της θνησιμότητας και των τρόπων βελτίωσης της αναλογιστικής επιστήμης. Οι βελτιώσεις που έκανε στην εξαγωγή του φαινομένου με μεγαλύτερη ακρίβεια, η μεθοδολογία του για αύξηση της ακρίβειας στη θεωρία λάθους, η απαραίτητη συλλογιστική για τα αποταμιευτικά ιδρύματα με στόχο να διασφαλίσει ότι οι χήρες και τα παιδιά λαμβάνουν είτε ένα σταθερό ποσό είτε εφάπαξ, πληρωτέα μετά την ο θάνατος του συζύγου ή του πατέρα ως ευφυής εναλλακτική λύση για τις ισόβιες προσόδους και να τεθούν άμεσα στη διάθεση των οικογενειών οι μικρές οικονομίες που θα μπορούσε να κάνει ο οικογενειάρχης στο μεροκάματο του ή με διορισμούς είτε προμήθειας είτε σιωπηλής.

Είδαμε στον Εγκώμιο προς τον Μ. Μπερνούλι, ότι ήταν το μόνο άλλο άτομο που μοιράστηκε τη διάκριση ότι κέρδισε το βραβείο της Ακαδημίας Επιστημών δεκατρείς φορές. Συχνά εργάζονταν στα ίδια θέματα και έπρεπε επίσης να μοιραστούν την τιμή να νικήσουν τους ανταγωνιστές τους χωρίς ποτέ αυτή η αντιπαλότητα να παρεμβαίνει στην αμοιβαιότητα των αμοιβαίων συναισθημάτων τους ο ένας για τον άλλον ή να χαλαρώνει τη φιλία τους. Κατά την εξέταση των θεμάτων στα οποία ο ένας ή ο άλλος κέρδισε τη νίκη του, μπορεί κανείς να δει ότι η επιτυχία εξαρτιόταν ιδιαίτερα από τον χαρακτήρα του ταλέντου τους. Εάν η ερώτηση απαιτούσε κάποια ειδική διάθεση στην παρουσίαση ή έναν χρήσιμο τρόπο για να χρησιμοποιήσουμε το αποτέλεσμα ενός πειράματος ή νέες και έξυπνες ανακαλύψεις στη Φυσική, τότε το πλεονέκτημα ήταν στον M. Bernoulli. Εάν το θέμα ήταν να ξεπεράσει μεγάλες δυσκολίες στον υπολογισμό και ήταν απαραίτητο να δημιουργηθούν νέες και βελτιωμένες μέθοδοι ανάλυσης, τότε θα οριζόταν ο M. Euler. Αν κάποιος χρειαζόταν την ανοησία να διαλέξει μεταξύ τους, δεν θα έπρεπε να επιλέξει ανάμεσα στους δύο άνδρες, αλλά ανάμεσα σε δύο διαφορετικούς τύπους χαρακτήρων και δύο τρόπους να χρησιμοποιήσει τη μεγαλοφυΐα.

Θα μπορούσαμε μόνο να είχαμε παράσχει μια πολύ ατελή ιδέα για το εξαιρετικό έργο του M. Euler, αν δεν είχαμε προσθέσει σε αυτό το σύντομο σκίτσο στα έργα του ότι υπήρχαν πολλά σημαντικά θέματα μέσα από τα οποία ακολούθησε τα βήματά του, ακόμη και στο βαθμό που επανέφερε το έργο του πολλές φορές . Μερικές φορές αντικατέστησε μια άμεση και αναλυτική εργασία με μια έμμεση μέθοδο, μερικές φορές επεκτείνοντας την εργασία του για να συμπεριλάβει περιπτώσεις που είχαν ξεφύγει από τις αρχικές του προθέσεις, προσθέτοντας νέα παραδείγματα που ήξερε να επιλέγει με μοναδική ικανότητα μεταξύ εκείνων που παρείχαν κάποια χρήσιμη εφαρμογή ή κάποια ενδιαφέρουσα παρατήρηση. . Η μόνη του πρόθεση ήταν να προσφέρει στο έργο του μια πιο μεθοδική αυστηρότητα και να επιμείνει σε μεγαλύτερη σαφήνεια, να προσθέσει έναν νέο βαθμό τελειότητας. Όταν δημοσίευσε ένα απομνημόνευμα για ένα νέο θέμα, εξέθεσε με τη μεγαλύτερη απλότητα το μονοπάτι που επέλεξε να ακολουθήσει, έφερε στο φως τις δυσκολίες ή τις παρακάμψεις και αφού έβαλε τους αναγνώστες του να παρακολουθήσουν σχολαστικά τον ρυθμό της πορείας του στα αρχικά βήματα, τους έδειξε πώς κατέστη δυνατό να βρουν έναν απλούστερο δρόμο για να ακολουθήσουν. Μπορεί να φανεί ότι προτιμούσε πολύ την εκπαίδευση των μαθητών του παρά τη μικρή ικανοποίηση που προέρχεται από την έκπληξη. Ποτέ δεν πίστευε ότι είχε κάνει πραγματικά αρκετά για την Επιστήμη αν δεν ένιωθε ότι είχε προσθέσει νέες αλήθειες για να την εμπλουτίσει και την έκθεση της απλότητας της ιδέας που τον οδήγησε εκεί.

Αυτός ο τρόπος να ενστερνιστεί όλα τα Μαθηματικά ήταν να έχει πάντα, ας πούμε, μια εγγύτητα μέσα του όλα τα ερωτήματα και τις θεωρίες που ήταν για τον Μ. Euler μια πηγή ανακάλυψης κλειστή σε όλους σχεδόν τους άλλους και διαθέσιμη μόνο σε αυτόν. Με τέτοιο τρόπο που κατά τη διάρκεια της εργασίας του εμφανιζόταν μερικές φορές μια μοναδική μέθοδος για να ενσωματώσει μια διαφορική εξίσωση ή μερικές φορές μια παρατήρηση σχετικά με μια ερώτηση στην Ανάλυση ή τη Μηχανική τον οδηγούσε σε μια λύση σε μια πολύ περίπλοκη διαφορική εξίσωση που δεν προσέφερε άμεσες μεθόδους. Άλλες φορές θα ήταν ένα πρόβλημα που φαινόταν ανυπέρβλητο που θα έλυνε σε μια στιγμή με μια πολύ απλή μέθοδο ή ένα στοιχειώδες πρόβλημα με μια πολύ δύσκολη λύση που θα μπορούσε να ξεπεραστεί μόνο με τις μεγαλύτερες προσπάθειες. Άλλες φορές οι απλοί αριθμοί ή μια νέα σειρά παρουσίαζε ερωτηματικά νέα λόγω της μοναδικότητάς τους που τον οδήγησαν σε απροσδόκητες αποδείξεις. Όταν ο M. Euler ανέφερε ότι ήταν τυχαίο που όφειλε μια τέτοια ανακάλυψη, δεν ήταν μια προσπάθεια να μειώσει τη σημασία, καθώς μπορούσε κανείς εύκολα να δει ότι η τύχη ευνοεί το προετοιμασμένο μυαλό ενός ατόμου που διαθέτει ένα τεράστιο σύνολο γνώσεων σε συνδυασμό. με μια σπάνια σοφία. Στην πραγματικότητα, θα πρέπει να τον επαινούμε για την ειλικρίνειά του, παρόλο που του κόστισε κάποια δόξα. Οι ιδιοφυείς άντρες σπάνια επιδεικνύουν τη ματαιοδοξία της ματαιοδοξίας που χρησιμεύει μόνο για να μειώσει στα μάτια μιας πεφωτισμένης κριτικής επιτροπής αυτό που διευρύνει κατά τη γνώμη του πλήθους, και αυτό είναι ότι ο άνθρωπος της ιδιοφυΐας αισθάνεται ότι δεν θα είναι ποτέ μεγαλύτερος από την επίδειξη ο εαυτός του όπως είναι, καθώς η αυτοπεποίθηση δεν τον κρατά αλλά ότι ασκεί τόσο καλά με τέτοια εξουσία στους άλλους ανθρώπους.

Όταν κάποιος διαβάζει τη ζωή ενός μεγάλου ανθρώπου, πείθεται για την ατέλεια που συνδέεται με την ανθρωπότητα, είτε λόγω της δικαιοσύνης για την οποία είμαστε ικανοί δεν μας επιτρέπει να επιτύχουμε μια δίκαιη αναγνώριση στους συνανθρώπους μας μιας ανωτερότητας από την οποία τίποτα άλλο δεν μπορεί να μας παρηγορήσει, ούτε ότι η ιδέα της τελειότητας σε άλλον πληγώνει ή εξευτελίζει περισσότερο από αυτή του μεγαλείου. Φαίνεται τότε ότι πρέπει να βρούμε ένα αδύνατο σημείο, αναζητούμε κάποιο σφάλμα που μπορεί να μας σηκώσει στα μάτια μας, και ότι άθελά μας μεταφερόμαστε για να αψηφήσουμε την ειλικρίνεια του συγγραφέα, αν αποτύχει να αποκαλύψει αυτό το μαλακό κάτω μέρος ή αν αποτυγχάνει να σηκώσει το ατυχές πέπλο που κρύβει αυτά τα ελαττώματα.

Μερικές φορές ο M. Euler εμφανίστηκε μόνο για να απολαμβάνει τις απολαύσεις του υπολογισμού. και να δούμε το σημείο της Μηχανικής ή της Φυσικής που εξέτασε μόνο ως αφορμή για να ασκήσει τη ιδιοφυΐα του και να παραδοθεί στο κυρίαρχο πάθος του. Άλλοι επιστήμονες τον κατηγόρησαν επειδή κατά καιρούς χρησιμοποίησε τις διανοητικές του δυνάμεις για να αποδείξει φυσικές υποθέσεις ή ακόμα και μεταφυσικές αρχές για τις οποίες δεν είχε εξετάσει επαρκώς την αλήθεια ή τη σταθερότητά της. Επικρίθηκε επειδή βασίστηκε πολύ στις μαθηματικές του ικανότητες και ότι παραμέλησε εκείνα τα ερωτήματα που, αν μπορούσε να τα είχε εξετάσει λεπτομερέστερα, θα μπορούσαν κάλλιστα να του έδιναν τις απαντήσεις που προσπαθούσε να λύσει. Θα παραδεχτούμε ότι η πρώτη μομφή δεν είναι αβάσιμη και παραδεχόμαστε ότι ο M. Euler ο Μεταφυσικός ή ακόμα και ο Φυσικός δεν ήταν τόσο σπουδαίος όσο ο Γεωμέτρης, είναι λυπηρό χωρίς αμφιβολία ότι σε ορισμένα σημεία των έργων του, όπως π.χ. σχετικά με τη ναυτική επιστήμη και το πυροβολικό ήταν πρακτικά απολύτως χρήσιμα για την πρόοδο των μαθηματικών, ωστόσο πιστεύουμε ότι η δεύτερη κριτική είναι πολύ λιγότερο δικαιολογημένη αφού παντού στα έργα του M. Euler τον βλέπουμε να απασχολείται προσθέτοντας στον πλούτο της ανάλυσης και επεκτείνοντας και πολλαπλασιάζοντας τον Εφαρμογές την ίδια στιγμή που φαίνεται να είναι το μοναδικό του όργανο, συνειδητοποιούμε ότι το μόνο που ήθελε ήταν να το κάνει ένα παγκόσμιο εργαλείο. Η φυσική πρόοδος των μαθηματικών επιστημών θα έπρεπε να είχε οδηγήσει αυτήν την επανάσταση, αλλά την είδε, ας πούμε, να αναπτύσσεται μπροστά στα μάτια του, και είναι στη ιδιοφυΐα του που τη γνωρίζουμε ως το έπαθλο των προσπαθειών και των ανακαλύψεών του. Επομένως, όταν εμφανιζόταν κατά καιρούς για να επεκτείνει τους χρήσιμους πόρους της τέχνης του και να εξάγει κάθε μυστικό για να λύσει αυτό που θα μπορούσε να λυθεί με κάποια ξένη σκέψη στα μαθηματικά θα μπορούσε κάλλιστα να δώσει την τέλεια σωστή απάντηση, ήθελε μόνο να επιδείξει τη δύναμη του η τέχνη του. Και πρέπει να τον συγχωρήσουμε αν φαινόταν να ασχολείται με μια άλλη επιστήμη, αλλά ήταν ακόμα και μόνο στην πρόοδο και τη διάδοση της Ανάλυσης στην οποία αφιερώθηκαν αυτά τα έργα αφού η επανάσταση που είναι ο καρπός είναι μόνο από τα πρώτα δικαιώματα που αναγνωρίζει ο άνθρωπος και ένα από τα μεγαλύτερα δικαιώματα στη δόξα.

Δεν θεώρησα απαραίτητο να διακόψω τις λεπτομέρειες του έργου του M. Euler λόγω της αφήγησης των πολύ απλών και απαράμιλλων γεγονότων της ζωής του.

Εγκαταστάθηκε στο Βερολίνο το 1741 και παρέμεινε μέχρι το 1766 .

Η πριγκίπισσα του Άνχαλτ-Ντεσάου, ανιψιά του Βασιλιά της Πρωσίας ήθελε να λάβει κάποια μαθήματα Φυσικής. αυτά τα μαθήματα έχουν δημοσιευτεί με τον τίτλο: Γράμματα σε μια πριγκίπισσα της Γερμανίας. Ένα πολύ πολύτιμο έργο λόγω της μοναδικής σαφήνειας με την οποία έχει εκθέσει τις πιο σημαντικές αλήθειες σχετικά με τη Μηχανική, την Αστρονομική Φυσική, την Οπτική, τη Θεωρία των ήχων και με λιγότερη φιλοσοφία αλλά πιο έξυπνους τρόπους και πολύ περισσότερη σοφία από ό,τι το Plurality of the Worlds του Fontenelle θα μπορούσε να δείξει δίνες . Το όνομα του Euler, το οποίο εκτιμάται τόσο πολύ στις Επιστήμες και ο επιβλητικός τρόπος με τον οποίο οι γνώσεις του αποκαλύπτουν τις πιο ακανθώδεις και αφηρημένες ιδέες, αποκαλύπτει με αυτά τα απλά και ευανάγνωστα Γράμματα και τη μοναδική γοητεία και όσοι δεν έχουν σπουδάσει Μαθηματικά, εκπλήσσονται και κολακεύονται που είναι είναι σε θέση να κατανοήσουν ένα έργο του Euler και είναι ευγνώμονες που το μήνυμά του έχει τεθεί στα χέρια τους. Αυτές οι στοιχειώδεις έννοιες στην Επιστήμη αποκτούν μεγαλείο λόγω της εγγύτητας που επιτυγχάνουμε προσεγγίζοντας τη δόξα και τη μεγαλοφυΐα του διάσημου άνδρα που τις έγραψε.

Ο βασιλιάς της Πρωσίας χρησιμοποίησε τον M. Euler για τον υπολογισμό του νομίσματος, για τις αντλίες νερού στο Sans Souci, για την αξιολόγηση πολλών καναλιών ναυσιπλοΐας. Αυτός ο Πρίγκιπας που δεν είχε γεννηθεί με παρωπίδες πίστευε ότι τα μεγάλα ταλέντα και η βαθιά γνώση δεν ήταν ούτε επικίνδυνες ούτε περιττές ιδιότητες και ότι η ευτυχία επιφυλάσσεται από τη Φύση ως αξία πάνω από την άγνοια και τη μετριότητα.

Το 1750 , ο Μ. Όιλερ ταξίδεψε στη Φρανκφούρτη για να συναντήσει τη μητέρα του που τότε ήταν χήρα και επέστρεψε μαζί του για να ζήσει στο Βερολίνο. Είχε την τύχη να την κρατήσει μέχρι το 1761 . Κατά τη διάρκεια αυτών των έντεκα ετών απολάμβανε τη φήμη του γιου της όπως μόνο η καρδιά μιας μητέρας μπορεί και ίσως έγινε ακόμα πιο χαρούμενη χάρη στην τρυφερή και προσεκτική φροντίδα του, την οποία η δόξα του έκανε ανεκτίμητη.

Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στο Βερολίνο ο M. Euler, δεσμευμένος με ευγνωμοσύνη προς τον M. de Maupertuis, ένιωσε την υποχρέωση να υπερασπιστεί την αρχή της ελάχιστης δράσης στην οποία ο πρόεδρος της Πρωσικής Ακαδημίας είχε εναποθέσει την ελπίδα του για μεγάλη φήμη. Αλλά ο τρόπος που διάλεξε ο M. Euler θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί μόνο από αυτόν, αφού επρόκειτο να επιλύσει αυτή την Αρχή μέσα από μερικά πολύ δύσκολα προβλήματα στη Μηχανική, καθώς ήταν σε θρυλικούς χρόνους που οι Θεοί επευφημούσαν να φτιάξουν για τους αγαπημένους τους πολεμιστές, αδιαπέραστη πανοπλία. αντέχουν τα χτυπήματα των αντιπάλων τους. Ευχόμαστε μόνο η αναγνώριση του M. Euler να περιοριστεί στην άσκηση μιας πιο ευγενούς και άξιας προστασίας, αλλά δεν μπορεί να κρύψει ότι εξέφρασε πολύ έντονα διατυπωμένες καταδίκες του Koenig. Είναι οδυνηρό ότι είμαστε υποχρεωμένοι να συγκαταλέγουμε έναν σπουδαίο άνθρωπο στους εχθρούς ενός μεγάλου διωκόμενου επιστήμονα. Ευτυχώς η ζωή του Euler τον τοποθετεί πάνω από πιο σοβαρές υποψίες. Χωρίς αυτή την απλότητα και την αδιαφορία για τη φήμη για την οποία ήταν γνωστός, θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί ότι τα ευχάριστα εκείνου του επιφανούς συντρόφου του Κένιγκ ​​(ευχαρίστηση που ο ίδιος ο Μ. Βολταίρος έχει καταδικάσει και για καλό λόγο ) θα μπορούσε να είχε αλλάξει τον χαρακτήρα αυτού του σοφού και ειρηνικού Γεωμέτρου του οποίου το μόνο σφάλμα ήταν η υπερβολική ευγνωμοσύνη, που ήταν ένα ανιδιοτελές συναίσθημα και για το οποίο έκανε λάθος για τη μοναδική του φορά. ΖΩΗ.

Οι Ρώσοι διείσδυσαν στα έλη του Βρανδεμβούργου το 1760 και λεηλάτησαν το αγρόκτημα του Euler κοντά στο Charlottenburg, αλλά ο στρατηγός Tottleben δεν είχε έρθει για να κάνει πόλεμο στις Επιστήμες και όταν πληροφορήθηκε τις απώλειες του Euler, έσπευσε να πληρώσει για αποζημιώσεις πάνω και πέρα ​​από την πραγματική αξία των ζημιών. , και έχοντας συνειδητοποιήσει την επίδραση αυτού του ακούσιου ως έλλειψη σεβασμού προς την Αυτοκρατορική Μεγαλειότητα Ελισάβετ, η οποία πρόσθεσε επίσης τέσσερις χιλιάδες φλωρίνες ως πρόσθετη αποζημίωση που από μόνη της ήταν περισσότερο από επαρκής. Αυτή η φαινομενική ανησυχία ήταν άγνωστη στην Ευρώπη και παραθέτουμε με ενθουσιασμό παρόμοιες ενέργειες με το ίδιο αποτέλεσμα που οι πρόγονοί μας είχαν μεταδώσει προ πολλού ανά τους αιώνες. Ότι αυτή η διαφορά στην κρίση μας δεν είναι απόδειξη ότι αυτή η ευτυχής πρόοδος της ανθρώπινης φυλής, την οποία ορισμένοι συγγραφείς εξακολουθούν να αρνούνται για όχι μόνο λόγο τότε ότι μπορεί να κατηγορηθούν ότι ήταν συνεργοί.

Η ρωσική κυβέρνηση δεν είχε ποτέ μεταχειριστεί τον Μ. Όιλερ ως αλλοδαπό, και ένα μέρος του μισθού του καταβαλλόταν πάντα σε αυτόν παρά την απουσία του και όταν η αυτοκράτειρα τον ανακάλεσε το 1766 , συναίνεσε να επιστρέψει στην Αγία Πετρούπολη.

Το 1735 οι προσπάθειες που είχε καταβάλει για έναν αστρονομικό υπολογισμό για τον οποίο άλλοι μαθηματικοί χρειάστηκαν μήνες να κάνουν και τον οποίο πέτυχε σε λίγες μόνο μέρες, του προκάλεσαν μια ασθένεια που στη συνέχεια προκάλεσε την απώλεια ενός οφθαλμού. Είχε λόγους να φοβάται για πλήρη τύφλωση αν εκτίθετο για άλλη μια φορά σε ένα τόσο άσχημο περιβάλλον. Το ενδιαφέρον των παιδιών του ξεπέρασε αυτόν τον φόβο, και αν πιστεύουμε ότι οι σπουδές του Euler ήταν αποκλειστικό πάθος, αναμφίβολα θα καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι τα παραδείγματα της πατρικής αγάπης έχουν αποδείξει καλύτερα ότι είναι η πιο αποτελεσματική και η πιο τρυφερή. τις στοργές μας.

Λίγα χρόνια αργότερα ξέφυγε από την ατυχή κατάσταση και πάλι που είχε προειδοποιήσει, αλλά κατάφερε να διατηρήσει για τον εαυτό του και την Επιστήμη την ικανότητα να διακρίνει τα μεγάλα γράμματα σε έναν πίνακα με κιμωλία. Οι γιοι και οι μαθητές του αντέγραψαν τους υπολογισμούς του και έγραψαν με υπαγόρευση τα υπόλοιπα απομνημονεύματα. Αν κρίνουμε μόνο με τους αριθμούς, τότε μπορεί να σκεφτούμε ότι η εξάλειψη κάθε περισπασμού και η νέα ενέργεια που αυτή η επαναξιολογημένη δύναμη στις υπόλοιπες ικανότητες του επέτρεψε να κερδίσει αυτό που η απώλεια της όρασής του δεν μπορούσε να τον κάνει να χάσει στην επιθυμία ή την ικανότητα εργασίας.

Επιπλέον, λόγω της φύσης της ιδιοφυΐας του, ο M. Euler είχε ακόμη και ακούσια προετοιμάσει τους εξαιρετικούς πόρους του εξετάζοντας αυτές τις σπουδαίες αναλυτικές φόρμουλες, τόσο ασυνήθιστες πριν από την εποχή του, αλλά τόσο συχνές στα έργα του, για τις οποίες ο συνδυασμός και η ανάπτυξη τόσο εύστοχα συνδυάζονται τόση απλότητα και κομψότητα, που η μορφή τους ευχαριστεί τα μάτια όσο και το πνεύμα και μπορεί κανείς να δει ότι δεν είναι καρπός υπολογισμών που έχουν γραφτεί σε χαρτί, αλλά μάλλον παράγονται εξ ολοκλήρου στο κεφάλι του και δημιουργήθηκαν από έναν ισχυρό και ενεργή φαντασία. Υπάρχουν στην Ανάλυση ( και ο M. Euler έχει αυξήσει πολύ τον αριθμό τους ) τύποι με μια κοινή και σχεδόν καθημερινή εφαρμογή και τους είχε στα χέρια του και τους χρησιμοποιούσε στη συνομιλία. Όταν ο M. d'Alembert είδε τον Euler στο Βερολίνο, έμεινε έκπληκτος από την υπέροχη ανάμνηση που διέθετε ο M. Euler και τελικά την ευκολία με την οποία υπολόγιζε στο κεφάλι του. Του επιβλήθηκε πρόστιμο συντονισμένο σε μια απίστευτη οξύτητα και θα εκπλαγήκαμε αν δεν ήταν το γεγονός ότι ο Euler παρήγαγε συνεχώς εξαιρετικά και εκπληκτικά αποτελέσματα. Ο Euler είχε την πρόθεση να ασκήσει τη μνήμη του εγγονού του για να εξάγει ρίζες και να καταγράψει τις πρώτες έξι δυνάμεις όλων των αριθμών από το 1 έως το 100 και να τις κρατήσει σταθερά στη μνήμη. Κάποτε υπήρχαν δύο από τους μαθητές του που είχαν υπολογίσει μια συγκλίνουσα σειρά στον 17ο όρο , η οποία ήταν σίγουρα περίπλοκη και έπρεπε να γραφτεί σε χαρτί, αλλά όταν συγκρίθηκαν τα αποτελέσματα εμφανίστηκε μια διαφορά κατά έναν αριθμό όταν οι μαθητές ρώτησαν τον Δάσκαλο ποιος ήταν σωστός , ο Euler έκανε ολόκληρο τον υπολογισμό στο κεφάλι του και η απάντησή του αποδείχθηκε σωστή.

Από τη στιγμή που έχασε την όρασή του, υπήρχαν πιο σημαντικά πράγματα να κάνει από το να παίζει με μαγνήτες και να παρέχει μαθήματα μαθηματικών στον εγγονό του, ο οποίος έδειξε ροπή στις επιστήμες.

Εξακολουθούσε να πηγαίνει στην Ακαδημία κυρίως μόνο όταν υπήρχαν δύσκολες συνθήκες και όπου ένιωθε ότι η παρουσία του θα μπορούσε να φέρει το μεγαλύτερο καλό στη διατήρηση της τόσο απαραίτητης ελευθερίας και έτσι μπορούμε να αντιληφθούμε πώς ένας αιώνιος Πρόεδρος, διορισμένος από το δικαστήριο μπορεί να προβληματίσει τους υπόλοιπους Ακαδημία και όλα αυτά που πρέπει να φοβάται επειδή δεν έχει διορίσει τον πρόεδρο από τη βαθμίδα ενός επιστήμονα. Δεν ένιωθε καν τι θα μπορούσαν να φέρουν οι ψήφοι τους στη φήμη του, πώς θα έπρεπε άντρες με τόσο μοναδικά προσόντα στην ευχάριστη δουλειά τους και δεν ξέρουν πώς να μιλούν τη γλώσσα της επιστήμης, θα μπορούσαν να υπερασπιστούν τον εαυτό τους, ειδικά αν αυτοί οι ξένοι, απομονωμένοι και αποστασιοποιημένοι από την πατρίδα τους χώρες και που λαμβάνουν τα πάντα από μια κυβέρνηση από την οποία ζητούν ψήφο δυσπιστίας ο επικεφαλής της κυβέρνησης που τους έχει προβλέψει.

Ωστόσο, υπάρχει μια κατάσταση δόξας όπου μπορεί κανείς να είναι υπεράνω του φόβου και τότε όλη η Ευρώπη θα ξεσηκωθεί ενάντια σε μια προσωπική προσβολή που έγινε εναντίον ενός σπουδαίου ανθρώπου, ο οποίος μπορεί χωρίς κίνδυνο, να αναπτύξει τη φήμη του ενάντια στην άδικη εξουσία και να υψώσει υπέρ της φωνής της επιστήμης, μια φωνή που δεν μπορεί να αγνοηθεί. Η απλή σεμνότητα του Μ. Όιλερ ένιωσε τη δύναμή του και πολλές φορές τη χρησιμοποίησε για καλό σκοπό.

Το 1771 η Αγία Πετρούπολη χτυπήθηκε από μια τρομερή φωτιά, οι φλόγες της οποίας έφτασαν μέχρι το σπίτι του Euler. Ένας Baseler με το όνομα Peter Grimm ( το όνομα του οποίου θα πρέπει να διατηρηθεί για τους επόμενους ) έμαθε για τον επικείμενο κίνδυνο για τον συμπατριώτη του που ήταν τυφλός και υπέφερε και που πέρασε μέσα από τις φλόγες πήγε ακριβώς εκεί που ήταν στο φλεγόμενο σπίτι και τον πέταξε στο σπίτι του. στους ώμους και τον έσωσε διακινδυνεύοντας την ίδια του τη ζωή. Η βιβλιοθήκη και τα έπιπλα καταστράφηκαν από τις φλόγες. ωστόσο ο κόμης Ορλώφ έσωσε τα χειρόγραφα και αυτό το γεγονός, εν μέσω της φρίκης αυτής της μεγάλης καταστροφής, μια από τις μεγάλες ανιδιοτελείς και κολακευτικές αναγνωρίσεις που έκανε το κοινό στις επιστήμες, ήταν ότι το σπίτι του Όιλερ που ήταν δώρο της αυτοκράτειρας ήταν ξαναχτίστηκε γρήγορα.

Ο Euler είχε δεκατρία παιδιά από την πρώτη του σύζυγο από τα οποία τα οκτώ πέθαναν σε βρεφική ηλικία, οι τρεις γιοι του επέζησαν αλλά δυστυχώς έχασε τις δύο κόρες του τον τελευταίο χρόνο της ζωής του. Από τα τριάντα οκτώ εγγόνια του επέζησαν τα είκοσι έξι. Το 1776 ξαναπαντρεύτηκε μετά το θάνατο της πρώτης του συζύγου, Mlle Gsell, της αδελφής της. Είχε κρατήσει όλες τις παραδόσεις που είχαν προέλθει από το σπίτι του πατέρα του και όσο είχε όραση συγκέντρωνε την οικογένειά του για κοινή προσευχή και συχνά διάβαζε από τις γραφές.

Ήταν εξαιρετικά θρησκευόμενος και έχουμε από τον Euler μια νέα απόδειξη της ύπαρξης του Θεού και της πνευματικότητας της ψυχής. το τελευταίο έχει υιοθετηθεί στις σπουδές ορισμένων θεολογικών σεμιναρίων. Διατήρησε τη θρησκεία της χώρας του που ήταν ένας συντηρητικός καλβινισμός και δεν φαίνεται να έχει υιοθετήσει το παράδειγμα άλλων Προτεσταντών προσωπικές απόψεις ή να έχει διαμορφώσει το δικό του θρησκευτικό σύστημα.

Οι γνώσεις του ήταν εξαιρετικά εκτεταμένες ειδικά στην Ιστορία των Μαθηματικών. Έχει υποτεθεί ότι είχε φέρει την περιέργειά του στο σημείο να διδάξει μόνος του τους κανόνες και τις διαδικασίες της Αστρολογίας και ότι είχε κάνει ακόμη και κάποιες πρακτικές εφαρμογές. Επιπλέον το 1740του δόθηκαν οδηγίες να προετοιμάσει το ωροσκόπιο του πρίγκιπα Ιβάν, εξήγησε ότι η λειτουργία ανήκε στον M. Krafft, ο οποίος ως αστρονόμος της αυλής ήταν υποχρεωμένος να το κάνει. Απίστευτα, όσο και αν φαίνεται ότι τέτοια πράγματα στο Δικαστήριο της Ρωσίας ήταν σύνηθες φαινόμενο στα δικαστήρια της Ευρώπης έναν αιώνα πριν, στην πραγματικότητα τα δικαστήρια της Ασίας δεν έχουν ρίξει ακόμη αυτόν τον κρόκο και πρέπει να παραδεχτούμε ότι εκτός από τα πιο βασικά ηθικά διδάγματα, ότι ποτέ μέχρι τώρα δεν υπήρξε καμία αλήθεια που να μπορεί να αναφερθεί ότι ταίριαζε στο γενικό σχήμα των πραγμάτων με πιο γενική αποδοχή, για τόσο καιρό με τέτοια λάθη, γελοιότητα και θλίψη.

Ο M. Euler είχε μελετήσει σχεδόν όλα τα διαθέσιμα στους κλάδους της Φυσικής, της Ανατομίας, της Χημείας και της Βοτανικής. Ωστόσο, άκμασε στον τομέα των Μαθηματικών που του απαγόρευε να θεωρεί την ελάχιστη σημασία στη γνώση του για άλλα πράγματα, παρόλο που ήταν εκτεταμένη για έναν άνθρωπο που θα μπορούσε να είναι ευαίσθητος στη μικροπρέπεια της σημασίας του εαυτού του, φιλοδοξούσε σε μια μεγαλύτερη καθολικότητα.

Η μελέτη της αρχαίας λογοτεχνίας και των γλωσσών ήταν ένα πρωτότυπο μέρος της εκπαίδευσής του για το οποίο διατήρησε τη διάθεση να κλίνει σε όλη του τη ζωή και η μνήμη του δεν του επέτρεπε να ξεχάσει τίποτα, αλλά δεν είχε ούτε τον χρόνο ούτε την επιθυμία να προσθέσει στο πρωτότυπό του σπουδές, δεν διάβασε κανέναν από τους σύγχρονους ποιητές, αλλά γνώριζε την Αινειάδα από έξω. Επιπλέον, ο M. Euler δεν έχασε ποτέ από τα μάτια του τα Μαθηματικά ακόμη και όταν απήγγειλε στίχους από τον Βιργίλιο. Όλα ήταν διαθέσιμα για να του θυμίσουν το αντικείμενο που γέμιζε τις σκέψεις του. Ένα από τα απομνημονεύματά του στη Μηχανική πυροδοτήθηκε από έναν στίχο από την Αινειάδα και παραμένει στο έργο.

Λέγεται ότι για τους άνδρες με μεγάλο ταλέντο, η ευχαρίστηση να εργάζονται είναι μια πιο γλυκιά ανταμοιβή από τη δόξα. Εάν αυτή η αλήθεια απαιτεί απόδειξη παραδειγμάτων τότε ο M. Euler θα πρέπει να είναι αρκετή απόδειξη.

Ποτέ μέσα στα όρια των συζητήσεων με άλλους διάσημους επιστήμονες δεν διέφυγε κανένα ίχνος αποδεικτικών στοιχείων που θα μπορούσαν να έριχναν υποψίες στο γεγονός ότι τον απασχολούσε η δική του σημασία. Ποτέ δεν καυχιόταν για καμία από τις ανακαλύψεις του και αν κάποιος ισχυριζόταν ένα πρόβλημα με ένα από τα έργα του, έσπευσε να διορθώσει κάποιο λάθος χωρίς να εξετάσει ποτέ το θέμα των μετοχών και εάν η επισκευή απαιτούσε πλήρη εγκατάλειψη του συγκεκριμένου τεύχους. Αν είχε βρεθεί κάποιο λάθος, αν η αναφορά ήταν αβάσιμη, απλώς το ξέχασε. αν άξιζε το διόρθωσε και δεν σκέφτηκε τίποτα περισσότερο, καθώς συχνά η μόνη αξία όσων ισχυρίζονταν ότι βρήκαν τα λάθη του ήταν απλώς εφαρμογές που τους είχε διδάξει ο ίδιος και θεωρίες που είχε απλοποιήσει από τις μεγαλύτερες δυσκολίες.

Σχεδόν πάντα οι πιο μέτριοι άντρες επιθυμούν να εκτιμηθούν μόνο από έναν διαιτητή ανάλογο με την υψηλή εκτίμηση που θέλουν να δώσουν στη δική τους γνώση ή ιδιοφυΐα, εξουθενώνοντας όλους εκείνους που είναι μεγαλύτεροι από αυτούς, δεν έδειξαν συμπόνια στους λιγότερους Ευτυχώς, θα μπορούσε κανείς να πει ότι έχουν μια διεστραμμένη σειρά που τους συμβουλεύει για την ανάγκη να ξεφουσκώσουν τους γύρω τους. Αντίθετα με τον M. Euler που ήθελε να γιορτάσει τα ταλέντα από τη στιγμή ή ότι παρατήρησε κάποια γόνιμα απομνημονεύματα και σίγουρα όχι περιμένοντας το κοινό να γαρνίρει την αναγνώρισή του. Βλέπει κανείς τον Euler να χρησιμοποιεί το χρόνο του για να ξαναφτιάχνει και να φωτίζει τα έργα του και να επιλύει προβλήματα που είχαν ήδη επιλυθεί, στα οποία παρέμενε μόνο η ανάγκη για συνεχή κομψότητα και βελτιωμένη μέθοδο που έκανε με το ίδιο πάθος, την ίδια σταθερότητα που θα έβαζε. χρήση για την αναζήτηση μιας νέας αλήθειας στην οποία η ανακάλυψη θα προστεθεί στη δίκαιη φήμη του. Αν, ωστόσο, υπήρχε κάποια ανάγκη να ικανοποιήσει τις απαιτήσεις για δόξα στην καρδιά του, η ίδια η ειλικρίνεια του χαρακτήρα του δεν θα του επέτρεπε να προσποιηθεί την απόκρυψή της. Ωστόσο, η δόξα που ποτέ δεν αναζήτησε ήρθε και τον βρήκε. Η μοναδική αφθονία της ιδιοφυΐας του έπληξε ακόμη και εκείνους που δεν ήταν σε θέση να κατανοήσουν το έργο του, γιατί, παρόλο που το έργο του είναι μοναδικά επιστημονικό, η φήμη του επεκτάθηκε σε όσους δεν ήταν εξοικειωμένοι με την Επιστήμη. και ήταν στην Ευρώπη όχι μόνο σπουδαίος επιστήμονας αλλά και σπουδαίος άνθρωπος. Ήταν σύνηθες στη Ρωσία να απονέμουν στρατιωτικούς τίτλους σε εκείνους τους άνδρες που ήταν πολύ ξένοι στη στρατιωτική θητεία. παρείχε μια αίσθηση επικύρωσης σε όσους πίστευαν ότι ήταν το μόνο ευγενές επάγγελμα και, ως εκ τούτου, αναγνώριζε ότι ήταν αβάσιμο και ότι υπήρχαν ορισμένοι επιστήμονες που έλαβαν τον βαθμό του Ταγματάρχη. Ο Euler δεν ήθελε τίποτα από αυτά, αλλά τότε ποιος τίτλος θα ήταν κατάλληλος για να τιμήσει το όνομα του Euler. Όσον αφορά τα φυσικά δικαιώματα των ανθρώπων να κάνουν ό,τι θέλουν, είναι απαραίτητο να προβλεφθεί μια σοφή αδιαφορία για αυτές τις τάσεις που υπάρχουν στην ανθρώπινη ματαιοδοξία που είναι τόσο παιδικές αλλά τόσο επικίνδυνες.

Για την πλειονότητα της αριστοκρατίας του Βορρά, στην οποία ήταν προσωπικά γνωστός, του είχαν ήδη δώσει σημάδια εκτίμησης, ή περισσότερο σαν σεβασμό που δύσκολα μπορεί κανείς να αρνηθεί όταν δει την ένωση τέτοιων απλών αρετών με μια τόσο μεγάλη ιδιοφυΐα. Όταν ο βασιλικός πρίγκιπας της Πρωσίας πήγε στην Αγία Πετρούπολη, σταμάτησε για να αποτίσει σεβασμό στον Μ. Όιλερ και εκεί πέρασε αρκετές ώρες στο κρεβάτι αυτού του επιφανούς γέρου, με τα χέρια κλειδωμένα μαζί με ένα από τα εγγόνια του στο γόνατό του και ένα του οποίου η προωρότητα για τα μαθηματικά τον είχε κάνει ιδιαίτερο αντικείμενο της μεγαλειώδους πατρικής τρυφερότητας.

Από όλους τους διάσημους μαθηματικούς που υπάρχουν σήμερα, οι περισσότεροι είναι μαθητές του και δεν υπάρχει κανένας που να μην έχει διαμορφωθεί διαβάζοντας τα έργα του και που να μην έχει μάθει τους τύπους και τις μεθόδους που χρησιμοποιεί τώρα, που στις ανακαλύψεις του δεν έχει καθοδηγηθεί από Η ιδιοφυΐα του Euler. Οφείλουν αυτήν την τιμή στην επανάσταση που παρήγαγε στη Μαθηματική Επιστήμη υποβάλλοντάς τα όλα σε ανάλυση και στην εργασιακή του ηθική που του επέτρεψε να αγκαλιάσει το σύνολο της Επιστήμης και στην κατηγοριοποίηση που ήξερε να δώσει στο έργο του. στην απλότητα και την κομψότητα των τύπων του, στη σαφήνεια των μεθόδων του και στις αποδείξεις που έχουν αυξήσει την επιλογή των παραδειγμάτων του. Ούτε ο Νεύτωνας, ούτε καν ο Ντεκάρτ, του οποίου η επιρροή είναι τόσο έντονα αισθητή σήμερα, δεν έχουν αποκτήσει αυτή τη δόξα μεταξύ των μαθηματικών που κατέχει ο Μ. Όιλερ, μόνοι τους.

Ωστόσο, ως καθηγητής που εκπαίδευσε τους μαθητές που του ανήκουν, υπάρχει ένας μεταξύ αυτών και θα αναφέρουμε τον μεγαλύτερο γιο του που επέλεξε η Ακαδημία Επιστημών για να τον αντικαταστήσει χωρίς να φοβάται ότι μια τέτοια τιμητική διαδοχή απονεμήθηκε στο όνομα Euler, όπως αυτή του Μπερνούλι, θα μπορούσε να δημιουργήσει ένα επικίνδυνο προηγούμενο. Υπάρχει ένας δεύτερος γιος που σήμερα σπουδάζει Ιατρική αλλά που στα νιάτα του κέρδισε από αυτή την Ακαδημία ένα βραβείο σχετικά με τη μέση μέση κίνηση των Πλανητών. Υπάρχει επίσης ο M. Lexell του οποίου ο πρόωρος θάνατος τον πήρε από τις Επιστήμες και τέλος ο M. Fuss ο νεότερος από τους μαθητές του και ο τελευταίος συνεργάτης του που εστάλη από τη Βασιλεία στον M. Euler από τον M. Daniel Bernoulli, ο οποίος έχει αποδειχθεί άξιος των έργων του και δικαιολόγησε την επιλογή του Bernoulli και διδάχθηκε από τα μαθήματα του Euler και ο οποίος αφού εκφώνησε τη δημόσια δοξολογία στην Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης είχε μόλις παντρευτεί μια από τις εγγονές του.

Από τους δεκαέξι καθηγητές που συνδέονται με την Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης, οι οκτώ εκπαιδεύτηκαν κάτω από αυτόν και όλοι είναι γνωστοί μέσω των έργων τους και έχουν απονεμηθεί διάφορες ακαδημαϊκές διακρίσεις και είναι περήφανοι που προσθέτουν τον τίτλο των μαθητών του Euler.

Είχε πλήρη κατοχή των ικανοτήτων του και προφανώς όλη του τη δύναμή του και καμία απολύτως αλλαγή δεν ανακοίνωσε ότι οι Επιστήμες φοβούνταν να τον χάσουν. Στις 7 Σεπτεμβρίου 1783 , αφού απόλαυσε μερικούς υπολογισμούς στον πίνακα του σχετικά με τους νόμους της ανιούσας κίνησης για αεροστατικές μηχανές για τις οποίες η πρόσφατη ανακάλυψη ήταν η οργή της Ευρώπης, δείπνησε με τον Μ. Λέξελ και την οικογένειά του, μίλησε για τον πλανήτη του Χέρσελ και τα μαθηματικά. σχετικά με την τροχιά του και λίγη ώρα αργότερα έβαλε τον εγγονό του να παίξει μαζί του και πήρε μερικά φλιτζάνια τσάι, όταν ξαφνικά ο πίπας που κάπνιζε του γλίστρησε από το χέρι και έπαψε να υπολογίζει και να ζει.

Αυτό ήταν το τέλος ενός από τους σπουδαιότερους και πιο εξαιρετικούς ανθρώπους που δημιούργησε ποτέ η Φύση, του οποίου η ιδιοφυΐα ήταν εξίσου ικανή για μεγάλη προσπάθεια και συνεχή δουλειά που πολλαπλασίασε το παραγωγικό του εύρος πέρα ​​από αυτό που τολμά να περιμένει κανείς από έναν άνθρωπο. Και καθένα από αυτά ήταν πρωτότυπο, κατά το οποίο το μυαλό του ήταν πάντα απασχολημένο και η ψυχή του πάντα ήρεμη. Είχε επιτύχει επιτέλους αυτό που του άξιζε πάντα, μια ευτυχία που ήταν χωρίς σύννεφα συνδυασμένη με μια δόξα που δεν αμφισβητήθηκε ποτέ.

Ο θάνατός του θεωρήθηκε ως απώλεια για το κοινό ακόμη και στη χώρα όπου ζούσε. Η Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης θρήνησε πανηγυρικά τον θάνατό του και θα εγκαταστήσει μια μαρμάρινη προτομή με δικά της έξοδα, η οποία θα τοποθετηθεί στην αίθουσα συνελεύσεων, η οποία είχε ήδη προσφέρει μια μοναδική τιμή. Σχεδιασμένο μέσα σε ένα αλληγορικό σκηνικό, το Geometry ακουμπά σε έναν πίνακα γεμάτο υπολογισμούς και αυτοί είναι οι νέοι τύποι για τη σεληνιακή θεωρία που η Ακαδημία έδωσε εντολή να εγγραφούν. Έτσι, για μια χώρα, την οποία στις αρχές αυτού του αιώνα, θεωρούσαμε ακόμα βάρβαρη, έχει διδάξει στα πιο φωτισμένα έθνη της Ευρώπης πώς να τιμούν τις ζωές μεγάλων ανδρών της πρόσφατης ιστορίας. Παρείχε σε αυτά τα έθνη ένα παράδειγμα που πολλοί μεταξύ τους θα μπορούσαν κάλλιστα να ντρέπονται που δεν ήξεραν πώς να προβλέψουν ή να μιμηθούν.
Aπό mathshistory.st-andrews, μετάφραση Google Translate.