Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 19 Φεβρουαρίου 2024

Η σταθερά Kaprekar 6174

Αν τα ψηφία ενός 4ψήφιου αριθμού δεν είναι όλα ίδια, υπάρχει ένας συγκεκριμένος αριθμός στον οποίο θα καταλήξουμε αν επαναλάβουμε την παραπάνω διαδικασία. 
Παράδειγμα
Επιλέξτε οποιονδήποτε τετραψήφιο ακέραιο του οποίου τα ψηφία δεν είναι όλα ίδια: π.χ. 4358
Τακτοποιούμε τα ψηφία από με φθίνουσα σειρά: 8543
Τακτοποιούμε τα ψηφία με αύξουσα σειρά: 3458
Αφαιρούμε: 85433458=5085
Επαναλαμβάνουμε 24  φορές.
Επαναλαμβάνοντας 24 φορές, έχουμε τους ακόλουθους υπολογισμούς:
85500558=7992
99722799=7173
77311377=6354
65433456=3087
87300378=8352
85322358=6174
76411467=6174
Όπως μπορούμε να δούμε, μόλις ο αριθμός φτάσει τα 6174, θα συνεχίσει να επαναλαμβάνεται. Δεν είναι δύσκολο να δει κανείς ότι από τη στιγμή που τα ψηφία της διαφοράς περιέχουν τα τέσσερα ψηφία 6,7,1 και 4 με οποιαδήποτε σειρά, η επόμενη διαφορά θα είναι 6174. Δύο ακόμη παραδείγματα φαίνονται παρακάτω.
Παράδειγμα 2: 2011
21100112=1899
99811899=8082
88200288=8532
85322358=6174
Παράδειγμα 3: 3712
73211237=6084
86400468=8172
87211278=7443
74433447=3996
99633699=6264
66422466=4176
76411476=6174
Το ερώτημα είναι θα φτάσουν όλοι οι τετραψήφιοι αριθμοί στο 6174 μετά από έναν ορισμένο αριθμό βημάτων; Η απάντηση είναι ναι. 
Ο αριθμός 6174 ονομάζεται σταθερά Kaprekar. Πήρε το όνομά του από τον Ινδό μαθηματικό Dattaraya Ramchandra Kaprekar.