Για θετικούς αριθμούς

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί των οποίων το γινόμενο είναι $1$. Να αποδείξετε ότι αν $k,m$ είναι θετικοί ακέραιοι, με $k>m$, τότε

$x^k+y^k+z^k\ge x^m+y^m+z^m$.