Συντελεστής διεύθυνσης (κλίση) της εφαπτομένης

Αν σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ στο επίπεδο $xy$, τότε η κλίση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία $(x,f(x))$ και $(x+\mathrm{\Delta }x,f(x+\mathrm{\Delta }x))$ ισούται με 

${\displaystyle \frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}}$. 

Καθώς το $\mathrm{\Delta }x$ γίνεται όλο και μικρότερο, η ευθεία μεταξύ $(x,f(x))$ και $(x+\mathrm{\Delta }x,f(x+\mathrm{\Delta }x))$ γίνεται πιο ακριβής προσέγγιση στην εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$. 

Το όριο

αντιστοιχεί στην κλίση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση του $f$ στο σημείο $(x,f(x))$.