Συντελεστής διεύθυνσης (κλίση) της εφαπτομένης

Αν σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) στο επίπεδο \(xy\), τότε η κλίση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία \((x,f(x))\) και \((x +\Delta x, f(x +\Delta x))\) ισούται με 

\(\dfrac{f(x +\Delta x) -f(x)}{\Delta x}\). 

Καθώς το \(\Delta x\) γίνεται όλο και μικρότερο, η ευθεία μεταξύ \((x,f(x))\) και \((x +\Delta x, f(x +\Delta x))\) γίνεται πιο ακριβής προσέγγιση στην εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της \(f\). 

Το όριο

αντιστοιχεί στην κλίση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση του \(f\) στο σημείο \((x,f(x))\).