Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: Γραπτή δοκιμασία στον Κύκλο

ΘΕΜΑ Α

Α1. Να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα των κύκλων:

$C_1:x^2+y^2-6x=0$ 

$C_2:x^2+y^2+8y=0$

A2. Να βρείτε τη σχετική τους θέση. 

Α3. Να βρείτε την ευθεία (ε) , εφαπτομένη του $C_1$ στο σημείο του ${\rm A}(1,-\sqrt{5})$. 

Α4. Να δείξετε ότι η (ε) είναι τέμνουσα του $C_2$.

ΘΕΜΑ Β

Δίνεται η οικογένεια γραμμών 

$C:x^2+y^2-4x+2ay=0$

B1. Να δείξετε ότι είναι κύκλος για κάθε πραγματικό αριθμό $\alpha$.

Β2. Να βρείτε την τιμή του α για την οποία η ευθεία με εξίσωση $x-2y-4=0$ είναι εφαπτόμενη του κύκλου $C$.

B3. Αν ${\rm B}(0,2)$ σημείο του $y{y}^{\prime }$ και $\alpha =3$, να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση του Β από τον κύκλο $C$.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων ${\rm M}(1-\eta \mu \phi ,\sigma \upsilon \nu \phi +2)$, όπου $\phi$ πραγματικός αριθμός.

Γ2. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων ${\rm N}$ του επιπέδου που απέχουν $4$ μονάδες από το σημείο ${\rm A}(2,-3)$.

Γ3. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των μέσων των χορδών του κύκλου με εξίσωση $x^2+y^2=25$, οι οποίες διέρχονται από το σημείο ${\rm B}(-1,2)$.

Πηγή: bakouros

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση