Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 480o

 Του Ανδρέα Πάτση   

Θεωρούμε την συνάρτηση

$f(\chi )={\chi }^2—2e^{\chi -1}$, $\chi \in R$.

α. Να μελετήσετε την συνάρτηση $f$ ως προς την μονοτονία.

β. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $f(\chi )=0$, έχει μοναδική ρίζα ${\chi }_0$ η οποία είναι αρνητική.

γ. Να βρείτε, αν υπάρχουν, τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της $f$.

δ. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση : 

είναι αδύνατη, όπου ${\chi }_0$ αυτό που βρήκαμε στο ερώτημα β.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα