Κατασκευές με 1,2 και 3

Προσπαθούμε να κατασκευάσουμε ακέραιους αριθμούς χρησιμοποιώντας μόνο τα ψηφία $1,2$ και $3$ και τις πράξεις $+,-$ και $\times$. Επιτρέπονται και οι δυνάμεις, αλλά δεν μπορείτε να συνδέσετε ψηφία για να σχηματίσετε πολυψήφιους αριθμούς. 

Ως παράδειγμα, ας εξετάσουμε πρώτα το πρόβλημα όπου μόνο το ψηφίο $1$  επιτρέπεται. 

Ο αριθμός $40$ θα μπορούσε να γραφτεί:

$40=(1+1+1+1+1)\times (1+1+1+1)\times (1+1)$

Αν σας φαίνεται σχετικά εύκολο να το κάνετε χρησιμοποιώντας μόνο το ψηφίο $1$, τότε αν βάλετε και τα ψηφία $2$ και $3$ τότε το πρόβλημα γίνεται συναρπαστικό. Και γίνεται ακόμη πιο συναρπαστικό αν προσπαθήσετε να το καταφέρετε χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερα ψηφία. 

Ακολουθεί ένα παράδειγμα: 

121 = (2^(2 + 1) + 3)^2 

Εδώ χρησιμοποιήσαμε πέντε ψηφία. Είναι αυτό το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε;

Εδώ είναι η πρόκληση:

Να αναπαραστήσετε τους αριθμούς 

$40,61,263$ και $500$ 

με όσο το δυνατόν λιγότερα ψηφία.