Κύκλος $(H_aH_bH_c)$

Δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο $A B C$, με $A=90^o$, εγγεγραμμένη σε κύκλο $(O)$. Το σημείο $A^{\prime}$ είναι το σημείο ανάκλασης του $A$ πάνω από στον κύκλο $Ο$. 

Το σημείο $P$ είναι η κάθετη προβολή του $A^{\prime}$ στην μεσοκάθετη του $B C$. 

Έστω $H_{a}$, $H_{b}$, $H_{c}$ αντίστοιχα τα ορθόκεντρα των $A P A^{\prime}$, $B P A^{\prime}$, $C P A^{\prime }$. 

Δείξτε ότι ο κύκλος $(H_aH_bH_c)$ εφάπτεται στον κύκλο $(O)$.