Κύκλος (HaHbHc)

Δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$, με $A={90}^o$, εγγεγραμμένη σε κύκλο $(O)$. Το σημείο $A^{\prime }$ είναι το σημείο ανάκλασης του $A$ πάνω από στον κύκλο ${\rm O}$. 

Το σημείο $P$ είναι η κάθετη προβολή του $A^{\prime }$ στην μεσοκάθετη του $BC$. 

Έστω $H_a$, $H_b$, $H_c$ αντίστοιχα τα ορθόκεντρα των $AP{A}^{\prime }$, $BP{A}^{\prime }$, $CP{A}^{\prime }$. 

Δείξτε ότι ο κύκλος $(H_a{H}_b{H}_c)$ εφάπτεται στον κύκλο $(O)$.