Η σταθερά των Όιλερ-Mascheroni εμφανίζεται, στο τρίτο θεώρημα του Merten και έχει σχέση με την συνάρτηση γάμμα, τη συνάρτηση ζήτα και πολλά άλλα ολοκληρώματα και σειρές.
Ο ορισμός της σταθεράς των Euler-Mascheroni παρουσιάζει στενή σχέση μεταξύ των διακριτών και των συνεχών μαθηματικών.
Η αριθμητική τιμή της είναι περίπου .
Ο υπολογισμός του δεν έχει προσελκύσει το ίδιο ενδιαφέρον του κοινού όπως ο υπολογισμός του , αλλά το εξακολουθεί να εμπνέει πολλούς ένθερμους οπαδούς.
Ενώ σήμερα γνωρίζουμε το σε τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία, μόνο μερικές χιλιάδες θέσεις του είναι γνωστές. Η εκτίμηση του είναι αρκετά πιο δύσκολη από το .
Εδώ είναι τα πρώτα ψηφία:
0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 4024310421 59335 93992 35988 05767 23488 4867726777 66467 09369 47063 29174 67495...
Σήμερα, το είναι συχνά γνωστό ως σταθερά Euler-Mascheroni, ωστόσο, χρησιμοποιείται επίσης ο όρος σταθερά του Euler, επειδή στο , ο Euler συμβόλισε αυτή τη σταθερά με και την υπολόγισε σε δεκαέξι ψηφία.
Κανείς δεν γνωρίζει αν η είναι ρητός, αλγεβρικός ή υπερβατικός. Γνωρίζουμε ότι αν η σταθερά είναι ρητός αριθμός, ο παρονομαστής της είναι τεράστιος.
Οι John Conway και Richard Guy γράφουν στο βιβλίο The Book of Numbers:
"Κανείς δεν έχει αποδείξει ότι το δεν μπορεί να είναι ρητός. Είμαστε διατεθειμένοι να στοιχηματίσουμε ότι είναι υπερβατικό, αλλά δεν περιμένουμε να δούμε μια απόδειξη κατά τη διάρκεια της ζωής μας".