Κανένας κύκλος δεν κυκλώνει τη ζωή μας
Το σώμα της μουριάς, οι χιονονιφάδες, τα θαυμάσια σύννεφα και οι ακτές της Κιμώλου είναι αληθινά αντικείμενα εκτοπισμένα από τη Γεωμετρία βάσει πλατωνικής απόφασης, εδώ και δυόμισι περίπου χιλιάδες χρόνια. 
Εκείνη έχει τα δικά της παιδιά, πλάσματα αόρατα, τα οποία βλέπουμε χωρίς να τα βλέπουμε, γιατί, εκτός από τον αμφιβληστροειδή, υπάρχει και το χάρισμα του sapiens sapiens να διαθέτει το βλέμμα της Σκέψης. Γραμμές, πολύεδρα, εξάγωνα, κύκλοι, σκαληνά, γεννήματα μιας αφαιρετικής παρέμβασης πάνω στο σώμα του «Πραγματικού», τέκνα ενός νοησιακού εγχειρήματος το οποίο ενθάρρυνε η πλατωνική θεώρηση για τον Κόσμο. Από αυτά ο «Αλεξανδρινός» έφτιαξε μια απίστευτη Γεωμετρία, ένα κομψοτέχνημα θεωρίας του χώρου, κεντημένο με λεπτεπίλεπτα νήματα του ορθού λόγου, το οποίο εξακολουθεί να διαθέτει δροσιά, παρ’ ότι η ηλικία του έχει ξεπεράσει τα δύο χιλιάδες τριακόσια χρόνια, μία μοναδική Γεωμετρία, την οποία υπηρέτησαν, επεξεργάστηκαν, δίδαξαν και διδάχτηκαν δισεκατομμύρια άνθρωποι του δικού μας πλανήτη- Γάλλοι ιησουίτες μοναχοί, Αργεντινοί μαθητές, Ρώσοι πανεπιστημιακοί, Τούρκοι καθηγητές γυμνασίου…
Και δεν ήταν μόνον αυτό. Στοχαστές όπως ο Πτολεμαίος, ο Κοπέρνικος και ο Κέπλερ υιοθέτησαν τα αόρατα γεωμετρικά πλάσματα, για να οικοδομήσουν πάνω σ’ αυτά θεωρίες για το ηλιακό μας σύστημα, ο Γαλιλαίος έκτισε με αυτά την επιστήμη της κίνησης, ο Ντεκάρτ μπόρεσε να διακρίνει γραμμές -κύκλους, κωνικές τομές, ημιτονοειδείς καμπύλες- μέσα στις αλγεβρικές συναρτήσεις, ο Πάμπλο Πικάσσο μέσα στις μορφές του Πραγματικού είδε παράξενους κύβους, ενώ ο Οδυσσέας Ελύτης έβλεπε, μέσα στα φρούτα, ρόμβους και τρίγωνα.
Ότι κυκλώνει τη ζωή μας και καμία ευθεία δεν τη διασχίζει και ότι οι εικόνες του κόσμου περιέχουν ρυτίδες, ρίζες λιόδεντρων, ιούς, χείμαρρους, χνουδωτά φύλλα και ακαθόριστων σχημάτων γαλαξίες. Και η απουσία ευκλείδειας δομής δεν αφορά μόνο στο είναι του Κόσμου και στις φωτογραφίες του. Μια ανάλογη εικόνα ισχύει και για το γίγνεσθαι. Ακόμα κι αν βρίσκαμε τρόπο να περιγράψουμε το μονοπάτι που ακολουθεί ένα φύλλο καστανιάς, πέφτοντας από το κλωνάρι στο χώμα, θα πρέπει να ομολογήσουμε ότι “στην ιστορία των πτώσεων” δεν υπήρξαν δύο φύλλα καστανιάς που έπεσαν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Το μονοπάτι κάθε φορά είναι ένα και μοναδικό.
Αναιδείς καμπύλες
Η πρώτη ωρολογιακή βόμβα εξερράγη το 1872. Την είχε τοποθετήσει, στη γειτονιά των μαθηματικών, ο Καρλ Βάιερστρας, περιγράφοντας μια καμπύλη που δεν μπορούσε να παραγωγιστεί με μαθηματικό τρόπο, όπως όλες οι «φυσιολογικές» καμπύλες από την εποχή του Νεύτωνα και του Λάιμπνιτς. Μέχρι τότε κάτι τέτοιο ανήκε στην περιοχή του αδιανόητου. Η καμπύλη ωστόσο του Βάιερστρας, αν και συνεχής, ήταν τόσο πολύπλοκη, που δεν μπορούσε να παραγωγιστεί. Ο πανικός των μαθηματικών κράτησε πέντε περίπου δεκαετίες, μέχρι που, τελικά, αναγκάστηκαν να παραδεχτούν πως ήταν δυνατόν να υπάρχουν τέτοιες “ανώμαλες” καμπύλες. Τους παρηγορούσε όμως η σκέψη ότι τέτοιου είδους καμπύλες δεν θα έπρεπε να έχουν την παραμικρή σχέση με τον πραγματικό κόσμο.
Η δεύτερη βόμβα έσκασε το έτος 1980. Δράστης, αυτή τη φορά, ο Ιταλός Τζουζέπε Πεάνο, ο οποίος ανακάλυψε την καμπύλη που γεμίζει τον χώρο. Η δική του καμπύλη εμφανιζόταν να συστρέφεται με τέτοια πολυπλοκότητα, ώστε να γεμίζει το επίπεδο του χαρτιού στο οποίο θα επιχειρούσε κανείς να τη σχεδιάσει. Δεν υπήρχε κανένα σημείο του επιπέδου από το οποίο να μην περνάει. Καινούριος πανικός στο μαθηματικό στρατόπεδο, αλλά και ένα νεογέννητο ερωτηματικό: Τι ήταν αυτό το αντικείμενο; Μονοδιάστατο ή δισδιάστατο; Η δισδιάστατη φύση του επιπέδου αναφέρεται στο σύνολο των σημείων του. Τι σήμαινε το να βρίσκονται όλα τα σημεία πάνω σε μία μονοδιάστατη γραμμή; Οι αναιδείς αυτές καμπύλες χωρίς κλίση/παράγωγο και με διφορούμενες διαστάσεις ήταν ιδιαίτερα ενοχλητικές. Η μόνη ελπίδα των μαθηματικών ήταν να αγνοηθούν σαν μια απλή χίμαιρα της ανθρώπινης αφαιρετικής σκέψης.
Στα 1904 ο Χέλγκε φον Κοχ επινόησε μια ακόμη καμπύλη με ιδιαίτερη πολυπλοκότητα, που μοιάζει με χιονονιφάδα. Θα μπορούσαμε να τη σχεδιάσουμε εάν στη μέση κάθε πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου προσθέσουμε ένα νέο ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά το ένα τρίτο εκείνης του αρχικού, έτσι ώστε η μία πλευρά κάθε νέου τριγώνου να αποτελεί και τμήμα- το ένα τρίτο- της αντίστοιχης πλευράς του αρχικού. Έχουμε τώρα μπροστά μας ένα δωδεκάπλευρο άστρο. Συνεχίζουμε προσθέτοντας με παρόμοιο τρόπο ένα μικρότερο τρίγωνο στη μέση καθεμιάς από τις δώδεκα πλευρές του άστρου και ούτω καθεξής. Η χιονονιφάδα που σιγά σιγά κάνει την εμφάνισή της γίνεται όλο και μικρότερα τρίγωνα. Η περίμετρος της “καμπύλης” μεγαλώνει διαρκώς καθώς κάθε βήμα-προσθήκη επαναλαμβάνεται σε συνεχώς μικρότερη κλίμακα.
Φράκταλ
Εβδομήντα χρόνια αργότερα ο Μπενουά Μάντελμπροτ έσκυψε με ιδιαίτερη προσοχή πάνω στα τρία αυτά γεωμετρικά αντικείμενα, την χωρίς παράγωγο καμπύλη του Βάιερστρας και τις με διφορούμενες διαστάσεις καμπύλες του Πεάνο και του Κοχ, και έπεισε ότι οι “τερατώδεις” αυτές καμπύλες όχι μόνο δεν ήταν άσχετες με τη γεωμετρία του πραγματικού κόσμου μας, αλλά έκρυβαν και το μυστικό για τον τρόπο με τον οποίο θα μπορούσε κανείς να ερευνήσει τα ποικίλα ακανόνιστα σχήματα- έκρυβαν το μυστικό των φράκταλ.
Ο Μάντελμπροτ ήταν θαυμαστής των μη ευκλείδειων μορφών του κόσμου. Οι στροβιλισμοί του νερού, τα κλαδιά των δέντρων, τα κουνουπίδια, οι ανθρώπινοι πνεύμονες και τα κουβάρια τον σαγήνευαν. Η βασική του ιδέα ήταν ότι τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι παραλίες δεν είναι κύκλοι και τα αστροπελέκια δεν πέφτουν σε ευθεία γραμμή. Στη σκέψη του γεννήθηκε μια γεωμετρία που δεν είχε σχέση ούτε με τον Ευκλείδη ούτε με τον Πλάτωνα. Είχε συλλάβει το φράκταλ, μια γεωμετρία ενός κόσμου χωρίς ρόμβους και εξάγωνα, αλλά γεμάτου λακκούβες και φουσκάλες, τη γεωμετρία μιας πραγματικότητας τεμαχισμένης, θρυμματισμένης, στριμμένης, δεμένης κόμπους και μπλεγμένης όσο γίνεται. Οι λάκκοι, οι προεξοχές και οι ρυτίδες είναι κάτι περισσότερο από ατέλειες που διαστρέφουν τα “θεϊκά” σχήματα της Γεωμετρίας, είναι κάτι περισσότερο από μια αυθάδεια σε κάτι ουράνιο. Είναι το κλειδί για την εξώπορτα που οδηγεί σε μια βαθύτερη ουσία των πραγμάτων.
Δείτε εδώ το Β΄ Μέρος: eisatopon.blogspot.com/2024/01/blog-post_122.html
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου