Το στάδιο (ή οι κινούμενες σειρές) - Ένα παράδοξο του Ζήνωνα

Ένα ακόμα παράδοξο του Ζήνωνα είναι αυτό του σταδίου.

Δίνονται τρείς ίσοι κύβοι $Α, Β$ και $Γ$ με ακμή $α$. Οι τρείς κύβοι στοιχίζονται πάνω σε μια ευθεία (ε) όπως φαίνεται στη φάση $Ι$ στην πιο πάνω κάτοψη. Μετακινούμε τον κύβο $Α$ προς τα αριστερά με ταχύτητα υ και ταυτόχρονα τον κύβο $Γ$ προς τα δεξιά με ταχύτητα $υ$’, έτσι ώστε οι δύο ταχύτητες να έχουν το ίδιο μέτρο.

Μετά χρόνο t (φάση ΙΙ) ο κύβος Α έχει μετακινηθεί αριστερά κατά $α/2$ και ο κύβος $Γ$ δεξιά κατά $α/2$, Άρα ο $Α$ έχει μετακινηθεί κατά α σε σχέση με τον $Γ$.

Μετά χρόνο 2t (φάση ΙΙΙ) ο κύβος Α έχει μετακινηθεί αριστερά κατά α και ο κύβος $Γ$ έχει μετακινηθεί δεξιά κατά α. Άρα η απόσταση α στη φάση αυτή χρειάστηκε χρόνο $2t$ ενώ στην προηγούμενη φάση είχε χρειαστεί χρόνο t.

Από τις δύο τελευταίες παρατηρήσεις βγαίνει το συμπέρασμα ότι $2t = t$.

Το παράδοξο του σταδίου, ονομάστηκε έτσι διότι αναφερόταν στις κινήσεις $2$ αθλητών (κύβοι $Α$ και $Γ$) που τρέχουν με αντίθετες ταχύτητες και ενός τρίτου ακίνητου αθλητή (κύβος $Β$) και στη διαπίστωση ότι ο $Α$ βλέπει τον $Γ$ να τρέχει με μεγαλύτερη ταχύτητα απ’ ότι τον βλέπει ο $Β$. Οι αρχαίοι Έλληνες δε, θεωρούσαν την ταχύτητα, απόλυτο μέγεθος που εξαρτώταν από το ρυθμό της μετατόπισης,

Εκεί βέβαια οφείλεται και το παράδοξο.

Σήμερα θεωρούμε την ταχύτητα σχετικό μέγεθος. Ένα κινητό αλλάζει θέσεις σε σχέση με άλλο κινητό. Ακόμα και η ακινησία είναι σχετική. Για παράδειγμα όταν κάθεστε στην πολυθρόνα σας, είσαστε ακίνητος σε σχέση με το δωμάτιο που βρίσκεστε, όμως κινείστε σε σχέση με τον ήλιο, ή κάποιον άλλο πλανήτη.

Πηγή: mathologic