Τετράγωνο περιστρεφόμενο

Δίνεται ένα τετράγωνο $ABCD$ με πλευρά μήκους $a$ και ένα ορθογώνιο $KLMN$ με πλευρές μήκους $KL=3a$ και $LM=\alpha$. Στην αρχή, το τετράγωνο τοποθετείται έτσι ώστε το $A$ να ταυτίζεται με το σημείο $N$ και η πλευρά $AB$ να βρίσκονται στην πλευρά $NM$ . 

Περιστρέφουμε το τετράγωνο $ABCD$ γύρω από το σημείο ${\rm B}$ έτσι ώστε η πλευρά $BC$ να βρίσκεται στην πλευρά $MN$. Περιστρέφοντας γύρω από τις κορυφές του (βλ. σχήμα), το τετράγωνο κινείται γύρω από την περίμετρο του ορθογωνίου $KLMN$ μέχρι να φτάσει ξανά στην αρχική του θέση.

α) Σχεδιάστε τη διαδρομή κατά μήκος της οποίας θα κινηθεί το σημείο $T$, που είναι το κέντρο της πλευράς ${\rm A}{\rm B}$.

β) Να βρεθεί το εμβαδόν της περιοχής που οριοθετείται από την καμπύλη που περιγράφεται από το σημείο ${\rm T}$.