Τετάρτη 24 Ιανουαρίου 2024

$(a+b+c)^2=?$

Αναρτήθηκε από στις 24.1.24
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI4825 Ιανουαρίου 2024 στις 7:15 μ.μ.

    Από τ' ανωτέρω αναπτύγματα συνάγουμε τις εξής ταυτότητες:
    α^2+αβ+β^2=25 ===> (α+β)^2=25 (1)
    Υψώνουμε στη τετραγωνική ρίζα και τα δύο μέλη της εξίσωσης (1) κι' έχουμε:
    sqrt[(α+β)^2]=sqrt[25] ===> α+β=5 (2)
    (β^2+βγ+γ^2)=49 ===> (β+γ)^2=49 (3)
    Υψώνουμε στη τετραγωνική ρίζα και τα δύο μέλη της εξίσωσης (3) κι' έχουμε:
    sqrt[(β+γ)^2]=sqrt[49] ===> β+γ=7 (4)
    (α^2+αγ+γ^2)=64 ===> (α+γ)^2=64 (5)
    Υψώνουμε στη τετραγωνική ρίζα και τα δύο μέλη της εξίσωσης (5) κι' έχουμε:
    sqrt[(α+γ)^2]=sqrt[64] ===> α+γ=8 (6)
    Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (2), (4), και (6) κ' έχουμε:
    α+β=5
    β+γ=7
    α+γ=8
    2*(α+β+γ)=5+7+8 ===> 2*(α+β+γ)=20 ===>
    α+β+γ=20/2 ===> α+β+γ=10 (7)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές των εξισώσεων (2), (4), και (6) στην (7) κι' έχουμε:
    α+β+γ=10 ===> 5+γ=10 ===> γ=10-5 ===> γ=5 (8)
    α+β+γ=10 ===> α+7=10 ===> α=10-7 ===> α=3 (9)
    α+β+γ=10 ===> 3+β+5=10 ===> β=10-3-5 ===> β=2 (10)
    Αρά η (α+β+γ)^2 ισούται με:
    (α+β+γ)^2=? ===> (3+2+5)^2=? ===> 10^2=100 (?)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)