Toυ Ηλία Ζωβοΐλη
Δίνεται συνάρτηση $f:R \rightarrow R$ με τύπο
$f (χ) = e^χ — χ$.
Δ1.Να αποδείξετε ότι η $Ο$ στρέφει τα κοίλα προς τα άνω και στη συνέχεια, να βρείτε την εφαπτομένη της που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Δ2. Να αποδείξετε ότι η ευθεία με εξίσωση $ψ = e$ τέμνει τη $Cf$ σε δυο ακριβώς σημεία $Α (1,f (χ_1))$ και $Β (χ_2,f (χ_2))$, με $χ_1 < 0$ και $χ_2>1$. Αν $χ_1, χ_2$ είναι οι τετμημένες που αναφέρονται στο ερώτημα Δ2,να αποδείξετε ότι:
Δ3.Η εξίσωση
$χ_2f(χ) + χ_1χ = e^χ$
έχει μία τουλάχιστον ρίζα $χ_0\in (0,1)$.
Δ4. Υπάρχει μοναδικό σημείο $Μ (ξ, f(ξ))$, με $ξ \in (1, χ_2)$, στο οποίο η κλίση της $C_f$ ισούται με
$\dfrac{e^{χ_0}}{χ_0(χ_2 - χ_1)}$
όπου $χ_0$ είναι η ρίζα τον ερωτήματος Δ3.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου