Τρίτη 9 Ιανουαρίου 2024

Από την Ολυμπιάδα Νότιας Αφρικής, 2013

Ο $Α$ είναι ένας διψήφιος αριθμός και ο $Β$ είναι ένας 3ψήφιος αριθμός έτσι ώστε το $Α$ αυξημένο κατά $Β\%$ ισούται με το $Β$ μειωμένο κατά $Α\%$. 
Βρείτε όλα τα πιθανά ζεύγη $(Α, Β)$.
Αναρτήθηκε από στις 9.1.24
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI4811 Ιανουαρίου 2024 στις 7:40 μ.μ.

    Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
    Α*(1+Β/100)=Β*(1-α/100) (1)
    Α(100+Β)=Β(100-Α)
    100Α+ΑΒ=100Β-ΑΒ
    100Α+ΑΒ+ΑΒ=100Β
    100Α+2ΑΒ=100Β
    2Α*(50+Β)=100Β
    Α=100Β/2*(50+Β)
    Α=50Β/(50+Β)
    Εφόσον το Α είναι ακέραιος, έπεται ότι το 50+Β διαιρεί το 50Β. Λοιπόν, το 50+B διαιρεί επίσης το 50(50+B) = 2500+50B, οπότε στην πραγματικότητα το 50+B πρέπει να διαιρεί το 2500. Αν θυμόμαστε ότι το B είναι ένας 3ψήφιος αριθμός, αποδίδονται μόνο τρεις πιθανές τιμές του B:
    200, 450 και 575
    Η αντικατάσταση στην παραπάνω εξίσωση δίνει αντίστοιχες τιμές για το Α, 40, 45 και 46 αντίστοιχα.
    Άρα έχουμε:
    40 αυξημένο κατά 200% = 200 μειωμένο κατά 40% = 120,
    45 αυξήθηκε κατά 450% = 450 μειωμένο κατά 45% = 247,5,
    46 αυξήθηκε κατά 575% = 575 μειωμένο κατά 46% = 310,5.
    Επομένως το σύνολο των πιθανών ζευγών (Α, Β) είναι:
    (40, 200), (45, 450), (46, 575) .

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)