Παγκύπριες εξετάσεις για πρόσληψη καθηγητών στην δημόσια εκπαίδευση (2013) - ΘΕΜΑ 5Β

Δίνονται δύο συνεχείς συναρτήσεις $f:R\to R$ και $g:R\to R$, τέτοιες ώστε 

$f(x)+f(-x)=g(x)$, $\mathrm{\forall }x\in R$.

(α) Με τη βοήθεια της αντικατάστασης ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο, να δείξετε ότι

${\int }_{-a}^{a}f(x)dx={\int }_0^{a}g(x)dx$ .

(β) Να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος

${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\displaystyle \frac{\epsilon {\phi }^2\chi }{1+3^{\chi }}}d\chi$.

Για να δείτε όλα τα θέματα κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα: