Παγκύπριες εξετάσεις για πρόσληψη καθηγητών στην δημόσια εκπαίδευση (2013) - ΘΕΜΑ 5Β

Δίνονται δύο συνεχείς συναρτήσεις $f: R \rightarrow R$ και $g: R \rightarrow R$, τέτοιες ώστε 

$f(x)+f(-x)=g(x)$, $\forall x \in R$.

(α) Με τη βοήθεια της αντικατάστασης ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο, να δείξετε ότι

$ \int_{-a}^a f(x) dx= \int_0^a g(x) dx$ .

(β) Να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \dfrac{εφ^2 χ}{1+3^χ}dχ$.

Για να δείτε όλα τα θέματα κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα: