Μαθηματικά ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 1ο

 Του Παύλου Τρύφωνος   

Δίνεται η συνάρτηση:

$f(\chi )=\chi +{\displaystyle \frac{\alpha }{\chi }}$, $\chi \ge 1$ 

όπου $\alpha$ είναι ένας σταθερός πραγματικός αριθμός. Γνωρίζουμε ότι η γραφική παράσταση της $f$ διέρχεται από το σημείο ${\rm A}(1,2)$.

α) Να αποδείξετε ότι $\alpha =1$.

β) Για $\alpha =1$,

i) να αποδείξετε ότι η $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $[1,+\mathrm{\infty })$.

ii) να βρείτε τη διάμεσο των αριθμών:

$f(3),f(4),f(5),f(99),f(321)$.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα