IMO 2008: Πρόβλημα 6 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ με $\mid BA\mid \ne \mid BC\mid$. Ονομάζουμε ${\omega }_1$ και ${\omega }_2$ τους εγγεγραμμένους κύκλους των τριγώνων $ABC$ και $ADC$ αντίστοιχα. 

Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κύκλος $\omega$ που εφάπτεται στην ευθεία $BA$ και στην ευθεία $BC$ και εφάπτεται επίσης στις στις ευθείες $AD$ και $CD$. 

Να αποδείξετε ότι οι κοινές εξωτερικές εφαπτομένες των κύκλων ${\omega }_1$​ και ${\omega }_2$​ τέμνονται επί του κύκλου $\omega$.