IMO 2008: Πρόβλημα 1 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$. Ο κύκλος που διέρχεται από το $H$ με κέντρο το μέσο του $BC$ τέμνει την ευθεία $BC$ στα $A_1$​ και $A_2$​. 

Ομοίως, ο κύκλος που διέρχεται από το $H$ με κέντρο το μέσο του $CA$ τέμνει την πλευρά $CA$ στα σημεία $B_1$​ και $B_2$ και ο κύκλος που διέρχεται από το $H$ με κέντρο το μέσο του $AB$ τέμνει την πλευρά $AB$ στα $C_1$​ και $C_2$​. 

Δείξτε ότι τα $A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2$ είναι ομοκυκλικά.