Ο Ινδός Μηδέν, ο παγκόσμιος $1$, ο πανάρχαιος $π$, ο ασύλληπτος $e$, ο φανταστικός $i$ και η συγκατοίκηση.
Ήταν έτος $1748$ και είχαν προσκληθεί και οι πέντε. Ο Ινδός «Μηδέν», ο παγκόσμιος «Ένα» ο πανάρχαιος Έλληνας $π$, και οι δύο Ευρωπαίοι, ο $e$ και ο $i$. 
Βλέπεις ο Leonhard Euler – οι Έλληνες τον λένε Όιλερ – ήταν και ο νονός των τριών από τους πέντε. Τους κάλεσε για να τους προτείνει μία δομή στην οποία θα μπορούσαν και οι πέντε να συγκατοικήσουν.
H συγκατοίκηση
Εάν στην εξίσωση του Euler
$e^{ix} = συνx + iημx$
βάλουμε $x = π$ θα προκύψει η σημαντικότερη – κατά τον Feynman- σχέση των μαθηματικών
$e^{iπ} +1=0$
Ο Benjamin Peirce σε μία του διάλεξη, αναφερόμενος στην απίστευτη αυτή ισότητα είχε πει:
“Gentlemen, that is surely true, it is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don’t know what it means. But we have proved it, and therefore we know it must be the truth.”
Κύριοι, είναι σίγουρα αληθής, είναι απολύτως παράδοξη. Δεν μπορούμε να την κατανοήσουμε και δεν ξέρουμε τι σημαίνει. Αλλά την έχουμε αποδείξει και για αυτό ξέρουμε ότι είναι αληθής.
Ο Richard Feynman τη θεωρούσε την πιο σημαντική φόρμουλα των μαθηματικών δεδομένου ότι σ΄ αυτήν συγκατοικούν οι πέντε σημαντικότεροι αριθμοί των μαθηματικών, ο $1$, ο «$0$», ο $π$, ο $e$ και ο $i$ .
$i^i$ = πραγματικός;
Εάν στην εξίσωση του Euler
$e^{ix} = cosx + isinx$
βάλουμε $x = π/2$ θα προκύψει
$e^{iπ/2} = cosπ/2+ isinπ/2$
$e^{iπ/2} = i$
Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη στη δύναμη i προκύπτει
$e^{-π/2} = i^i$ =e^{-π/2} = 0,2078795763
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας
Πηγή: lecturesbureau
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου