Καταρχήν χρειαζόμαστε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών μεταξύ 0 και 1.
Γι αυτό πηγαίνουμε στον ιστότοπο:
Πατώντας το ίσον δημιουργείται ένας τυχαίος αριθμός στο διάστημα μεταξύ 0 και 1. Με τον ίδιο τρόπο δημιουργούμε και έναν δεύτερο τυχαίο αριθμό στο ίδιο διάστημα.
Εξετάζουμε το άθροισμα των δυο τυχαίων αριθμών. Αν είναι μικρότερο του $1$ δημιουργούμε άλλον έναν και τον προσθέτουμε στο προηγούμενο άθροισμα ελέγχοντας αν το άθροισμα να ξεπερνά το $1$ κ.ο.κ.
Το ερώτημα που τίθεται είναι: πόσοι τυχαίοι αριθμοί στο διάστημα $0$ έως $1$ χρειάζονται κατά μέσο όρο, ώστε το άθροισμά τους να ξεπεράσει το $1$;
Η απάντηση:
είναι ο αριθμός $2,71828….$ , η βάση των φυσικών ή νεπέριων λογαρίθμων ή αλλιώς ο αριθμός του Euler!
Εκτελώντας το «πείραμα» μόνο $19$ φορές βρήκαμε ότι το πλήθος των τυχαίων αριθμών που απαιτείται ώστε το άθροισμά τους να είναι μεγαλύτερο του $1$ ήταν κάθε φορά:
2, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 3, 2
Κατά μέσο όρο δηλαδή $51/19=2,684….$ που είναι αρκετά κοντά στον αριθμό $e$.
Η παραπάνω πρόταση αποδεικνύεται αναλυτικά ή είναι εικασία;
Πηγή: physicsgg.me
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου