Ο βασιλιάς μοίρασε δουκάτα στους γιους του. Στον μεγαλύτερο γιο έδωσε έναν ορισμένο αριθμό από δουκάτα, στον νεότερο έδωσε ένα δουκάτο λιγότερο, στον επόμενο έδωσε ένα δουκάτο λιγότερο. και ούτω καθεξής μέχρι τον νεότερο.
Στη συνέχεια επέστρεψε στον μεγαλύτερο γιο, του έδωσε ένα δουκάτο λιγότερο από ό,τι είχε δώσει στον νεότερο, και συνέχισε με τον ίδιο τρόπο όπως και στον πρώτο γύρο. Σε αυτόν τον γύρο ένα δουκάτο πήγε στον μικρότερο γιο.
Ο μεγαλύτερος γιος έλαβε συνολικά $21$ δουκάτα.
Προσδιορίστε πόσους γιους είχε ο βασιλιάς και πόσα δουκάτα έδωσε συνολικά.
Έστω ότι ο βασιλιάς είχε ν γιούς και στον μικρότερο έδωσε στην πρώτη φάση α δουκάτα. Ο μεγαλύτερος πήρε στην πρώτη φάση α+ν-1 δουκάτα και στη δεύτερη φάση α-1 δουκάτα, συνεπώς:
ΑπάντησηΔιαγραφή2(α-1)+ν=21 (1)
Ο μικρότερος πήρε στη δεύτερη φάση 1 δουκάτο, συνεπώς:
α-1=ν (2)
Από τις (1) και (2) προκύπτει α=8, ν=7, επομένως ο βασιλιάς είχε 7 γιους και τους μοίρασε συνολικά:
(1+2+..+7)+(8+9+..+14)= 7*15 = 105 δουκάτα.