Ίσες πλευρές, ίσοι κύκλοι

Μια ευθεία που διέρχεται από την κορυφή ${\rm B}$ ενός ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ ($AB=BC$) τέμνει τη βάση του $AC$ στο σημείο $D$, έτσι ώστε η ακτίνα του κύκλου του τριγώνου $ABD$ να ισούται

με εκείνη του τριγώνου του εξωκυκλίου του τριγώνου $CBD$ που εφάπτεται στην πλευρά $DC$ και τις προεκτάσεις των $BC$ και $BD$. 

Αποδείξτε ότι η ακτίνα αυτή είναι το ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ του ύψους $h$ από μία κορυφή της βάσης του τριγώνου.