Παρασκευή 1 Δεκεμβρίου 2023

Μη τριγωνοποίηση

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός διαγωνίων που μπορεί να σχεδιαστεί σε ένα κυρτό επτάγωνο ώστε να μην δημιουργείται τρίγωνο από αυτές τις διαγώνιες, των οποίων οι κορυφές είναι και κορυφές του επτάγωνου;
Αναρτήθηκε από στις 1.12.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim1 Δεκεμβρίου 2023 στις 6:50 μ.μ.

    Σε ένα κυρτό επτάγωνο, οι διαγώνιοι είναι 14 και από αυτές σχηματίζονται 7 τρίγωνα, με κορυφές τρεις κορυφές του επταγώνου. Κάθε διαγώνιος είναι πλευρά σε 2 το πολύ από αυτά τα τρίγωνα, επομένως θα
    έπρεπε να σβηστούν 4 τουλάχιστον διαγώνιοι, ώστε από τις υπόλοιπες να μη σχηματίζεται κανένα τρίγωνο.
    Η περίπτωση των 14-4=10 διαγωνίων είναι εφικτή, ως εξής: Σε κυρτό επτάγωνο με κορυφές 1,2,3,4,5,6,7 τα τρίγωνα που σχηματίζονται από τις διαγωνίους του είναι τα 135, 136, 146, 246, 247, 257, 357. Αν τώρα σβήσουμε π.χ. τις διαγωνίους 13, 46, 24 και 57, δεν υπάρχει κανένα από τα τρίγωνα αυτά και μένουν οι υπόλοιπες 10 διαγώνιοι (14,15,16,25,26,27,35,36,37,47).

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)