Ο Παναγιώτης έγραψε την ακόλουθη σειρά με πέντε μυστηριώδεις αριθμούς:
@ ## ∗ ∗ ∗ &&&& %%%%%.
Αποκάλυψε ότι οι χαρακτήρες @, #, ∗, &, % αντιπροσωπεύουν τα διαφορετικά ψηφία $1, 2, 3, 4, 5$ και ότι ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το έντεκα.
Ποιος είναι ο μικρότερος και ποιος ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να είναι το αποτέλεσμα του αριθμού του Παναγιώτη;
Κριτήριο διαιρετότητας με το 11:
ΑπάντησηΔιαγραφή• Ξεκινούμε από το τελευταίο ψηφίο του αριθμού και αφαιρούμε και προσθέτουμε εναλλάξ τα ψηφία του.
• Εξετάζουμε το αποτέλεσμα και αν ο αριθμός αυτός διαιρείται με το 11 , τότε θα διαιρείται και ο αρχικός αριθμός
Εφαρμόζοντας το κριτηριο στον ανωτερω αριθμό, προκύπτει ότι θα πρέπει ο αριθμός %-*+@ να διαιρείται δια 11. Και επειδή όλοι οι αριθμοί είναι μικρότεροι του 6, θα πρέπει ο %-*+@ να ισούται με μηδέν, δηλαδή θα πρέπει %+@=*
Αρα:
Για τον μεγαλύτερο αριθμό: *=5, @=4, %=1, #=3, &=2, αριθμός: 433555222211111
Για τον μικρότερο αριθμό: @=1, #=2, *=4, &=5, %=3, αριθμός: 122444555533333