Ένα κουνέλι έλαβε μέρος σε αγώνα $2024$ μέτρων. Ξεκίνησε από τη γραμμή εκκίνησης με το αριστερό του πόδι και εναλλάσσονταν τακτικά μεταξύ του αριστερού ποδιού, του δεξιού αλλά και των δύο ποδιών του κατά τη διάρκεια του αγώνα. 
Όταν το κουνέλι πηδούσε με το αριστερό του πόδι, έκανε άλμα $35$ dm, με το δεξί του πόδι, πηδούσε $15$ dm και όταν πηδούσε με τα δύο του πόδια, το άλμα ήταν $61$ dm.
Πόσα άλματα έκανε το κουνέλι πριν φτάσει στο τέρμα;
Με ποιο πόδι τερμάτισε;
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφή(α) Έκανε 48 άλματα. 10 άλματα των 35 dm με το αριστερό πόδι, 14 άλματα των 15 dm με το δεξί πόδι, και 24 άλματα των 61 dm με το δεξί και το αριστερό πόδι.
ΑπάντησηΔιαγραφή(β) Τερμάτισε με το δεξί πόδι.
Έστω Α τα άλματα με το αριστερό πόδι, Δ τα άλματα με το δεξί πόδι, και Α και Δ τα άλματα με τα δύο πόδια δεξί και αριστερό.. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξής εξίσωση:
35Α+15Δ+61(Α+Δ)=2.024 (1)
35Α+15Δ+61Α+61Δ=2.024
96Α+76Δ=2.024
96Α=2.024-76Δ
Α=(2.024-76*Δ)/96 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο «Δ» τις τιμές από το 0 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό «Α» είναι ο αριθμός Δ =14dm (3)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «Δ» στη (2) κι’ έχουμε:
Α=(2.024-76*Δ)/96 ===> Α=(2.024-76*14)/96 ===>
Α=(2.024-1.064)/96 ===> Α=960/96 ===> Α=10dm (4)
Επαλήθευση:
35Α+15Δ+61(Α+Δ)=2.024
35*10+15*14+61(10+14)=2.024
350+210+1.464=2.024 ο.ε.δ.