Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Τρίτη 5 Δεκεμβρίου 2023

Η μαγεία των αριθμών ...

Όποιος έχει διδάξει ή ασχοληθεί με τα Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (Ε.Κ.Π., Μ.Κ.Δ., ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων) σίγουρα θα έχει συναντήσει τον αριθμό 2520.
Το 2520 διαιρείται ακριβώς με όλους τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 10 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), έχει συνολικά 48 διαιρέτες κι άλλες πολλές ιδιότητες, οι οποίες μελετήθηκαν από τον σπουδαίο Ινδό μαθηματικό Ramanujan (1887 - 1920) και συμπεριλαμβάνεται στους "ιδιαίτερους" αριθμούς.
Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις όχι τόσο γνωστές, όπως η παρακάτω.
Πάρτε έναν οποιοδήποτε τετραψήφιο αριθμό.
Για παράδειγμα τον 1234.
Χρησιμοποιώντας αυτά τα τέσσερα ψηφία υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ του μεγαλύτερου και του μικρότερου αριθμού που κατασκευάζεται από αυτά.
Έτσι 43211234=3087
Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο για τον 3087.
87300378=8352 
και ομοίως
85322358=6174
Η επανάληψη από εδώ και μετά αφήνει πάντα τον ίδιο αριθμό, αφού 
76411467=6174.
Αυτό συμβαίνει με κάθε τετραψήφιο και σε επτά το πολύ επαναλήψεις.
Άλλο ένα παράδειγμα, ο αριθμός 8365.
8653 - 3568 = 5085
Επαναλάβετε με το 5085
85500558=7992
99722799=7173
77311377=6354
65433456=3087
87300378=8352
85322358=6174
Το 1949, ο Ινδός μαθηματικός Kaprekar (1905-1986) ανακάλυψε αυτή την ενδιαφέρουσα ιδιότητα του αριθμού 6174, η οποία στη συνέχεια ονομάστηκε σταθερά Kaprekar. Τελείωσε το Πανεπιστήμιο της Βομβάης το 1929 και εργάστηκε σε σχολείο της Ινδίας. Δούλευε μόνος του και δεν είχε σχέση με άλλους μαθηματικούς, ούτε επίσημο ερευνητικό έργο.
Αρχικά οι ιδέες του δεν λήφθηκαν σοβαρά υπόψη από τους Ινδούς μαθηματικούς και τα αποτελέσματά του τα δημοσίευε σε μαθηματικά περιοδικά χαμηλού επιπέδου. Απέκτησε ομως διεθνή φήμη όταν ο γνωστός Μάρτιν Γκάρντνερ έγραψε για αυτόν στη στήλη του Mathematical Games for Scientific τον Μάρτιο του 1975. 
Σήμερα το όνομά του είναι πλέον γνωστό και πολλοί μαθηματικοί έχουν επιδιώξει τη μελέτη των ιδιοτήτων που ανακάλυψε στη θεωρία αριθμών.
Πηγή: FB Thanasis Kopadis