Όποιος έχει διδάξει ή ασχοληθεί με τα Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (Ε.Κ.Π., Μ.Κ.Δ., ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων) σίγουρα θα έχει συναντήσει τον αριθμό $2520$.
Το $2520$ διαιρείται ακριβώς με όλους τους αριθμούς από το $1$ μέχρι το $10$ $(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$), έχει συνολικά $48$ διαιρέτες κι άλλες πολλές ιδιότητες, οι οποίες μελετήθηκαν από τον σπουδαίο Ινδό μαθηματικό Ramanujan (1887 - 1920) και συμπεριλαμβάνεται στους "ιδιαίτερους" αριθμούς.
Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις όχι τόσο γνωστές, όπως η παρακάτω.
Πάρτε έναν οποιοδήποτε τετραψήφιο αριθμό.
Για παράδειγμα τον $1234$.
Χρησιμοποιώντας αυτά τα τέσσερα ψηφία υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ του μεγαλύτερου και του μικρότερου αριθμού που κατασκευάζεται από αυτά.
Έτσι $4321 − 1234 = 3087$
Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο για τον $3087$.
$8730 − 0378 = 8352$
και ομοίως
$8532 − 2358 = 6174$
Η επανάληψη από εδώ και μετά αφήνει πάντα τον ίδιο αριθμό, αφού
$7641 − 1467 = 6174$.
Αυτό συμβαίνει με κάθε τετραψήφιο και σε επτά το πολύ επαναλήψεις.
Άλλο ένα παράδειγμα, ο αριθμός $8365$.
8653 - 3568 = 5085
Επαναλάβετε με το $5085$
$8550 - 0558 = 7992$
$9972 - 2799 = 7173$
$7731 - 1377 = 6354$
$6543 - 3456 = 3087$
$8730 - 0378 = 8352$
$8532 - 2358 = 6174$
Το 1949, ο Ινδός μαθηματικός Kaprekar (1905-1986) ανακάλυψε αυτή την ενδιαφέρουσα ιδιότητα του αριθμού $6174$, η οποία στη συνέχεια ονομάστηκε σταθερά Kaprekar. Τελείωσε το Πανεπιστήμιο της Βομβάης το 1929 και εργάστηκε σε σχολείο της Ινδίας. Δούλευε μόνος του και δεν είχε σχέση με άλλους μαθηματικούς, ούτε επίσημο ερευνητικό έργο.
Αρχικά οι ιδέες του δεν λήφθηκαν σοβαρά υπόψη από τους Ινδούς μαθηματικούς και τα αποτελέσματά του τα δημοσίευε σε μαθηματικά περιοδικά χαμηλού επιπέδου. Απέκτησε ομως διεθνή φήμη όταν ο γνωστός Μάρτιν Γκάρντνερ έγραψε για αυτόν στη στήλη του Mathematical Games for Scientific τον Μάρτιο του 1975.
Σήμερα το όνομά του είναι πλέον γνωστό και πολλοί μαθηματικοί έχουν επιδιώξει τη μελέτη των ιδιοτήτων που ανακάλυψε στη θεωρία αριθμών.
Πηγή: FB Thanasis Kopadis
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου