Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ακέραιοι $a, b$ και $c$. Δίνεται ότι ένα από τα ύψη του είναι ίσο με το άθροισμα δύο άλλων.
Να αποδείξετε ότι η παράσταση
$a^2+b^2+c^2$
είναι το τετράγωνο ενός ακέραιου αριθμού.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
$\frac{2E}{a}=\frac{2E}{b}+\frac{2E}{c}=>a=\frac{bc}{b+c}$
ΑπάντησηΔιαγραφή$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{b^{2}c^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}}+b^{2}+c^{2}$=$\frac{\left ( bc+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}}$=$(b+c-a)^{2}$