Ακέραιοι και ύψη

Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ακέραιοι $a,b$ και $c$. Δίνεται ότι ένα από τα ύψη του είναι ίσο με το άθροισμα δύο άλλων.

Να αποδείξετε ότι η παράσταση

$a^2+b^2+c^2$

είναι το τετράγωνο ενός ακέραιου αριθμού.