Τετάρτη 6 Δεκεμβρίου 2023

Ακέραιοι και ύψη

Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ακέραιοι $a, b$ και $c$. Δίνεται ότι ένα από τα ύψη του είναι ίσο με το άθροισμα δύο άλλων.
Να αποδείξετε ότι η παράσταση
$a^2+b^2+c^2$
είναι το τετράγωνο ενός ακέραιου αριθμού.
Αναρτήθηκε από στις 6.12.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd6 Δεκεμβρίου 2023 στις 11:48 μ.μ.

    $\frac{2E}{a}=\frac{2E}{b}+\frac{2E}{c}=>a=\frac{bc}{b+c}$
    $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{b^{2}c^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}}+b^{2}+c^{2}$=$\frac{\left ( bc+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}}$=$(b+c-a)^{2}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)