Πέμπτη 14 Δεκεμβρίου 2023

Είναι δυνατόν;

Είναι δυνατόν να συμπληρωθεί ο πίνακας $8 × 8$ με τους αριθμούς $6$ και $7$, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά να διαιρείται με το $5$ και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη να διαιρείται με τον αριθμό $7$;
Αναρτήθηκε από στις 14.12.23
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. papadim14 Δεκεμβρίου 2023 στις 5:39 μ.μ.

    Επιτρεπτά είδη σειρών
    Άθροισμα 50=6*6+2*7 ή 55=1*6+7*7
    Επιτρεπτά είδη στηλών
    Άθροισμα 49=7*6+1*7 ή 56=0*6+8*7
    Αν είναι χ1 σειρές αθροίσματος 50, χ2 σειρές αθροίσματος 55, ψ1 στήλες αθροίσματος 49 και ψ2 στήλες αθροίσματος 56, πρέπει να ισχύουν οι:
    χ1+χ2=ψ1+ψ2=8 και
    50*χ1+55*χ2=49*ψ1+56*ψ2
    Το σύστημα έχει μοναδική μη αρνητική ακέραια λύση χ1=χ2=ψ1=ψ2=4.
    Αν όμως 4 στήλες έχουν 8 εφτάρια και οι υπόλοιπες 4 στήλες 1 εφτάρι, κάθε σειρά θα περιέχει 3 ή 4 εξάρια και όχι 6 ή 1 που χρειαζόμαστε. Επομένως, το ζητούμενο είναι αδύνατο..

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)