Ένας μαθητής που έκανε διακοπές για $χ$ ημέρες παρατήρησε ότι:
(1) έβρεξε επτά φορές, είτε το πρωί είτε το απόγευμα,
(2) υπήρχαν πέντε απογεύματα με ήλιο και
(3) υπήρχαν έξι ηλιόλουστα πρωινά.
Πόσες ημέρες έκανε διακοπές;
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
COPILOT AI
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
LATEX
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
Οι διακοπές του μαθητή διήρκησαν 9 ημέρες. Έβρεχε (4 + 3) = 7 ημέρες. Είχε ήλιο 2 ημέρες. Έστω Π = Πρωινά που έβρεχε, Α = Απογεύματα που έβρεχε, Η = Ηλιόλουστες ημέρες και x οι ημέρες διακοπών. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε τις εξής τέσσερις εξισώσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφήΠ + Η = 6 (1)
Α + Η = 5 (2)
Π + Α = 7 (3)
x=H+Π+Α (4)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Π + Η = 6 --> Π = 6 – Η (5)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
Α + Η = 5 --> Α = 5 – Η (6)
Αντικαθιστούμε τις τιμές (5) και (6) στη (3) κι’ έχουμε:
Π + Α = 7 --> 6 – Η + 5 – Η = 7 --> 6 + 5 –7 = 2Η --> 2Η = 11 – 7 --> 2Η = 4 --> Η =4/2 --> Η = 2 Ηλιόλουστες ημέρες (7)
Αντικαθιστούμε τη τιμή "Η" στις (5) και (6) κι’ έχουμε:
Π = 6 – Η --> Π = 6 – 2 --> Π = 4 Πρωινά που έβρεχε (8)
Α = 5 – Η --> Α = 5 – 2 --> Α = 3 Απογεύματα που έβρεχε (9)
Αντικαθιστούμε τις (7), (8), και (9) στη (4) κι΄ έχουμε:
Επαλήθευση:
Π + Η = 6 --> 4 + 2 = 6
Α + Η = 5 --> 3 + 2 = 5
Π + Α = 7 --> 4 + 3 = 7
x=H+Π+A === x=2+4+3 === x=9 ο.ε.δ.
Ερώτηση: τις μέρες που έβρεξε και το πρωί και το απόγευμα θεωρούμε ότι έβρεξε 1 ή 2 φορές;;
ΑπάντησηΔιαγραφήΉ μήπως θεωρούμε ότι δεν υπάρχουν τέτοιες μέρες;;
ΔιαγραφήΑλλά αν είναι έτσι, αυτό πώς το ήξερε ο Κάρλο;;😊
Θανάση, λογική η απορία σου. Το ερώτημα είναι αμφιλεγόμενο. Και δεν είναι ξεκάθαρο. Μάλλον υπολογίζονται μια φορά. Αποκλείεται και τις 7 ημέρες να έβρεχε και πρωΐ και απόγευμα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάρλο, αν υπολογίζονται μία φορά, η λύση σου νομίζω ότι έχει πρόβλημα..
ΔιαγραφήΤο ερώτημά μου πάντως απευθύνεται στο Σωκράτη και αναμένει απάντησή, έστω με ανάρτηση του πρωτότυπου κειμένου..
Γιατί έχει πρόβλήμα ; Οι 7 ημέρες διασπόνται σε 4 ημέρες πρωΐ και 3 ημέρες απόγευμα, σύμφωνα με τη λύση. Διαφορετικά, όποιος συνέθεσε το πρόβλημα, θα ανέφερε ότι εάν έβρεχε το πωΐ και το απόγευμα υπολογίζεται διπλή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜία φορά, Θανάση
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραία, ευχαριστώ! Αν είναι λοιπόν:
Διαγραφήα μέρες: ήλιο πρωί - ήλιο απόγευμα
β μέρες: βροχή πρωί - ήλιο απόγευμα
γ μέρες: ήλιο πρωί - βροχή απόγευμα
δ μέρες: βροχή πρωί - βροχή απόγευμα
θα πρέπει να ισχύουν:
β+γ+δ=7
α+β=5
α+γ=6
Θέλω να πω, υπάρχει μοναδική απάντηση, με βάση τις πιο πάνω εξισώσεις;;
A student on vacation for d days observed that (1) it rained seven times, either in the morning or in the afternoon, (2) there were five clear afternoons, and (3) there were six clear mornings.
ΑπάντησηΔιαγραφήDetermine d.
Θανάση, τελικά, η λύση είναι αυτή που έδωσα. Ας αναρτήση τη λύση ο Σωκράτης, για να δούμε πια είναι η αποδοχή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ λύση που προτείνεις έχει πληθώρα λύσεων για α και δ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν πρότεινα λύση Κάρλο, ερώτημα έκανα.. Η λύση σου είναι σωστή, αλλά για το αγγλικό κείμενο, όπως εξηγώ, όχι το ελληνικό..
ΔιαγραφήΝομίζω ότι το πρωτότυπο κείμενο ξεκαθαρίζει το θέμα: το either..or αποκλείει το both, πράγμα που δεν συμβαίνει μάλλον με το είτε..είτε. Έτσι δεν υπάρχουν μέρες με βροχή πρωί - απόγευμα, οπότε δ=0 και χ=α+β+γ=9
ΑπάντησηΔιαγραφήΓι' αυτό επεσήμανα το Σωκράτη να ρίχνει μια ματιά στο κείμενο πριν το αναρτήσει, διότι δεν υπάρχει εμπιστοσύνη στη μετάφραση της Google. Πόσες φορές μεσολάβησα για διορθώσεις. Ελπίζω αυτή η διχογνωμία να αποτελέσει εφαλτήριο για τις επόμενες αναρτήσεις εξετάζοντας εάν η μετάφραση είναι σωστή!!.
ΑπάντησηΔιαγραφή