Στην παρακάτω εικόνα έχουμε μία ορθογώνια σπείρα. Το $1$ο γαλάζιο κυκλάκι βρίσκεται πάνω ακριβώς από το κέντρο της. Ακριβώς από πάνω είναι το $10$ο σημείο. Ακριβώς πάνω από αυτό είναι το $27$ο σημείο. Πάνω από αυτό είναι το $52$ο.
Ερώτηση bonus:
Αν αυτή η σπείρα περιτυλιχθεί γύρω από το κέντρο της άλλες δέκα φορές, ποιος αριθμός θα βρισκόταν στην κορυφή, ευθυγραμμισμένη με τη 10η, 27η κ.λπ. θέση;
Εάν το (ν)-στό κυκλάκι βρίσκεται στη θέση Χ(ν), τότε το (ν+1)-στό κυκλάκι βρίσκεται στη θέση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΧ(ν+1)=Χ(ν)+8*ν+1
Εύκολα υπολογίζεται ότι ο γενικός όρος της αναδρομικής ακολουθίας έχει τον τύπο:
Χ(ν)=ν*(4ν-3)
Αρα:
Πάνω από το 52, θα είναι ο Χ(5)=5*17=85 κλπ