Ένας υπολογισμός και μία ανισότητα

1. Υπολογίστε την τιμή της παράστασης

 $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$. 

Δίνεται ότι  

$\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\dfrac{1}{11}$.

2. Αν $a,\,b$ και $c$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $abc=1$, να αποδειχτεί ότι  

$\sqrt{\dfrac{a}{a+8}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+8}}+\sqrt{\dfrac{c}{c+8}}\ge 1$.