Ένας υπολογισμός και μία ανισότητα

1. Υπολογίστε την τιμή της παράστασης

 ${\displaystyle \frac{a}{a+b}}+{\displaystyle \frac{b}{b+c}}+{\displaystyle \frac{c}{c+a}}$. 

Δίνεται ότι  

${\displaystyle \frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}={\displaystyle \frac{1}{11}}$.

2. Αν $a,b$ και $c$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $abc=1$, να αποδειχτεί ότι  

$\sqrt{{\displaystyle \frac{a}{a+8}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{b}{b+8}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{c}{c+8}}}\ge 1$.