Σχοινί γύρω από κώνο

Έστω ένας κώνος με κορυφή $C$ έχει σημείο $Α$ στην περιφέρεια της βάσης του και σημείο $Β$ στο τμήμα $AC$, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. 

Το μικρότερο δυνατό σχοινί τυλίγεται μία φορά γύρω από τον κώνο έτσι ώστε να ξεκινά από το σημείο $Α$ και να τελειώνει στο σημείο $Β$. Ας υποθέσουμε ότι η διάμετρος της βάσης και το ύψος κλίσης αυτού του κώνου είναι $6$ cm και $12$ cm, αντίστοιχα. 

Αν $AB = 3$ cm και $D$ είναι το σημείο του σχοινιού που είναι πιο κοντά στο C, ποιο είναι το μήκος του $CD$;

Δείτε εδώ τη λύση που έστειλε ο κ. Κ. Δόρτσιος, βρήκε τη μορφή της καμπύλης, βρήκε και το ζητούμενο σημείο που βρίσκεται στην ψηλότερη θέση της καμπύλης καθώς επίσης και το μήκος της καμπύλης αυτής.

Δείτε τα δυναμικά αρχεία στους παρακάτω συνδέσμους:
1o. Ανάπτυγμα του κώνου: geogebra.org/m/qj8ysrau
2ο) Σύμπτυξη του κώνου και καμπύλης: geogebra.org/m/yeyucvab
3ο) Κώνος και καμπύλη: geogebra.org/m/nbpbzmty