Τέλειος κύβος και τετράγωνο

Οι αριθμοί $a,b,c,d,e,f$ και $g$ είναι διαδοχικοί μη μηδενικοί ακέραιοι αριθμοί διατεταγμένοι με αύξουσα σειρά. 

Αν $a+b+c+d+e+f+g$ είναι τέλειος κύβος και $c+d+e$ είναι τέλειο τετράγωνο, να βρείτε τη μικρότερη δυνατή τιμή του $d$; 

(Ένα παράδειγμα τέλειου κύβου είναι $8$, επειδή $8=2^3$) 

(Ένα παράδειγμα τέλειου τετραγώνου είναι $9$ επειδή $9=3^2$)